Система автоматического регулирования температуры сушильного шкафа

Обозначив передаточное число кинематической связи(редуктора) от вала двигателя к движку автотрансформатора через К_А, можно записать: .

Таким образом, .

Подставив сюда значение , используя относительные единицы , и учитывая, что кинематический коэффициент передачи К_А в абсолютных единицах равен его значению k_A в относительных единицах, получим: .

Применим преобразования Лапласа и получим операционную форму записи уравнения,  из которой  найдем передаточную функцию:

- безынерционное звено.

 

ж) W₇ – нагревательный элемент:

Мощность, выделяющаяся на нагревательном элементе шкафа:

,

где Rн – сопротивление спирали нагревательного элемента, Ом; Р – мощность, Вт; U -  напряжение, подаваемое с автотрансформатора на нагревательный элемент, В.

Т.о., мощность, выделяющаяся на нагревательном элементе, является нелинейной функцией подводимого напряжения. Произведя линериализацию этой нелинейности в точке равновесного состояния, согласно формуле:

,где ;

получим:  .

Тепловой баланс нагревательного элемента запишется так:

,

где , и - соответственно теплоемкость, секундная удельная теплоотдача и температура нагревательного элемента.

Т.к. произведение является энергией Q, отдаваемой нагревательным элементом в рабочее пространство шкафа за 1 сек, то можем записать:

, где - постоянная времени нагревательного элемента.

Дифференциальное уравнение нагревательного элемента в приращениях от состояния равновесия имеет вид:

.

Выбрав относительные  единицы  и , получим:

.

Применим преобразования Лапласа и получим операционную форму записи уравнения,  из которой найдем передаточную функцию:

;

.

В результате получили инерционное (апериодическое) звено.

Составим алгоритмическую  схему:

На рисунке 3 и рисунке 4 приведена алгоритмическая схема САУ.

 

 

 

 

Рисунок 3

 

 

 

 

 

 

Рисунок 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Найдем передаточную функцию разомкнутой системы:

 

;

;

.

 

 

 

Найдем передаточную функцию замкнутой системы относительно регулируемой величины по задающему воздействию:

 

.

Найдем передаточную функцию замкнутой системы относительно регулируемой величины по возмущающему воздействию:

 

 

Найдем передаточную функцию замкнутой системы относительно ошибки регулирования по задающему воздействию:

 

 

Найдем передаточную функцию замкнутой системы относительно ошибки регулирования по возмущающему воздействию:

 

.

 

 

 

3. Анализ устойчивости системы

Для анализа устойчивости исходной САУ воспользуемся логарифмическим  критерием устойчивости. По определению: для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы ЛАЧХ разомкнутой системы пересекала ось частот раньше, нежели ЛФЧХ линию фазового сдвига -p.

 

Из данных характеристик (рис. 5) видно, что система устойчива. Но корректировка нашей системе всё же требуется, т.к. не выполняются условия качества процесса регулирования: перерегулирование и время регулирования не соответствуют заданным значениям. Это мы видим на рисунке 6:

4. Синтез корректирующих устройств САУ

Для коррекции данной системы в нее нужно ввести последовательное корректирующее устройство.

t_P =100c (время переходного процесса);

s =20% (величина перерегулирования).

Построение желаемой ЛАЧХ начнем с построения среднечастотной  асимптоты.

w_ср » βp/t_р , где коэффициент β должен выбираться по рисунку 7:

Рисунок 7

 

β=1,6 ;

w_ср=1,6*π/100=0,05.

Границу среднечастотного участка определим из следующих  условий:

wк2=(2..4)*w_ср=(2..4)*w_ср= (2..4)*0,05 = 0,1..0,2 .

Примем wк2= 0,15, тогда:

wк1 » w²_ср/wк2=0,05²/0,15=0,016.

 

При построении желаемой ЛАЧХ, через w_ср проводим асимптоту -20 дБ/дек, в области высоких частот, после w_к2 ЛАЧХ пойдёт параллельно исходной т.е.       -60 дБ/дек, а в области низких частот оставим тот же наклон -20 дБ/дек.

Разность желаемой и исходной ЛАЧХ (L_ж-L_и), даст нам ЛАЧХ корректирующего устройства.

 

Строим характеристики:

 

 

 

 

 

 

Найдем физическую реализацию данного звена

      Определяем по полученной ЛАЧХ корректирующего устройства (КУ), соответствующую ему передаточную функцию:

 

Для того, чтобы время  регулирования t_р на графике переходной характеристики скорректированной системы соответствовало t_р заданному в моем варианте, примем :

В качестве звеньев будем использовать пассивные четырехполюсники постоянного  тока, соединенных следующим образом (рис. 8). Принципиальная схема КУ показана на рисунке. Рассчитаем КУ.

Рисунок 8

 

  - коэффициент усиления усилителя.

5. Анализ характеристик скорректированной системы

 

ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой скорректированной системы изображены на рисунке 9.

- запас устойчивости  по фазе Δφ(w)=54° ;

- запас устойчивости по амплитуде Δα(w)=15 дБ.

Переходная хар-ка замкнутой скорректированной системы (рис.10): 

 Из графика видно, что условия качества процесса выполняются: перерегулирование 9% а время регулирования 80,что соответствует требования.

Заключение

После проведенной коррекции  были достигнуты необходимые качества регулирования. В частности перерегулирование составило 9% ,что не превышает требуемого по условию перерегулирования. Система осталась устойчивой с достаточными запасами по фазе и амплитуде соответственно 54° и 15 Дб.

В решении данной работы использовался метод построения желаемой ЛАЧХ, что является одним из наиболее удобных способов коррекции САР. По её виду определялась передаточная функция дополнительного к системе корректирующего звена. Желаемая ЛАЧХ системы в низких и высоких частотах совпадает по наклону с ЛАЧХ начальной системы.

Для корректировки данной системы использовались два интегро-дифференцирующих звена, реализованных через четырёхполюсники.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список используемой литературы:

 

1. Макаров И.М., Менский Б.М. Линейные автоматические системы. 2-е изд. перераб. и доп.– М.: Машиностроение, 1982. –504 с.
2. Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т.1. Линейные системы.-M.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 288 с.
3. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник: в 3 т./ под ред. Н.Д. Егупова. – М.: изд-во МГТУ,200. Т.1. – 748 с.
4. А. С. Клюев Автоматическое регулирование. Изд. 2-е, перераб. и доп. М., «Энергия», 1973.
5. Харькин О.С. Курс лекций по дисциплине «Теория автоматического управления».