Статистичні методи вивчення взаємозв’язків

 
 

R=х_max-х_min=369-73=296

V=

Сукупність  – неоднорідна, велика варіація 

Перевірка математичних властивостей дисперсії: 

1. Збільшуємо  на 2:

А=2;

2. Збільшуємо  в 2 рази:

С=2;

3.

A=100;

4.  

     Обчислення  показників варіації для побудованого варіаційного інтервального ряду розподілу  середньорічної оплати праці одного працівника, зайнятого в сільському господарстві: 

     Таблиця 2.9 Розрахункові дані для показників варіації за середньорічної оплати праці одного працівника, зайнятого в сільському господарстві:

 
 

R=х_max-х_min=2170-764=1406

V=

Сукупність  – неоднорідна, велика варіація 

Перевірка математичних властивостей дисперсії: 

1. Збільшуємо  на 2:

А=2;

2. Збільшуємо  в 2 рази:

С=2;

3.

A=100;

4.  
 
 

     Обчислення  показників варіації для побудованого варіаційного інтервального ряду розподілу  питомої ваги цукрових буряків у  вартості реалізованої продукції рослинництва: 
 
 
 

     Таблиця 2.10 Розрахункові дані для показників варіації за середньорічної оплати праці одного працівника, зайнятого в сільському господарстві:

 
 

R=х_max-х_min=69-15=54

V=

Сукупність  – однорідна, помірна варіація 

Перевірка математичних властивостей дисперсії: 

1. Збільшуємо на 2:

А=2;

2. Збільшуємо  в 2 рази:

С=2;

3.

A=100;

4.  

     2.3. Перевірка статистичної  гіпотези про відповідність фактичного       розподілу нормальному  

     Нормальний  розподіл - нормальний розподіл являє собою базовий розподіл теорії ймовірностей, часто використовуваний для моделювання зміни цін фінансових інструментів, значень факторів ризику.

     

     де  μ— математичне сподівання, σ²— дисперсія випадкової величини.

     Нормальний  розподіл виникає тоді, коли дана випадкова  величина являє собою суму великого числа незалежних випадкових величин, кожна з яких грає в утворенні всієї суми незначну роль.

     Критерій  – це показник, на підставі якого  здійснюється перевірка статистичної гіпотези.

     Статистичні критерії поділяються на:

• параметричні
• непараметричні

     Параметричні – це критерії, які ґрунтуються на припущенні, що розподіляють досліджувані ознаки в сукупності підпорядкованому певному відомому закону.

     Особливістю цих критеріїв є те, що їх застосування потребує обчислення оцінок параметрів розподілу.

     До  них належать:

• t – критерій Студента;
• F – критерій Фішера;
• - критерій Пірсона.

     Непараметричні  – це критерії використання яких не пов’язано із значенням закону розподілу випадкової величини.

     Їх  використовують і в тих випадках, коли досліджуваний розподіл відрізняється  від нормального.

     До  них належать:

• критерій Колмогорова;
• критерій Вілкоксона;
• критерій Уайта.

     Гіпотеза  – це деяке наукове припущення, яке підлягає перевірці, і на підставі вибіркового методу може бути прийнятим  або відхиленим.

     Розрізняють два види гіпотез:

• нульова
• альтернативна

     Нульова – це гіпотеза, яка полягає перевірці в кожному випадку.

     До  нульової гіпотези може бути висунута альтернативна гіпотеза, яка є  протилежна за змістом.

     За  формою побудови розрізняють:

• прості
• складні

     Проста  – гіпотеза, яка стосується тільки першого припущення.

     Складна – гіпотеза, яка стосується двох і більше припущень.

     Розрізняють два роди помилок:

1. помилка першого роду полягає в тому, що нульова гіпотеза відхиляється, хоч вона є правильною;
2. помилка другого роду полягає в тому, що нульова гіпотеза приймається, хоч правильною є альтернативна гіпотеза.

 

Критерій 

Пірсона:

     Критерій  незалежності Пірсона призначений для перевірки гіпотези про незалежність двох ознак, що задають рядки і стовпці таблиці спряженості. Статистика цього критерію

     

,

де сума береться по всіх клітках таблиці  спряженості. Вона збігається зі статистикою критерия согласия , специфіка складається лише в способі обчислення очікуваних зустрічальностей:

e_ij=r_ic_j/N,

 де  r_i – сума зустрічальностей у i-й рядку, c_j – сума зустрічальностей у j-м стовпці.

     Критерій  згоди  використовується для перевірки гіпотези про збіг емпіричного і теоретичного розподілів дискретних випадкових величин. Критерій ґрунтується на порівнянні спостережених і очікуваних (теоретичних) зустрічаемостей. Статистика критерію дорівнює сумі квадратів різниць між спостереженими й очікуваними зустрічальностями, ділених на очікувані зустрічальності:

     

,

     де  o_i – спостережена зустрічальність i-й градації, а e_i – її очікувана зустрічальність. Зверніть увагу: значення статистики залежить від обсягу вибірки.  
 
 
 

     Критерій Фішера

     Для оцінки знайденої економетричної моделі на адекватність порівнюють розрахункове значення критерію Фішера із табличним.

     Розрахункове  значення критерію Фішера знаходиться за формулою:

      ,

     де  ,

      ,

     n – число дослідів,

     m – число включених у регресію  факторів, які чинять суттєвий  вплив на показник.

     Для даної надійної ймовірності р (а=1-р рівня значущості) і числа ступенів вільності k₁=m, k₂=n-m-1 знаходиться табличне значення F(a, k₁, k₂). Отримане розрахункове значення порівнюється з табличним. При цьому, якщо F_роз > F(a, k₁, k₂), то з надійністю р = 1-а можна вважати, що розглянута економетрична модель адекватна вихідним даним. У протилежному випадку з надійністю р розглянуту лінійну регресію не можна вважати адекватною. 

     Критерій  Колмогорова-Смирнова

     |D_max| — максимальна різниця нагромаджених емпіричних та теоретичних частот.

       

     Із  спеціальних таблиць імовірностей для λ знаходять величину р(λ). Якщо це значення близьке до нуля — розподіл не можна вважати наближено нормальним, якщо р(λ) прямує до 1 — розподіл нормальний.