Статистическое изучение динамики финансовых результатов деятельности организаций

Таблица 2.6

Корреляционная таблица зависимости уровня рентабельности продукции от суммы ожидаемой прибыли

Группы организаций по сумме ожидаемой  прибыли, млн руб. (х)	Группы организаций по уровню рентабельности продукции, % (y)					Всего
	14,9 - 17,9	17,9 - 20,9	20,9 - 23,9	23,9 - 26,9	26,9 - 29,9
1,872 - 5,141	4	2				6
5,141 - 8,410		6	7			13
8,410 - 11,679			2	3		5
11,679 - 14,948				3		3
14,948 - 18,217					3	3
Всего	4	8	9	6	3	30

 

Вывод: корреляционная таблица дает общее представление о направлении связи. Анализ таблицы показывает, что частоты (x,y) расположены по диагонали сверху вниз, что свидетельствует о наличии прямой связи между суммой ожидаемой прибыли и уровнем рентабельности продукции. Также наблюдается концентрация частот вокруг главной диагонали и незаполненность оставшихся клеток, поэтому можно предполагать достаточно тесную связь между рассматриваемыми признаками.

 

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

   Сделайте выводы.

Решение.

Межгрупповая дисперсия  рассчитывается по формуле

                                             (2.8)

Таблица 2.7

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Группы организаций по сумме ожидаемой  прибыли, млн руб.	Число организаций	Уровень рентабельности продукции, %
1,872 - 5,141	6	17,2	-5,1	26,0	156,1
5,141 - 8,410	13	21,2	-1,1	1,2	15,7
8,410 - 11,679	5	24,4	2,1	4,4	22,1
11,679 - 14,948	3	26,6	4,3	18,5	55,5
14,948 - 18,217	3	29,3	7	49,0	147,0
Всего	30	22,3			396,3

 

 

Общая дисперсия результативного признака определяется по исходным данным табл. 2.1 по формуле

                               (2.9)

 

 

Таблица 2.8

Вспомогательная таблица для расчета общей  дисперсии результативного признака

y	y2
20,5	420,3
16,3	265,7
22,0	484,0
26,6	707,6
23,5	552,3
17,6	309,8
29,9	894,0
25,0	625,0
22,0	484,0
19,0	361,0
23,5	552,3
26,6	707,6
23,5	552,3
19,0	361,0
14,9	222,0
19,0	361,0
25,0	625,0
22,0	484,0
26,6	707,6
16,3	265,7
20,5	420,3
20,5	420,3
25,0	625,0
19,0	361,0
22,0	484,0
29,9	894,0
22,0	484,0
28,2	795,2
19,1	364,8
23,5	552,3

 

 

Эмпирический  коэффициент детерминации вычисляется  по формуле

,                                                (2.10)

 

Эмпирическое  корреляционное отношение вычисляется по формуле

,                                              (2.11)

 

Вывод: 85,2% вариации уровня рентабельности продукции, обусловлено вариацией, а 11,4% - влияние прочих неучтенных факторов. Согласно шкале Чеддока связь между этими признаками является тесной.

 

Задание 3

 

По  результатам выполнения задания 1 с  вероятностью 0,683 определите:

1. Ошибку выборки средней рентабельности и границы, в которых будет находиться средняя рентабельность в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли организаций с уровнем рентабельности продукции 23,9% и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Выполнение  задания 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:

1. Ошибку выборки средней рентабельности и границы, в которых будет находиться средняя рентабельность в генеральной совокупности.

Решение.

В выборочной совокупности средний  фонд заработной платы составляет:

 

Оценим величину ошибки выборки  при проведении выборочного наблюдения.

(2.12)

где t - коэффициент доверия, который определяется по таблицы значений интегральной функции Лапласа при заданной вероятности (P).

Таблица 2.9

Наиболее  часто используемые доверительные  вероятности Р и соответствующие им значения t

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

 

 

 

 

С вероятностью 0,683 можно утверждать, что средняя рентабельность продукции в генеральной совокупности ожидается в пределах от 21,4% до 22,6% это распространяется на 683 единицы из 1000.

 

2. Ошибку выборки доли организаций с уровнем рентабельности продукции 23,9% и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение.

В выборочной совокупности доля организаций с уровнем рентабельности продукции 23,9% и более и границы составляет:

                                                      (2.13)

где m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

       n – общее число единиц в совокупности.

.

Предельная ошибка выборки для  доли признака вычисляется по формуле

                                     (2.14)

 

 

 

С вероятностью 0,683 можно утверждать, что доля организаций с уровнем рентабельности продукции 23,9% и более и границы в генеральной совокупности находится в пределах от 29,4% до 30,6%. Эти пределы распределяются на 687 единицы из 1000.

 

Задание 4

 

По организации  имеются следующие данные, млн  руб.:

Таблица 2.10

Данные  по организации

Вид продукции	Затраты на производство и реализацию продукции, млн руб		Прибыль от реализации продукции, млн руб.
	Базисный период	Отчетный  период	Базисный  период	Отчетный  период
А	12,0	15,6	3,4	5,0
Б	5,0	3,8	1,20	0,84

 

Определите:

1. Уровни и динамику рентабельности по каждому виду продукции.
2. По двум видам продукции вместе:

• индексы средней рентабельности переменного, постоянного состава и структурных сдвигов;

• абсолютное изменение средней рентабельности продукции в результате влияния отдельных факторов;
• абсолютное изменение прибыли от реализации продукции вследствие изменения затрат на производство и реализацию продукции, изменения средней рентабельности и двух факторов вместе.

Сделайте  выводы.

Выполнение  задания 3

1. Рентабельность продукции () исчисляют как отношение прибыли от реализации продукции () к затратам на её продукцию ():

        

Рассчитаем динамику рентабельности по каждому предприятию, по базисному  и отчетному периоду, занесем  полученные данные в таблицу.

Таблица 2.11

Динамика  рентабельности

Вид продукции	Затраты на производство и реализацию, млн руб.		Прибыль от реализации, млн руб.		Рентабельность базисного период, % r0	Рентабельность отчетного период, %  r1	Рентабельность по 2м видам продукции
	Базисный период с0	Отчетный период с1	Базисный период	Отчетный период			Базисный период	Отчетный период
А	12	15,6	3,4	5	0,283	0,321	0,271	0,301
Б	5	3,8	1,2	0,84	0,240	0,221
Итого	17	19,4	4,6	5,84

 

2. Определим удельный вес затрат в общей сумме затрат.

Решение.

 

 

 

 

3. Определим общие индексы рентабельности.

Решение.

1. Индекс рентабельности переменного состава:

 

2. Индекс рентабельности постоянного состава:

 

3. Индекс рентабельности структурных сдвигов:

                                                    

Вывод: средняя рентабельность возросла на 11,9% за счет увеличения рентабельности по отдельным видам продукции на 9,6% и ее увеличения на 1,5% вследствие увеличения удельного веса продукции с меньшей рентабельностью.