Равенство (эквивалентность)

Двоичные  числа A и B будут равны, если все пары значащих цифр обоих чисел равны, т.е.,

A₁ = B₁ и A₀ = B₀

Так как  числа являются двоичными, то цифры  являются или 0 или 1. Булева функция для равенства любых двух цифр A_i и B_i может быть выражена как

.

x_i равна 1 только если A_i и B_i равны.

Для равенства A и B, все функции x_i (для i=0,1) должны быть равны 1.

Состояние равенства A и B может быть выражено используя операции «И», как 

Двоичная функция (A=B) равна 1 только если все пары цифр двух чисел равны.

Неравенство (неэквивалентность)

Чтобы определить наибольшее из двух двоичных чисел, рассматривают отношение величин пар значащих цифр, начиная с наиболее значащих битов, последовательно продвигаясь к младшим значащим битам до нахождения неравенства. Когда неравенство найдено, то, если соответствующий бит A равен 1 и такой же бит B равен 0, то мы считаем, что A>B.

Это последовательное сравнение может быть выражено логически  как:

(A>B) и  (A < B) - выходные двоичные переменные, которые равны 1 когда A>B или A<B соответственно. С учетом обоих проверок схема двухбитового цифрового компаратора имеет вид:

В рисунке  4.9 схема имеет четыре входа (по одному на каждый бит числа) и три выхода для результатов сравнения.

С увеличением  количества входных переменных схемы цифровых компараторов существенно усложняются. В связи с этим компараторы целесообразно реализовать в качестве отдельной микросхемы или же частью схемы, выполняющей более сложные вычисления (например АЛУ). Чаще всего схема компаратора в схемотехнике обозначается одним элементом.

Для увеличения разрядности сравниваемых чисел, возможно, применять соединение подобных схем. С этой целью в схему компаратора добавляют дополнительные входы A>B, A < B, А=В, служащие для связи схем. 
 
 
 
 
 
 
 
 

Заключение

 Компараторы,  как цифровые, так и аналоговые, играют важную роль в вычислительной  технике, поскольку являются неотъемлемой  частью вычислительного и управляющего  процессов. Компараторы получили  широкое применение, в частности,  цифровой компаратор встроен в любое АЛУ.

В ходе курсовой работы мною было изучено действие, принципы работы и реализации двухбитового цифрового компаратора. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список  литературы

1. Григорьев Е. В., Зуев С. А., Старостенко В. В. КОМПЬЮТЕРНАЯ ЭЛЕКТРОНИКА. Т НУ им. В. И. Вернадского, 2007
2. Новиков Ю. В. Введение в цифровуюсхемотехнику. Курс лекций. — М.: Интернет-университет информационных технологий, 2006.
3. Гудстейн Р.Л. Математическая логика. М.: Изд-во иностранной литературы, 1961.
4. Либер А.Е. Двоиная булева алгебра и ее приложения. Саратов: Изд-во Саратовского университета, 1966.
5. Дмитрова М., Пунджев В. 33 схемы с логическими элементами И-НЕ. Л.: Энергоатомиздат, 1988.
6. Токхейм Р. Основы цифровой электроники. М.: Мир, 1988
7. http://de.ifmo.ru/--books/electron/sum-cmp.htm
8. http://www.falstad.com/circuit/e-digcompare.html
9. http://ru.wikipedia.org/wiki/Цифровой_компаратор
10. http://ru.wikipedia.org/wiki/Логические_элементы