МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ТАВРИЧЕСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМ. В.И. ВЕРНАДСКОГО

ФИЗИЧЕСКИЙ  ФАКУЛЬТЕТ 

КАФЕДРА КОМПЬЮТЕРНОЙ ИНЖИНЕРИИ 
 
 
 
 
 
 
 

ТЕМА:

Разработка  двухбитового компаратора с выходным напряжением

X=Y, X<Y, X>Y 
 
 

Выполнил:

студент II курса

группы  КСС-212

Лучинкин Алексей Владимирович 

Проверил:

Доцент  кафедры 

радиофизики и эклектроники

Григорьев Евгений Владимирович 
 
 
 
 
 
 

г. Симферополь

2010 год

Оглавление

Введение 3

1.Общие  сведения о логических  элементах 4

2.Двоичные логические операции с цифровыми сигналами (битовые операции) 5

2.1.Отрицание, инверсия, НЕТ, НЕ 5

2.2.Конъюнкция (логическое умножение). Операция И 5

2.4.Инверсия функции конъюнкции. Операция НЕ-И (штрих Шеффера) 6

2.5.Инверсия функции дизъюнкции. Операция  НЕ-ИЛИ (стрелка Пирса) 7

2.6.Эквивалентность (равнозначность), ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ_ НЕ-ИЛИ 7

2.7.Сложение по модулю 2 (Исключающее_ИЛИ, неравнозначность). Инверсия равнозначности, EXOR (XOR). 8

3.Реализация  булевых функций  в схемотехнике 8

4.Двухбитовый  цифровой компаратор 9

Заключение 13

Список  литературы 14 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение

 

Цифровые  компараторы  относятся к арифметическим устройствам. В зависимости от схемного исполнения компараторы могут определять равенство чисел А и В ( А и В-независимые числа с равным количеством разрядов) либо вид неравенства: А<В или А>В. Результат сравнения отображается соответствующим логическим уровнем на выходе.Цифровые компараторы - выполняют, как правило, все эти операции и имеют три выхода (A=B,  А<В, А>В). Цифровые компараторы широко применяются для выявления нужного числа (слова) в потоке цифровой информации, для выполнения условных переходов в вычислительных устройствах а так же в центральных процессорах.

Цифровой  компаратор является аналоговым эквивалентом компаратора напряжений. Цифровые компараторы реализуются на логических элементах. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1.Общие сведения о логических элементах

 

Логические  элементы — устройства, предназначенные для обработки информации в цифровой форме (последовательности сигналов высокого — «1» и низкого — «0» уровней в двоичной логике, последовательность "0", "1" и "2" в троичной логике, последовательности "0", "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8"и "9" в десятичной логике). Чаще всего логические элементы бывают электронными (на диодах и транзисторах).

После доказательства в 1946 г. теоремы Джона фон Неймана  «о экономичности показательных позиционных систем счисления» стало известно о преимуществах двоичной и троичной систем счисления по сравнению с десятичной системой счисления. От десятичных логических элементов перешли к двоичным логическим элементам. Двоичность и троичность позволяет значительно сократить количество операций и элементов, выполняющих эту обработку, по сравнению с десятичными логическими элементами. 
Логические элементы выполняют логическую функцию (операцию) с входными сигналами (операндами, данными).

Всего возможно   логических функций и соответствующих им логических элементов, где   - основание системы счисления,   - число входов (аргументов),   - число выходов

Всего возможны   двоичных двухвходовых логических элементов.

2.Двоичные логические операции с цифровыми сигналами (битовые операции)

 

Логические  операции (булева функция) своё теоретическое  обоснование получили в алгебре логики.

Логические  операции с одним операндом называются унарными, с двумя — бинарными, с тремя — тернарными (триарными, тринарными) и т. д.

2.1.Отрицание, инверсия, НЕТ, НЕ

Из   возможных унарных операций с унарным выходом интерес для реализации представляют операции отрицания и повторения, причём, операция отрицания имеет большую значимость, чем операция повторения, так как повторитель может быть собран из двух инверторов, а инвертор из повторителей не собрать. 

Мнемоническое правило для отрицания звучит так: На выходе будет:

• "1" тогда и только тогда, когда на входе «0»,
• "0" тогда и только тогда, когда на входе «1»

 

2.2.Конъюнкция (логическое умножение). Операция И

Логический  элемент, реализующий функцию конъюнкции, называется схемой совпадения. Мнемоническое  правило для конъюнкции с любым  количеством входов звучит так: На выходе будет:

• "1" тогда и только тогда, когда на всех входах действуют «1»,
• "0" тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «0»

 

 

2.3.Дизъюнкция (логическое сложение). Операция ИЛИ

Мнемоническое правило для дизъюнкции с любым  количеством входов звучит так: На выходе будет:

• "1" тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «1»,
• "0" тогда и только тогда, когда на всех входах действуют «0»

 

2.4.Инверсия функции конъюнкции. Операция НЕ-И (штрих Шеффера)

Мнемоническое правило для НЕ-И с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:

• "1" тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «0»,
• "0" тогда и только тогда, когда на всех входах действуют «1»

 
 

2.5.Инверсия функции дизъюнкции. Операция НЕ-ИЛИ (стрелка Пирса)

Мнемоническое правило для НЕ-ИЛИ с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:

• "1" тогда и только тогда, когда на всех входах действуют «0»,
• "0" тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «1»

2.6.Эквивалентность (равнозначность), ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ_ НЕ-ИЛИ

Мнемоническое правило эквивалентности с любым  количеством входов звучит так: На выходе будет:

• "1" тогда и только тогда, когда на входы действует  четное  количество «1»,
• "0" тогда и только тогда, когда на входы действует  нечетное  количество «1»,

 
 

2.7.Сложение по модулю 2 (Исключающее_ИЛИ, неравнозначность). Инверсия равнозначности, EXOR (XOR).

Мнемоническое правило для суммы по модулю 2 с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:

• "1" тогда и только тогда, когда на входы действует нечётное количество «1»,
• "0" тогда и только тогда, когда на входы действует чётное количество «1»,

 

 
 

3.Реализация булевых функций в схемотехнике

Любая булева функция может быть представлена в виде суперпозиции трех основных функций – «НЕ», «ИЛИ» и «И». На рисунке 3.7 приведены простейшие схемы логических элементов «НЕ», «НЕ-ИЛИ» и «НЕ-И».

В данных схемах транзисторы работают в режиме ключа (при подаче входного сигнала транзистор открыт, при его отсутствии - закрыт).

4.Двухбитовый цифровой компаратор

Действие  двухцифрового компаратора может быть выражено таблицей истинности: