Статистичні методи вивчення взаємозв’язків

    2. Вибираємо рівень ймовірності  Р = 0,95

    

    

    

    

    Висновок: Так, як фактичне значення F-критерія Фішера перевищує критичну точку при  рівні ймовірності 0,95, то відхиляється, тобто коефіцієнт кореляції(детермінації)є суттєвим. 

     Таблиця 3.4 Вихідні і розрахункові дані для обчислення парної кореляції між урожайністю цукрових буряків і питомою вагою цукрових буряків у вартості реалізованої продукції рослинництва.

 

 

      1. Однорідність сукупності:

     

     

     

     

      - сукупність є однорідною.

     

     

     

     

     

      - сукупність є однорідною.

     2. Досягнення варіації:

      - варіація є достатньою

      - варіація є достатньою

     3.Числовий  вираз:

     

     

     

     

       

       

     

     

      - рівняння регресії 

     Оцінити тісноту зв’язку між урожайністю цукрових буряків і середньорічною оплатою праці одного працівника, зайнятого в сільському господарстві:

     Коефіцієнт кореляції:

     Коефіцієнт детермінації:

      Варіація урожайності цукрових буряків на 35006,4 обумовлена варіацією питомої ваги цукрових буряків у вартості реалізованої продукції рослинництва.

Перевірити суттєвість коефіцієнтів кореляції(детермінації): використовують F-критерія Фішера:

    де  р – кількість параметрів у рівнянні;

    п – кількість одиниць сукупності.

    1. Н₀- коефіцієнт кореляції є несуттєвим

    2. Вибираємо рівень ймовірності  Р=0,95

    

    

    

    

    Висновок: Так, як фактичне значення F-критерія Фішера перевищує критичну точку при рівні ймовірності 0,95, то відхиляється, тобто коефіцієнт кореляції(детермінації)є суттєвим. 

3. Множинна  кореляція

 

     Припущення  про існування лінійного рівняння множинної регресії може бути представлене у вигляді:

     

     Отже, із коефіцієнтом регресії показує на скільки одиниць зміниться результативна  ознака при зміні однієї із факторних ознак на одиницю при умові, що всі інші факторні ознаки еліміновані – зафіксовані на постійному середньому рівні.

     Для визначення рівняння регресії необхідно  розв’язати систему рівнянь:

     

     Для оцінки тісноти зв’язку між досліджуваними ознаками в множинній кореляції  використовують систему показників:

1. парні коефіцієнти кореляції – вони характеризують тісноту зв’язку між будь-якими двома ознаками без врахування дії інших ознак, можуть приймати значення від -1 до 0 та від 0 до+1.

     

     

     

2. часткові  коефіцієнти кореляції – вони характеризують тісноту зв’язку між результативною та однією із факторних ознак при умові, що інші факторні ознаки є еліміновані, приймають значення від -1 до 0 та від 0 до +1.

     

     

3. множинний коефіцієнт кореляції – характеризує тісноту зв’язку між всіма досліджуваними викориляційно-регресійними моделями.

     

     

4. множинний коефіцієнт детермінації – показує на скільки відсотків варіація результативної ознаки зумовлює варіацією факторних ознак.

     

5. часткові  коефіцієнти детермінації – показують на скільки відсотків варіація результативної ознаки зумовлює варіацію кожної із факторних ознак.

     

     

     

     Коефіцієнт еластичності – показує на скільки відсотків зміниться результативна ознака при зміні факторної ознаки на 1%:

     

     Бета-коефіцієнт – показує наскільки середньоквадратичне відхилення зміниться результативна ознака при зміні факторної ознаки на одне середнє квадратичне відхилення.

     

     Суттєвість  множинного коефіцієнта кореляції(детермінації) здійснюється за допомогою F-критерія Фішера, фактичне значення якого обчислюється за формою:

     

     Оцінка  суттєвості коефіцієнта регресії ( ) здійснюється за допомогою t-критерія , фактичне значення якого обчислюється за формулою:

      , де середня помилка обчислюється  за формулою:

      , де 

      - характеризує вплив факторів, які не досліджуються.

       
 

     Таблиця 3.5 Розрахунок залежності урожайності цукрових буряків від середньорічної оплати праці одного працівника, зайнятого в сільському господарстві та питомої ваги цукрових буряків у вартості реалізованої продукції рослинництва. 

Будуємо рівняння регресії:

     

Підставимо  знайдені дані в систему нормальних рівнянь:

Знайдемо  коефіцієнти регресії розв’язавши систему. Для розв'язання системи нормальних рівнянь поділимо всі члени рівнянь на коефіцієнти при а₀:

     

     

     

    Рівняння  зв'язку, яке визначає залежність результативної ознаки від двох факторних, .має такий  вигляд:

     

      , показує, із збільшенням середньорічної оплати праці одного працівника, зайнятого в сільському господарстві на 1%, урожайність цукрових буряків підвищиться на 10,46 ц/га, при умові, що друга ознака, питома вага цукрових буряків у вартості реалізованої продукції рослинництва є елімінована.

      , показує, що із збільшенням  питомої ваги цукрових буряків  у вартості реалізованої продукції рослинництва на 1%, урожайність цукрових буряків зменшиться в середньому на -56,02, при умові, що інша факторна ознака, середньорічна оплата праці одного працівника, зайнятого в сільському господарстві є елімінована. 

Оцінити тісноту зв’язку між досліджуваними ознаками:

1. парні коефіцієнти кореляції:

      - прямий тісний зв’язок.

     

     

      - прямий помірний зв'язок.

     

      - прямий помірний (або середній) зв'язок.

2. часткові коефіцієнти кореляції:

     

     

3. множинний коефіцієнт кореляції:

      - тісний зв'язок між ознаками.

4. множинний коефіцієнт детермінації:

     

     Варіація  урожайності цукрових буряків на 84,64% залежить від варіації середньорічної оплати праці одного працівника, зайнятого в сільському господарстві та питомої ваги цукрових буряків у вартості реалізованої продукції рослинництва.