Статистическое изучение динамики финансовых результатов деятельности организаций

Задание 1

 

По  исходным данным табл. 2.1:

1. Постройте статистический ряд распределения организаций по признаку уровень рентабельности продукции, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значения моды и медианы.
3. Рассчитайте характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 2.1), сравните ее с аналогичными показателем, рассчитанным в п. 3 настоящего задания. Объясните причину их расхождения.

Сделайте вывод по результатам  выполнения задания.

Выполнение  задания 1

По исходным данным табл. 2.1:

1. Постройте статистический ряд распределения организаций по признаку  уровень рентабельности продукции (рассчитайте как отношение разности между выпуском продукции и затратами на производство продукции), образовав пять групп с равными интервалами.

Решение.

Величина  и границы интервалов ряда определяются по формуле

                                           (2.1)

где n – число групп.

 

Граница групп:

14,9 – 17,9 %– I группа

17,9 – 20,9 %– II группа

20,9 – 23,9 %– III группа

23,9 – 26,9 %– IV группа

26,9 – 29,9 %– V группа

Таблица 2.2

Ряд распределения  организаций по уровню рентабельности продукции

Группа организаций по уровню рентабельности продукции, %	Число организаций		Накопленные частоты	Накопленная частота, %
	в абсолютном выражении	в % к итогу
xi	fi		Si
14,9 - 17,9	4	13,3	4	13,3
17,9 - 20,9	8	26,7	12	40,0
20,9 - 23,9	9	30,0	21	70,0
23,9 - 26,9	6	20,0	27	90,0
26,9 - 29,9	3	10,0	30	100,0
Всего	30	100,0

 

x_i - отдельные числовые значения варьирующего признака (варианты).

f_i - числа, показывающие сколько раз встречается тот или иной вариант (частоты).

Вывод: анализ интервального ряда распределения, изучаемой совокупности показывает, что распределение организаций по уровню рентабельности продукции не является равномерным. Преобладают организации, где объем выпуска продукции от 20,9%  до 23,9% доля которых составляет 30,0%; наименьший объем выпуска продукции от 14,9% до 17,9% доля которых составляет 13,3%.

 

2. Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значения моды и медианы.

Решение.

Ряд распределения может быть представлен  графически, гистограммой распределения  для интервального ряда и кумулятой  распределения по накопительным  частотам.

 

Рис 1. Гистограмма распределения организаций по рентабельности продукции

Мода определяется по гистограмме  распределения. Правую вершину модального прямоугольника соединяем с правым верхним углом предыдущего прямоугольника, а левую вершину модального прямоугольника с левым верхним углом последующего прямоугольника.

Абсцисса  точки пересечения этих прямых и  будет модой распределения.

 

Рис 1. Кумулята распределения организаций по рентабельности продукции

Медиана определяется по кумуляте распределения. Для ее определения высоту наибольшей ординаты, которая соответствует  общей численности, делят пополам. Через полученную точку проводят прямую параллельную оси абсцисс  до пересечения ее с кумулятой. Абсцисса точка пересечения является медианной  величиной.

 

3. Рассчитайте характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Решение.

Таблица 2.3

Расчетная таблица для нахождения характеристик  ряда распределения

Группа организаций по фонду заработной платы, млн руб.	Число организаций	Центр интервалов
1	2	3	4	5	6	7
14,9 - 17,9	4	16,4	65,6	-5,6	31,4	125,4
17,9 - 20,9	8	19,4	155,2	-2,6	6,8	54,1
20,9 - 23,9	9	22,4	201,6	0,4	0,2	1,4
23,9 - 26,9	6	25,4	152,4	3,4	11,6	69,4
26,9 - 29,9	3	28,4	85,2	6,4	41,0	122,9
Всего	30		660			373,2

 

Расчет.

1. Средней арифметической взвешенной:   

                                                (2.2)

 

 

2. Дисперсии:

(2.3)

 

3. Среднего квадратического отклонения:

                                                 (2.4)

 

4. Коэффициента вариации:

                                          (2.5)

 

Вывод: анализ полученных значений говорит о том, что средний уровень рентабельности продукции организаций составляет 22,0% отклонения от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 3,5%, значение коэффициента вариации равное 15,9% не превышает 33%, следовательно, вариация уровня рентабельности в исследуемой совокупности организаций незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна.

 

4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 2.1) сравните ее с аналогичными показателем, рассчитанным в п. 3 настоящего задания. Объясните причину их расхождения.

Сделайте  вывод по результатам выполнения задания.

Решение.

Средняя арифметическая по исходным данным (табл.2.1) определяется по формуле средней арифметической простой.

,                                                 (2.6)

 

Причина расхождения средних величин  рассчитанных по формуле средней  арифметической взвешенной и средней  арифметической простой заключается  в том, что среднее, вычисленное по первичным данным, определяется по фактическим значениям признака, а по формуле средней взвешенной в качестве значений признака берутся средины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным.

 

Задание 2

 

По  исходным данным табл. 2.1:

1. Установите наличие и характер связи между признаками сумма ожидаемой прибыли и уровень рентабельности продукции, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методам:
1. аналитической группировки,
2. корреляционной таблицы.
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы.

Выполнение  задания 2

По  исходным данным табл. 2:

1. Установите наличие и характер связи между признаками сумма ожидаемой прибыли и уровень рентабельности продукции, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методам:
3. аналитической группировки,
4. корреляционной таблицы.

Решение.

1. Метод аналитической группировки

Величина равновеликого интервал по факторному признаку (сумма ожидаемой прибыли) рассчитывается по формуле

                                          (2.7)

 

Границы групп:

1,872 – 5,141 млн руб. – I группа

5,141 – 8,410 млн руб. – II группа

8,410 – 11,679 млн руб. – III группа

11,679 – 14,948 млн руб. – IV группа

14,948 – 18,217 млн руб. – V группа

Таблица 2.4

Рабочая таблица  группировки организаций по сумме ожидаемой прибыли

Группа организаций по сумме ожидаемой  прибыли, млн руб.	Номер организации по порядку	Сумма ожидаемой прибыли, млн руб.	Уровень рентабельности продукции, %
1	2	3	4
1,872 - 5,141	2	3,276	16,3
	6	4,029	17,6
	10	4,834	19
	15	1,872	14,9
	20	2,548	16,3
	24	4,55	19
Итого	6	21,109	103,1
5,141 - 8,410	1	6,195	20,5
	3	8,377	22
	5	7,869	23,5
	9	7,276	22
	11	8,059	23,5
	14	5,667	19
	16	5,91	19
	18	7,38	22
	21	5,406	20,5
	22	6,665	20,5
	25	7,802	22
	27	7,53	22
	29	5,747	19,1
Итого	13	89,883	275,6
1	2	3	4
8,410 - 11,679	8	10,944	25
	13	9,806	23,5
	17	10,678	25
	23	11,426	25
	30	9,542	23,5
Итого	5	52,396	122
11,679 - 14,948	4	12,548	26,6
	12	13,561	26,6
	19	11,693	26,6
Итого	3	37,802	79,8
14,948 - 18,217	7	18,216	29,9
	26	16,266	29,9
	28	15,256	28,2
Итого	3	49,738	88
Всего	30	250,928	668,5

 

Таблица 2.5

Зависимость уровня рентабельности продукции от суммы ожидаемой прибыли

Группы организаций по сумме ожидаемой  прибыли, млн руб.	Число организаций	Сумма ожидаемой прибыли, млн руб.		Уровень рентабельности продукции, %
		Всего	В среднем на одну организацию	Всего	В среднем на одну организацию
А	Б	1	2	3	4
1,872 - 5,141	6	21,109	3,518	103,1	17,2
5,141 - 8,410	13	89,883	6,914	275,6	21,2
8,410 - 11,679	5	52,396	10,479	122,0	24,4
11,679 - 14,948	3	37,802	12,601	79,8	26,6
14,948 - 18,217	3	49,738	16,579	88,0	29,3
Всего	30	250,928	8,364	668,5	22,3

 

Вывод:  анализ таблицы показывает, что с увеличением суммы ожидаемой прибыли от группы к группе систематически возрастает и уровень рентабельности продукции по каждой группе организаций, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

 

2. Метод корреляционной таблицы

Для выявления связи между признаками по достаточно большому числу наблюдений используется корреляционная таблица 2.6.

Для составления корреляционной таблицы  парной связи статистические данные необходимо предварительно сгруппировать  по обоим признакам (x,y). Затем построить таблицу, по строкам которой отложить группы факторного признака, а по столбцам группы результативного признака.