Шпаргалка по "Статистике"

(6.8)

Средняя внутригрупповая  дисперсия () свидетельствует о случайной  вариации, которая может возникнуть под влиянием каких-либо неучтенных факторов и которая не зависит  от признака-фактора, положенного в  основу группировки. Данная дисперсия  рассчитывается следующим образом: сначала рассчитываются дисперсии  по отдельным группам (), затем рассчитывается средняя внутригрупповая дисперсия :

(6.9)

где ni - число  единиц в группе

Межгрупповая  дисперсия  (дисперсия групповых  средних) характеризует систематическую  вариацию, т.е. различия в величине исследуемого признака, возникающие под влиянием признака-фактора, который положен  в основу группировки. Эта дисперсия  рассчитывается по формуле

(6.10)

Все три вида дисперсии связаны между собой: общая дисперсия равна сумме  средней внутригрупповой дисперсии  и межгрупповой дисперсии:

(6.11)

Данное соотношение  отражает закон, который называют правилом сложения дисперсий. Согласно этому  закону (правилу), общая дисперсия, которая  возникает под влиянием всех факторов, равна сумме дисперсий, которые  появляются как под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки, так и под влиянием других факторов. Благодаря правилу сложения дисперсий  можно определить, какая часть  общей дисперсии находится под  влиянием признака-фактора, положенного  в основу группировки.

 

27) Способы отбора  единиц, виды выборки

По способу  отбора (способу формирования) выборки  единиц из генеральной совокупности распространены следующие виды выборочного  наблюдения:

простая случайная  выборка (собственно-случайная); типическая; серийная;

механическая;комбинированная;ступенчатая.

Простая случайная  выборка (собственно-случайная) есть отбор  единиц из генеральной совокупности путем случайного отбора, но при  условии вероятности выбора любой  единицы из генеральной совокупности. Отбор проводится методом жеребьевки или по таблице случайных чисел.

Типическая (стратифицированная) выборка предполагает разделение неоднородной генеральной совокупности на типологические или районированные группы по какому-либо существенному признаку, после чего из каждой группы производится случайный  отбор единиц.

Для серийной (гнездовой) выборки характерно то, что генеральная совокупность первоначально  разбивается на определенные равновеликие или неравновеликие серии (единицы  внутри серий связаны по определенному  признаку), из которых путем случайного отбора отбираются серии и затем  внутри отобранных серий проводится сплошное наблюдение.

Механическая  выборка представляет собой отбор  единиц через равные промежутки (по алфавиту, через временные промежутки, по пространственному способу и  т.д.). При проведении механического  отбора генеральная совокупность разбивается  на равные по численности группы, из которых затем отбирается по одной  единице.

Комбинированная выборка основана на сочетании нескольких способов выборки.

Многоступенчатая  выборка есть образование внутри генеральной совокупности вначале  крупных групп единиц, из которых  образуются группы, меньшие по объему, и так до тех пор, пока не будут  отобраны те группы или отдельные  единицы, которые необходимо исследовать.

Выборочный  отбор может быть повторным и  бесповторным. При повторном отборе вероятность выбора любой единицы  не ограничена. При бесповторном отборе выбранная единица в исходную совокупность не возвращается.

Для отобранных единиц рассчитываются обобщенные показатели (средние или относительные) и  в дальнейшем результаты выборочного  исследования распространяются на всю  генеральную совокупность.

 

 

28 Ошибки  выборочного наблюдения и их  определение

Ошибками репрезентативности называют расхождения между средними величинами или долями признака выборочной и генеральной совокупности. Ошибки репрезентативности могут быть систематическими и случайными.

Систематическими называются ошибки репрезентативности, которые возникают из-за нарушения научного принципа отбора единиц в выборочную совокупность. Они возникают в тех случаях, когда в результате неправильной организации отбора в выборочную совокупность попали преимущественно наилучшие или наихудшие в отношении того или иного признака единицы.

Случайные ошибки репрезентативности – это неточности, которые возникают из-за того, что выборочная совокупность не совсем правильно воспроизводит структуру генеральной совокупности.

Ошибки репрезентативности свойственны только выборочному  наблюдению. Они не могут быть полностью  устранены, но они могут быть доведены до незначительных размеров. Так как  случайная ошибка выборки возникает  в результате случайных различий между единицами выборочной и  генеральной совокупности, то при  достаточно большом объеме выборки  она будет сколь угодно мала.

Предельные  теоремы теории вероятностей позволяют  определять размер случайных ошибок выборки. Различают среднюю (стандартную) ошибку выборки и предельную ошибку выборки.

Под средней  ошибкой выборки понимают такое  расхождение между средней выборочной и средней генеральной совокупностями , которое не превышает .

Средняя ошибка выборки при случайной  повторной выборке:

.

Средняя ошибка выборки при определении доли признака:

,

Для бесповторного отбора: для определения ошибки выборочной средней

,где   - число единиц в генеральной совокупности.для определения ошибки выборочной доли

.

Предельной ошибкой выборки принято называть максимально возможное расхождение , т.е. максимум ошибки при заданной вероятности ее появления.

Предельная ошибка при повторном  отборе:

для средней

,

где t – заданный коэффициент доверия (критерий кратности ошибки выборки).

t = 1    Р = 0,683t = 2    Р = 0,954t = 3    Р = 0,997

- для доли.

При бесповторном отборе предельные ошибки выборки должны определяться:

-  для средней  ;

- для доли  .

Предельная ошибка выборки позволяет определять предельные значения характеристик генеральной совокупности при заданной вероятности и их доверительные интервалы:

 

 

Рассчитывается  также относительная ошибка выборки:

.

 

 

29 Понятие о рядах динамики, их виды и правила построения

Развитие общественных явлений во времени называется динамикой. Ряд статистических показателей, характеризующих развитие общественных явлений во времени, называется рядами динамики. Значение рядов динамики состоит в том, что они дают возможность выявить закономерности развития явлений, облегчают их анализа. Каждый ряд состоит из 2-х граф: в одной указываются периоды или даты времени, во второй – числовая характеристика изучаемого явления в эти периоды, называемая уровнем ряда. Уровни ряда могут выражаться абсолютными, средними и относительными величинами.

Временные ряды, состоящие из абсолютных величин, могут  быть двух видов: интервальные и моментные.

 В интервальном  ряду приводятся данные, характеризующие  состояние явления за данный  период времени. Особенностью  интервальных рядов динамики  является то, что данные этих  рядов можно суммировать и  получать новые численные значения, относящиеся к более длительным  периодам времени.

Моментный ряд  динамики состоит из показателей, характеризующих  состояние явления на определенные моменты времени. Уровни моментных  рядов складывать нельзя, так как  слагающие явления единицы последовательно  повторяются в различных уровнях  ряда, поэтому их сумма не имеет  смысла.

К суммированию показателей интервального ряда часто прибегают для построения рядов динамики с нарастающими итогами. Нарастающие итоги часто приводятся в отчетах предприятий.

Если ряд  динамики состоит из относительных  или средних величин, то суммировать  их нельзя, но разность их имеет реальный смысл.

Для правильного  построения рядов динамики необходимо соблюдать ряд требований:

1) Все показатели  ряда динамики должны быть  достоверными, точными, научно обоснованными.

2) Все показатели  ряда должны быть сопоставимы.  Основным условием сопоставимости  статистических показателей является  одинаковая методология их определения.

3) Показатели  ряда динамики должны быть  сопоставимы по территории, к  которой они относятся.

4) Показатели  ряда динамики должны быть  сопоставимы во времени, т.е.  они должны быть исчислены  за одни и те же периоды  времени или же на одну и  ту же дату.

5) Все показатели  ряда должны быть приведены  в одних и тех же единицах  измерения.

6) Должна соблюдаться  сопоставимость цен.

 

 

32) Выравнивание рядов динамики.

Уровни динамики заметно колеблются, а то и «скачут». Эти резкие колебания показателей  динамики связаны с непоследовательностью  проведения правовой реформы, недостаточным  правовым обеспечением процессов переходного  периода, противоречивостью действующего законодательства, формированием новых  юридических подходов, традиционным статистическим очковтирательством и  многими другими причинами. Да и  в целом социальная и социально-правовая статистика не отличаются особой стабильностью. Человеческие отношения подвижны, особенно в периоды политических и социально-экономических  перемен.

В условиях большой  колеблемости показателей динамических рядов очень важно выявить  три компонента динамики: 1) основные тенденции, выражающие долговременные изменения; 2) систематические, но кратковременные  изменения; 3) несистематические случайные  колебания, которые часто обусловлены  субъективными и иными частными причинами.

Необходимость отделения наносного, случайного и  временного от устойчивого и закономерного  в уровнях динамических рядов  диктуется потребностями изучения основных тенденций и закономерностей  развития того или иного явления. С этой цельюуровни рядов динамики подвергают различным математическим преобразованиям, которые позволяют  выявить главные изменения уровней  ряда.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

31 Средние  показатели ряда динамики

Для получения  обобщающей характеристики интенсивности  развития явления за длительный период исчисляют средние показатели динамики.

Средний уровень  ряда динамики исчисляется различно в зависимости от вида ряда.

 Для интервального  ряда он рассчитывается по  формуле средней арифметической  простой:

,где   - число уровней ряда.

Для моментного ряда с равными интервалами по  формуле средней хронологической  простой:

.Для моментного ряда с неравными  интервалами по формуле средней  хронологической взвешенной:

,где  t – промежутки времени.

Все остальные  средние показатели для интервальных и моментных рядов динамики исчисляются  одинаково.

Средний абсолютный прирост ( ) определяется по формуле средней арифметической из абсолютных приростов, исчисленных с переменной базой.

   или  ,

где , - конечный и начальный уровни динамического ряда.

Средний коэффициент  роста определяется по формуле средней  геометрической из коэффициента роста  за отдельные периоды:

где n – число ур.ряда.

или .

Средний темп роста представляет собой средний  коэффициент роста, выраженный в  процентах:

.

Средний  темп прироста определяется исходя из темпа  роста:

 или   .

34) Статистические  методы прогнозирования на основе  показателей ряда динамики.

Процесс прогнозирования, опирающийся на статистические методы, распадается на два этапа. Первый, индуктивный, заключается в обобщении  данных, наблюдаемых за более или  менее продолжительный период времени, и в представлении соответствующих  статистических закономерностей в  виде модели. Статистическую модель получают или в виде аналитически выраженной тенденции развития, или же в виде уравнения зависимости от одного или нескольких факторов-аргументов. В ряде случаев – при изучении сложных комплексов экономических  показателей – прибегают к  разработке так называемых взаимозависимых  систем уравнений, состоящих в основном опять-таки из уравнений, характеризующих  статистические зависимости. Процесс  построения и применения статистической модели для прогнозирования, какой  бы вид последняя не имела, обязательно  включает выбор формы уравнения, описывающего динамику или взаимосвязь  явлений, и оценивание его параметров с помощью того или иного метода. Второй этап, собственно прогноз, является дедуктивным. На этом этапе на основе найденных статистических закономерностей  определяют ожидаемое значение прогнозируемого  признака.

Следует подчеркнуть, что полученные результаты не могут  рассматриваться как нечто окончательное. При их оценке и использовании  должны приниматься во внимание факторы, условия или ограничения, которые  не были учтены при разработке статистической модели, должна осуществляться корректировка  обнаруженных статистических характеристик  в соответствии с ожидаемым изменением обстоятельств их формирования. Короче говоря, найденные с помощью статистических методов прогностические оценки являются важным материалом, который, однако, должен быть критически осмыслен. При этом главным является учет возможных  изменений в самих тенденциях развития экономических явлений  и объектов.

 

 

 

33.Сезонные  колебания и статистические методы  их измерения

Сезонные колебания – это сравнительно устойчивые внутригодичные колебания явления. Они вызываются рядом объективных причин (природно-климатическими) и ведут к ухудшению показателей работы предприятий. Анализ сезонных колебаний необходим для улучшения оперативного планирования и разработки мероприятий для уменьшения их отрицательных воздействий.