Расчёт трансформатора напряжения

      Расчёт  трансформатора напряжения 

      Произвести  расчет электрических параметров трансформатора с выходным напряжением и током, согласно варианту задания.

      Расчет  проводится по методике, представленной в [1]. 

Исходные  данные для расчёта:

      а) входное напряжение U₁ = 220 В;

      б) частота питающей сети f = 50 Гц;

      в) выходные напряжение U₂ и ток I₂ – согласно варианту задания;

      г) температура окружающей среды - 50°С; + 50°С;

      д) масса трансформатора – минимальная. 

1. Определяем  мощность вторичной обмотки:

      P₂ = U₂I₂ = 2·0,05 = 0,1 В·А.

2. По  таблице 9.2 [1] выбираем магнитопровод типа ШЛ10x20. Для него:

      G_с = 114 г; i_c = 8,6 см; s_с = 1,7 см².

3. По  таблице 9.7 [1] выбираем индукцию в магнитопроводе:

      В_m = 1,55 Тл.

4. Рассчитываем  ЭДС, наводимую в одном витке:

      е = 4,44·В_m·f·s_c·10^-4 = 4,44·1,55·50·1,7·10^-4 = 0,056 В.

5. По  рисунку 9.16 [1] находим ожидаемое падение напряжения в обмотках трансформатора:

      для первичной обмотки DU₀₁ = 6 %;

      для вторичной обмотки DU₀₂ = 8,5 %.

6. Находим  предварительное число витков  для обмоток трансформатора:

      для первичной обмотки число витков:

      w₁ = (U₁(1-DU₁·10^-2)) / e = (220(1-6·10^-2)) / 0,056 = 3130;

      для вторичной обмотки число витков:

      w₂ = (U₂(1+DU₂·10^-2)) / e = (2(1+8,5·10^-2)) / 0,056 = 39.

7. Вычисляем  индукцию в сердечнике при работе трансформатора на холостом ходу:

      B_0m = B_m(1+DU₁/100) = 1,55(1+6/100) = 1,64 Тл.

8. По графику  рис. 9.7 [1] определяем удельные потери в стали магнитопровода:

      P_с.уд = 4,25 Вт/кг при B_m = 1,55 Тл; P_с.уд = 5 Вт/кг при B_0m = 1,64 Тл;

9. Вычисляем  составляющую тока первичной обмотки, зависящую от тока вторичной обмотки:

      I’_1a = I₂U₂/U₁ = 0,05·2/220 = 0,000453 А.

10. По табл. 9.8 [1] определяем значение коэффициента k и по формуле 9.64 вычисляем ориентировочное значение тока первичной обмотки:

      k = 1,75; I₁ = k I’_1a = 1,75·0,000453 = 0,0008 А.

      По  формуле 9.27 вычисляем потери в стали:

      Р_C = P_с.удG_C = 4,25·0,114 = 0,48 Вт при B_m = 1,55 Тл;

      Р_C = 5·0,114 = 0,57 Вт при B_0m = 1,64 Тл.

11.  Определяем  предварительное значение потерь  в меди всех обмоток:

      Р_М = I₁·DU₁·U₁+I₂·DU₂·U₂ = 0,0008·0,06·220+0,05·0,085·2 = 0,02 Вт.

12. Вычисляем составляющую тока первичной обмотки, зависящую от потерь в трансформаторе:

       А.

13. Вычисляем полную активную составляющую тока первичной обмотки:

      I_1a = I’_1a+I”_1a= 0,000453+0,0023 = 0,0028 А.

14. По  графику рис. 9.2 [1] определяем напряженность магнитного поля, необходимую для создания в сердечнике индукции 1,5 и 1,54 Тл:

      Н = 6,7 Аw при В_m = 1,55 Тл;

      Н = 7,3 Аw при В_0m = 1,64 Тл.

15. Вычисляем реактивную составляющую тока первичной обмотки при работе под нагрузкой и на холостом ходу;

       А;

       А.

16. Вычисляем полный ток первичной обмотки:

       А.

17. Так  как полученное по п. 16 значение  I₁ = 0,018 отличается от ориентировочного значения, найденного по п. 10, задаемся I₁ = 0,018 А и повторяем вычисления по п. 11-13 и 16. В результате расчета получаем:

      Р_M = 0,25 Вт; I”_1a =0,0033 А; I_1a = 0,0038 А; I₁ =0,018 А.

18. Вычисляем активную составляющую тока холостого хода:

      I_0a = P_С/U₁ = 0,57/220 = 0,0026 A.

19. Вычисляем ток холостого хода:

       6 А.

20. По  графику 9.15 [1] выбираем значение плотности тока:

      j₁ = 6 А/мм² для первичной обмотки;

      j₂ = 4,5 А/мм² для вторичной обмотки.

21. Вычисляем диаметр провода каждой обмотки:

      d₁ = 1,13 = 0,062 мм; d₂ = 1,13 = 0,12 мм.

22. Выбираем по табл. 8.1 [1] провод марки ПЭТВ диаметром 0,063 для всех обмоток (d_ИЗ = 0,09 мм).

23. По табл. 9.2 [1] выбираем ширину слоя первой обмотки:

      l = 22 мм.

Находим число витков в слое каждой обмотки. Значение коэффициента укладки k_у = 0,83 выбираем из табл. 9.4 [1]:

      w_сл1 = (22∙0,83)/0,09 = 202,8; принимаем w_сл1 = 203 витка;

      w_сл2 = (22∙0,83)/0,155 = 117,8; принимаем w_сл2 = 118 витков.

24. Вычисляем число слоев каждой обмотки:

      n_сл1 = w₁/w_сл1 = 3130/203 = 15,42; принимаем n_сл1 = 16;

      n_сл2 = 39/118 = 0,33; принимаем n_сл2 = 1.

25. Проверяем возможность укладки требуемого числа витков в полученное число слоев с учетом уменьшения φ – числа витков в слоях; значение φ выбираем из табл. 9.3 [1].

      Для 1-й обмотки 203∙16-150 = 3133 > 3130.

      Для 2-й обмотки 118∙1-0 = 118 > 118.

В результате проверки убеждаемся, что витки в указанном числе слоев уложить можно.

26. Выбираем толщину изоляционных материалов в катушке трансформатора.

      Толщина гильзы Δ_г = 0,8 мм (см. табл. 9.2 [1]).

      Межслоевая  изоляция для всех обмоток - бумага электроизоляционная обмоточная ЭН-50 толщиной Δ_Р1 0,05 мм.

      Наружная  и межобмоточная изоляция по два  слоя кабельной бумаги К-120 общей  толщиной 0,24 мм.

27. Находим толщину каждой обмотки:

      α₁ = n_сл1d_из1+(n_сл1-1)Δ_р1 = 16∙0,09+(16-1)∙0,05 = 2,19 мм;

      α₂ = 1∙0,155+(1-0)∙0,05 = 0,205 мм.

28. По (9.6) [1] находим толщину катушки:

     s_к = 1,1+Δ_г+Δ_н = (2,19+0,205+0,09+2∙0,24)1,1+0,8+0,24 = =_4,3мм.

29. Проверяем зазор между катушкой и магнитопроводом:

      β = c-s_к = 10-4,3 = 5,7 мм > 0.

30. По (9.9) [1] и (9.10) [1] определяем расстояние от гильзы до середины каждой обмотки:

      δ₁ = 2,19/2 = 1,095 мм;

      δ₂ = 2,19+0,24+0,205/2 = 2,53 мм.

31. Находим среднюю длину витка каждой обмотки:

      l_ср1 = М + 2πδ₁ = 66,6 + 6,28∙1,095 = 73,48 мм; М взято из табл. 9.2 [1];

      l_ср2 = 66,6 + 6,28∙2,53 = 82,49 мм.

32. Находим длину провода каждой обмотки:

      l₁ = l_ср1w₁ = 73,48∙3130 ≈ 230000 мм = 230 м;

      l₂ = 82,49∙39 ≈ 3220 мм = 3,22 м.

33. Вычисляем сопротивление обмоток при температуре +20°С:

      r₁ = ρ = 0,0175 = 1,33 кОм;

      r₂ = 0,0175 = 5 Ом.

34. Задаемся  максимальной температурой обмотки  80°С; превышение температуры над нормальной Δt = 80-20 = 60°С.

      Вычисляем сопротивление обмоток при температуре 80°С:

      r_t = r(1+0,004Δt) = r(1+0,004∙105) = 1,42r;

      r₁ = 1,42∙1330 = 1889 Ом;

      r₂= 1,42∙5 = 7,1 Ом.

35. Вычисляем  падение напряжения на обмотках  и рассеиваемую на них мощность:

      ΔU₁ = I₁r₁ = 0,018∙1889 = 34 В; % = 100 = 15,5 %;

      ΔU₂ = 0,05∙7,1 = 0,36 В; % = 100 = 18 %.

Полученные  значения падения напряжения мало отличаются от тех величин, которыми задавались изначально.

36.  Р_м1 = I₁ΔU₁ = 0,018∙34 = 0,612 Вт;

      Р_м2 = 0,05∙0,36 = 0,018 Вт.

      Суммарные потери в меди обмоток:

      Р_м = Р_м1+Р_м2 = 0,612 + 0,018 = 0,63 Вт.

37. Определяем температуру перегрева трансформатора:

      Θ = = = 10,1°С.

R_ТМВ, R_TK, R_Т выбираем из табл. 9.2 [1].

      Температура катушки при максимальной температуре окружающей среды + 50°С:

        t_тр = t_окр + Θ = 50 + 10,1 = 60,1°С.

Эта температура  близка к той, которая была задана по условию. 

Литература

1. Фрумкин Г.Д. Расчет и конструирование радиоаппаратуры: Учебник для р/технич. техникумов.- М.: Высш. школа, 1989.- 463 с.

 

Группа  ЭОА–09А1     Элементы электроники

Расчет  трансформатора