Система автоматического регулирования температуры сушильного шкафа

Содержание

 

Исходные данные. Требования к САУ…………………………………...…………4

Введение……………………………………………………...……………………….5

I.Функциональная схема САУ………………………...….…………………………6

II.Алгоритмическая схема САУ………………………………………...…………..7

III.Анализ устойчивости исходной САУ……………………………………...…..14

IV.Синтез корректирующих устройств САУ……………………………..…...….15

V.Анализ характеристик скорректированной системы…………………………..18

Заключение……………………………………………………………………….…19

Список используемой литературы…………………………………………...…….20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

• Исходные данные

Вариант 3.1

СИСТЕМА АВТОМАТИЧЕСКОГО  РЕГУЛИРОВАНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ

СУШИЛЬНОГО ШКАФА (рис. 1)

 

При температуре объекта 1, равной заданной, измерительный мост 2 уравновешен, на вход электронного усилителя 3 сигнал не поступает и система регулирования находится в равновесии. Заданное значение температуры устанавливается резистором R3. При отклонении температуры измеряется сопротивление термометра Rт и равновесие мостовой схемы нарушается. На входе усилителя появляется напряжение, фаза которого зависит от знака отклонения температуры объекта от заданной. Усиленное в усилителе напряжение подается на управляющую обмотку двигателя 4, который начинает вращаться со скоростью, пропорциональной этому напряжению. Двигатель через механическую передачу 5 перемещает движок автотрансформатора 6, изменяя напряжение на нагревательном элементе 7. По достижении заданной температуры измерительный мост сбалансируется и двигатель остановится.

Уравнения элементов системы имеют  следующий вид: 

 объект управления (сушильный шкаф)    T_ш dQ/dt + Q =k_ш Q ;

             электрический термометр сопротивления    DR_т = k_т DQ ;

             измерительный мост:

       элемент сравнения       U = U_з - U_т ;

      канал прохождения сигнала от термометра сопротивления U_т = k_{м т} DR_т

            электронный усилитель      U_у = k_у U ;

       исполнительный электродвигатель    db/dt = k_д U_у ;

            автотрансформатор совместно с кинематической связью U_а = k_а b ;

       нагревательный элемент      T_н dQ/dt + Q = k_н U_а ;

где  k_ш - коэффициент передачи сушильного шкафа;

k_Т , k_мт - коэффициенты передачи термометра сопротивления, измерительного моста;

k_у - коэффициент усиления усилителя; k_д - коэффициент передачи двигателя;

k_а - коэффициент передачи автотрансформатора совместно с кинематической связью;

k_н - передаточный коэффициент нагревательного элемента;

T_ш , T_н - постоянные времени шкафа и нагревательного элемента.

 

 

Параметры	Вариант 1
kш, с оС/Дж	0,025
kТ, Ом/оС	0,16
kмт, В/Ом	0,008
kу,	400
kд, рад/(В с)	1,5
kа, В/рад	7*10-4
kн, Дж/(В с)	150
Tш, с	1800
Tн, с	200
s, %	20
tр, с	100

 

 

 

 

 

Рисунок 1

 

• Введение

Системы автоматического  управления температурой любого объекта  очень распространены в нашей  жизни. Можно привести множество  примеров начиная от простого нагревательного шкафа, который используется, допустим для нормализации стали, до сложных систем управления климат-контролем огромных помещений с множеством нагревателей, вентиляционных систем. Рассмотренная нами схема является универсальной и ее структура может быть использована для регулирования других параметров.

К примеру, можно сделать из нее  систему контроля влажности воздуха:

1) вместо терморезистора ставим датчик, меняющий свое сопротивление при изменении влажности;

2) вместо нагревательного элемента подключаем паровую установку с поточной системой подачи воздуха.

Если влажность в  помещении будет падать, то сопротивление  датчика начнет меняться, что повлечет за собой появление напряжения на входе усилительного устройства, и оно через двигатель с редуктором повернет рукоятку ЛАТРа, а он уже подаст питание на парообразователь. Вентиляторы начнут разгонять пар по помещению, что вызовет повышение влажности, и как следствие сопротивление датчика влажности изменится и уравновесит мост.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Функциональная схема САУ (рис. 2)

Рисунок 2

 

Характеристика  основных функциональных элементов:

• ЗУ- задающем устройством, является резистор R₃ и по нему задаётся входная воздействие U_3. Задающее напряжение будет сравниваться с напряжением от измерительного моста (канал прохождения сигнала от термометра сопротивления), фаза которого зависит от знака отклонения температуры объекта от заданной.
• ЭС- элемент сравнения, сравнивает 2 сигнала, выполняемый по принципу измерительного моста (элемент сравнения), при разности напряжений, на выходе этого элемента подаётся напряжение.
• У- это электронный усилитель, усиливает сигнал U в kу раз.
• ИУ- исполнительное устройство, устройство, воздействующее на регулирующий орган и перемещающее его (или изменяющие его состояние) в сторону ликвидации отклонения регулируемой величины от заданного значения или закона ее изменения. Исполнительным механизмом в моей схеме является электродвигатель.
• РО – регулирующий орган; устройство, непосредственно воздействующее на объект регулирования для поддержания заданного значения регулируемой величины или изменения ее по заданному закону. В данной САУ –  автотрансформатор и нагреватель в печи, эти два устройства и создают нужную нам температуру в шкафу.
• ОУ- объект управления, является сушильный шкаф, на выходе температура, которую мы регулируем.
• ИП- измерительные преобразователи – элементы, измеряющие значения регулируемой величины и преобразующие их в эквивалентные значения сигнала, как правило, другой физической природы, более удобной для последующей передачи и использования. Для автоматической системы регулирования измерительным преобразователем является электрический термометр сопротивления и канал прохождения сигнала от термометра сопротивления.

 

 

Классификация САУ:

1. По алгоритму функционирования: Стабилизирующя САУ.
2. По виду энергии, используемой в системе: электрическая.
3. По наличию дополнительных источников энергии: непрямое регулирование.
4. По числу регулируемых величин: одномерная.
5. По числу контуров регулирования: одноконтурная.
6. По виду математического описания: линейная.
7. По виду сигналов, используемых в системе: непрерывная.
8. По характеру ошибки регулирования: система астатическая.

 

2. Алгоритмическая схема САУ

 

Найдём передаточные функции, это есть отношение выходной величины к входной:

а) W₁ – объект управления (сушильный шкаф):  

      Тепловой баланс сушильного шкафа запишется так: или

. Обозначив и , получим:   .

В установившемся режиме, когда температура шкафа будет  равна заданной, потребляемая им энергия  будет расходоваться только на восполнение  количества тепла, отдаваемого шкафом в окружающую среду, т.е. или

Энергия Q₀,поступающая в шкаф в единицу времени и необходимая для поддержания заданной номинальной температуры будет равна: 

Применим преобразования Лапласа и получим операционную форму записи уравнения,  из которой  найдем передаточную функцию:

;

;

Получим окончательно:

- инерционное звено.

б) W₂ – электрический термометр сопротивления:

В качестве термометра сопротивления  берем платиновый термометр. Зависимость  сопротивления платинового термометра от температуры:

;

Пользуясь относительными единицами  и , получим:  или ,  где - относительный коэффициент передачи термометра сопротивления.

Применим преобразования Лапласа и получим операционную форму записи уравнения,  из которой  найдем передаточную функцию:

- безынерционное звено.

в) W₃ – канал прохождения сигнала (измерительный мост):

При изменении величины сопротивления R_T термометра изменяется величина выходного напряжения U вых, равного разности потенциалов между точками С и В: .

Передаточная функция измерительного моста, если принять за входную величину изменение величины сопротивления R_T, а за выходную – изменение напряжения U вых, будет равна: .

При изменении заданного  значения регулируемой величины путем  перемещения движка задающего резистора R₃ изменяется величина управляющего воздействия (напряжения) g(t)=Uзад, равного разности потенциалов между точками D и B: .

Передаточная функция  измерительного моста, если принять  за входную величину измерение той  части резистора R₃, которая вводится в плечо моста с резистора R₄, а за выходную – изменение напряжения U зад, будет равна:

, где  - доля сопротивления резистора R₃, входящая  в плечо с резистором R₄.

Вычитая из напряжения Uзад напряжение Uвых, получаем:

.

Таким образом, напряжение, снимаемое  со второй диагонали моста, является разностью напряжений U зад и U вых, т.е. входным напряжением U вх системы регулирования.

При значении регулируемой величины, равном заданному, т.е. при Uзад=Uвых, измерительный мост находится в равновесии и на вход электронного усилителя напряжение не подается (U вх = 0).

Так как вход электронного усилителя  является высокоомным, то практически  i₁=i₂ и, следовательно .

При изменении величины сопротивления  R_T на величину получим:

.

Т.к. в состоянии равновесия , а вблизи состояния равновесия имеет небольшое значение, то, пренебрегая этой величиной в знаменателе и вычтя из последнего уравнение , получим:

,где  - коэффициент передачи.

Введем в расчет относительные  единицы:

;    .

 

Получив из этих неравенств величины и и подставив их в уравнение , найдем: , где - коэффициент передачи в относительных единицах.

Передаточная функция  измерительного моста при входном  воздействии  будет равна:

 

- безынерционное звено.

г) W₄ – электронный усилитель:

При коэффициенте усиления электронного усилителя  его выходное напряжение при подаче на вход напряжения Uвх будет равно:  .

Разделив правую и  левую части этого выражения  на величину напряжения питания измерительного моста U_П, получим зависимость между входным и выходным значениями напряжения электронного усилителя в относительных единицах:   ,  откуда    .

Применим преобразования Лапласа и получим операционную форму записи уравнения,  из которой  найдем передаточную функцию:

 

- безынерционное звено.

 

д) W₅ – исполнительный электродвигатель;

В данной САУ в качестве исполнительного механизма взят конденсаторный двигатель, с числом пар полюсов, равным единице. Число  оборотов в минуту n конденсаторного двигателя в зависимости от напряжения на управляющей обмотке Uу определяется выражением: ,

где Uc напряжение сети, Мн – момент сопротивления нагрузки, Мк.з. – максимальный момент нагрузки, при котором двигатель затормаживается (момент короткого замыкания), n_макс – максимальное число оборотов двигателя при Uy=Uc.

Из выражения выше следует, что число оборотов является нелинейной функцией относительно управляющего напряжения. Для линеаризации выражения  находим производную: .

В состоянии равновесия выходное напряжение электронного усилителя  равно нулю и, следовательно, Uy=0 и n=0.

Производная dn/dUy в точке равновесного состояния:

.

Так как в состоянии  равновесия Uy=0 и n=0, то отклонения от состояния равновесия величин приращений числа оборотов и управляющего напряжения соответственно равны числу оборотов и управляющему напряжению и .

С учетом этих условий  находим по формуле  ,  где

 линеаризованное выражение нелинейной функции в окрестности точки равновесного состояния системы:

.

Угол поворота выходного вала двигателя (в градусах) за время t (в секундах) можно выразить через его скорость вращения ( в оборотах в минуту):

.

Поворот выходного вала двигателя на элементарный угол пройдет за бесконечно малый отрезок времени: .Следовательно,   или

, где .

Абсолютное напряжение Uy на выходе электронного усилителя через относительное напряжение u_y = Uy/Uп определяется выражением .

Принимая за базовое  значение для угла поворота двигателя  максимальный угол поворота движка автотрансформатора и обозначив , получим дифференциальное уравнение двигателя в безразмерной форме: .

Применим преобразования Лапласа и получим операционную форму записи уравнения,  из которой  найдем передаточную функцию:

   
Получили интегрирующее звено.

е) W₆ – автотрансформатор:

Выходное напряжение автотрансформатора U пропорционально углу поворота его движка .

В приращениях от состояния  равновесия запишем: .

При напряжение U=Uc, следовательно, коэффициент передачи автотрансформатора равен: .