Статистические методы изучения уровня и динамики себестоимости продукции

 

= 40,30

,

    где  – средняя из квадратов значений результативного признака,

    – квадрат средней величины значений результативного признака.

    Для  расчета общей дисперсии составим  табл. 2.3. 
 
 

30 

                                                                                                   Таблица 2.3

 

= 416638

42,50

= 0,948

    Вариация  себестоимости единицы продукции  на 94,8% обусловлена вариацией выпуска продукции.

         б) эмпирическое корреляционное отношение.

0,974

    Значение  показателя изменяются в пределах  . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (табл. 2.4): 
 
 
 
 
 
 
 
 

31 

     Таблица 2.4

     Шкала Чэддока

 

    Согласно  табл. 2.4 между выпуском продукции  и себестоимостью единицы продукции  присутствует весьма тесная связь. 
 
 
 
 
 
 

Задание № 3 
 

    По  результатам выполнения задания  1 с вероятностью 0,954 определите:

    1. Ошибку  выборки среднего выпуска продукции  и границы, в которых будет  находиться средний выпуск продукции  в генеральной совокупности.

    2. Ошибку  выборки доли предприятий с  выпуском продукции 160 тыс. ед. и более и границы, в которых  будет находиться генеральная  доля. 

Решение: 

    1. Определим  ошибку выборки среднего выпуска  продукции.

∆х = t∙μх,

    где  ∆х – предельная ошибка для выборочной средней;

          t – коэффициент доверия;

         μх – средняя квадратическая ошибка для выборочной средней.

         t = 2 при Р = 0,954 

     32

     Применение  выборочного метода наблюдения всегда связано с установлением степени достоверности оценок показателей генеральной совокупности, полученных на основе значений показателей выборочной совокупности. Достоверность этих оценок зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно  представлены в выборке статистические свойства  генеральной совокупности. Как правило, генеральные и выборочные характеристики не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности).

     Значения  признаков единиц, отобранных из генеральной совокупности в выборочную, всегда случайны, поэтому и статистические характеристики выборки случайны, следовательно, и ошибки выборки также случайны. Ввиду этого принято вычислять два вида ошибок - среднюю и предельную .

     Средняя ошибка выборки - это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, т.е. от своего математического ожидания M[ ].

     Величина  средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно (по различным формулам) в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

     Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле 

Для бесповторной выборки:

μх =

,

33

          где  – общая дисперсия выборочных значений признаков,

                N – число единиц в генеральной совокупности,

                 n – число единиц в выборочной совокупности.

μх =

= 3,8 тыс. ед.

∆х = 2∙3,8 = 7,6 тыс. ед.

    Границы  определим по формуле:

- ∆х ≤ ≤ + ∆х,

    где  - выборочная средняя;

         - генеральная средняя.

150,0 –  7,6  ≤ 

≤ 150,0 + 7,6

142,4  ≤ 

≤ 157,6

    С  вероятностью 0,954 средний выпуск  продукции в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 142,4 до 157,6 тыс. ед. 

    2. Определим  ошибку выборки доли предприятий  с выпуском продукции160 тыс. ед. и более.

∆w = t∙μw,

    где  ∆w – предельная ошибка для выборочной доли;

         μw – средняя квадратическая ошибка для выборочной доли.

    Для  бесповторной выборки:

μw =

,

    где  w – выборочная доля. 

w =

= = 0,333

μw =

= 0,077

34

∆w = 2∙0,077 = 0,154

    Границы  определим по формуле:

w - ∆w ≤ р ≤ w + ∆w,

    где  р – генеральная доля.

0,333 –  0,154 ≤ р ≤ 0,333 + 0,154

0,179 ≤  р ≤ 0,487

    С  вероятностью 0,954 доля предприятий  с выпуском продукции 160 тыс.  ед. и более в генеральной совокупности будет находиться в интервале от 0,179 до 0,487. 
 
 
 

Задание № 4 

    Имеются следующие данные о выпуске однородной продукции и ее себестоимости по двум филиалам фирмы:

  

    
 
 
 
 

35

 Определите:

    1. Индексы  себестоимости единицы продукции  в отчетном периоде по сравнению  с базисным периодом по каждому филиалу.

    2. Общие  индексы себестоимости переменного,  постоянного состава, индекс структурных сдвигов.

    Результаты  расчетов представьте в таблице.

    Сделайте  выводы.

   

Решение: 

    1. Определим  индивидуальные индексы себестоимости.

,

    где  и себестоимость единицы продукции соответственно в базисном и отчетном периодах.

    Промежуточные  расчеты представим в табл. 4.1. 
 
 
 

                                                                                                 
 
 
 
 
 
 
 

36 

   Таблица 4.1

Данные  о выпуске продукции ее себестоимости  и затратам на выпуск продукции по двум филиалам фирмы