Статистические методы изучения уровня и динамики себестоимости продукции

    Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности  показывает (табл. 1.5), что распределение предприятий по выпуску продукции не является равномерным: преобладают предприятия с выпуском продукции от 140 до 160 тыс. ед. (это 11 предприятий, доля которых составляет 36,7%); 30,0% предприятий имеют выпуск продукции менее 140 тыс. ед., а 33,3% – более 160 тыс. ед.

    2.  Рассчитаем характеристики  интервального ряда распределения.

         а) среднюю арифметическую.

    
 
 
 
 
 
 

23

 Промежуточные  расчеты представим в табл.1.6.

                                                                                                   Таблица 1.6

        

= 150 тыс. ед.

    Средний  выпуск продукции по предприятиям  в выборке составит 150 тыс. ед.

         б) среднее квадратическое отклонение.

        

        

= 533,33 тыс.    

         

23,1 тыс. ед.

    Наиболее  характерные значения выпуска  продукции находятся в пределах  от 126,9 до 173,1 тыс. ед. (диапазон  ).

         в) коэффициент вариации.

        

        

15,4%

    Совокупность  предприятий в выборке по выпуску  продукции однородна, т.к. V < 33%.

24

Нахождение  моды и медианы  полученного интервального  ряда распределения графическим методом и  путем расчетов .

     Мода  и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

     Мода  Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности¹. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис.1).

г) мода.  

Рис. 1 Определение моды графическим методом

25 

,

 

   где       х_Мo – нижняя граница модального интервала,

              h –величина модального интервала,

              f_Mo – частота модального интервала,

              f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

              f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

        

= 152 тыс. ед.

    В  выборке преобладают предприятия  с выпуском продукции 152 тыс.  ед.

         д) медиана.

     Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

     Медиану можно определить графическим методом  по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл. 5, графа 5). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

26

 

Рис. 2. Определение медианы графическим  методом

 Ме =

,

    где    х_Ме – нижняя граница медианного интервала,

            h – величина медианного интервала,

           – сумма всех частот,

           f_Ме – частота медианного интервала,

           S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

         Ме =

= 150,9 тыс. ед.

    В  выборке 50% предприятий имеют  выпуск продукции менее 150,9 тыс. ед., а 50% предприятий более – 150,9 тыс. ед. 
 

27

Задание № 2 

      Целью выполнения данного  Задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи, оценка тесноты и силы связи.

    Факторный и результативный признаки либо задаются в условии задания, либо определяются путем проведения предварительного теоретического анализа. Лишь после того, как выяснена экономическая сущность явления и определены факторный и результативный признаки, приступают к проведению корреляционного анализа данных. 
 

    По  исходным данным:

    1. Установите  наличие, и характер связи между  выпуском продукции и себестоимостью единицы продукции методом аналитической группировки, образовав, пять групп с равными интервалами по факторному признаку.

    2. Измерьте  тесноту корреляционной связи  между названными признаками  с использованием коэффициентов  детерминации и эмпирического  корреляционного отношения.

    Сделайте  выводы по результатам выполнения задания. 

Решение: 

    1. Установим  наличие, и характер связи между  выпуском продукции и себестоимостью единицы продукции (рассчитаем как отношение затрат на производство продукции к выпуску продукции) методом аналитической группировки, образовав, пять групп с равными интервалами по выпуску продукции.

    Используя  разработочную таблицу 1.3, строим  аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х – выпуск

28

продукции и результативным признаком Y – себестоимость единицы продукции (табл. 2.1).      
 
 

                                                                                                   Таблица 2.1

Распределение предприятий по выпуску продукции

 

    По  результатам табл. 2.1 можно сделать  вывод, что между изучаемыми  признаками присутствует обратная связь, т.е. с ростом выпуска продукции по группам себестоимость единицы продукции в среднем на одно предприятие снижается.    

    2. Оценим  тесноту связи, определив:

         а) коэффициент детерминации.

,

где  – общая дисперсия признака Y,

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y. 
 

29

,

где  – групповые средние;

        – общая средняя; 

        - групповые частоты.

    Расчет  межгрупповой дисперсии представим  в табл. 2.2.

                                                                                                   Таблица 2.2

Расчет  межгрупповой дисперсии