Найдем  среднее квадратическое отклонение

     у = = 2,263

     Найдем  коэффициент вариации

      = %

     V = 2,263 / 4,8 = 47,146 

      Тема 5. Выборочное наблюдение 

     Задача. По результатам контрольной проверки налоговыми службами 400 бизнес - структур, у 140 из них в налоговых декларациях не полностью указаны доходы, подлежащие налогообложению. Определите в генеральной совокупности (по всему району) долю бизнес - структур, скрывших часть доходов от уплаты налогов, с вероятностью 0,954. 
 

     Решение:

     Определим выборочную долю щ = n / N = 140 /400 = 0,35

     Определим предельные ошибки выборки для доли

     ∆ω = t × = 2 × = 0,065

     Рассчитаем  доверительные интервалы характеристик  генеральной совокупности для доли ω - Дω ≤ d ≤ω + Дω

     0,35-0,065 ≤ d ≤ 0,35+0,065

     0,285 ≤ d ≤ 0,415

     Таким образом, с вероятностью 0,954 можно  утверждать, что доля бизнес-структур, скрывших часть доходов от уплаты налогов, не меньше 28,5%, но не более 41,5%,

     Тема 6. Ряды динамики

      Задача. Имеется информация об экспорте продукции  из региона за ряд лет.

 

      Определить:

      1) цепные и базисные: а) абсолютные  приросты; б) темпы роста; в) темпы прироста;

      2) абсолютное содержание одного процента прироста;

      3) средние показатели: а) средний  уровень ряда; б) среднегодовой  абсолютный прирост; в) среднегодовой  темп роста; г) среднегодовой  темп прироста.

     Решение:

1) Базисные абсолютные приросты Δу_бi = y_i – у_о :

2005 г. 44298 – 42376 = 1922 млн.долл.

2006 г.  51449 – 42376 = 9073 млн.долл.

2007 г.  64344 – 42376 = 21968 млн.долл. 

2) Цепные абсолютные  приросты  Δу_цi=y_i – y_i-1

2005 г. 44298 – 42376 = 1922 млн.долл.

2006 г.  51449 – 44298 = 7151 млн.долл.

2007 г.  64344 – 51449 = 12895 млн.долл. 

3) Базисные темпы  роста 

2005 г. 44298 / 42376 = 1,045 = 104,5%

2006 г.  51449 / 42376 = 1,214 = 121,4%

2007 г.  64344 / 42376 = 1,518 = 151,8%

4) Цепные темпы  роста

2005 г. 44298 / 42376 = 1,045 = 104,5%

2006 г.  51449 / 44298 = 1,161 = 116,1%

2007 г.  64344 / 51449 = 1,251 = 125,1%.

5) Базисные темпы  прироста 

2005 г. 1922 / 42376 = 0,045 = 4,5%

2006 г.  9073 / 42376 = 0,214 = 21,4%

2007 г.  21968 / 42376 = 0,518 = 51,8%

8) Цепные темпы  прироста 

2005 г. 1922 / 42376 = 0,045 = 4,5%

2006 г.  7201 / 44298 = 0,161 = 16,2%

2007 г.  12895 / 51449 = 0,251 = 25,1% 

9) Средний уровень  ряда вычисляется по формуле , т.к. исходные данные – это моментный ряд с равноотстоящими датами

 тыс.долл. 

10) Средний абсолютный  прирост 

,          тыс.долл.     

11) Средний темп  роста

   

Найдем среднегодовой  темп прироста = 1,149 – 1 = 0,149

Тема 7. Экономические  индексы

     Задача. Имеется информация о выпуске продукции на предприятии, ее себестоимости за 2 квартала.

 

     Определить:

     1) индивидуальные индексы количества  и себестоимости; 

     2) общие индексы затрат на производство, натурального выпуска и себестоимости;

     3) абсолютное изменение затрат  на выпуск продукции в целом  и по факторам: а) за счет  изменения себестоимости; б) за  счет изменения натурального  выпуска. 

     Сделать выводы.

     Решение:

 

Индивидуальные  индексы цен 

i_qA = 12/10=120% (рост на 20%) 

i_qБ = 20/20=100% (рост на 0%) 

i_qВ = 12/15 = 80% (снижение на 20%) 

Индивидуальные  индексы себестоимости

i_pA= 12/15 = 0,8 = 80% (снижение на 20%)

i_pБ= 12/10 = 1,2 = 120% (рост на 20%)

i_pВ= 8/8 = 1,0 = 100%  

Общий индекс выпуска 

Общий индекс себестоимости

 

Общий индекс затрат на производство

= = 0,81 

     Найдем  абсолютное изменение затрат на выпуск продукции в целом  = = 480 – 470 = 10 (руб.)

     Найдем  абсолютное изменение затрат на выпуск продукции за счет изменения себестоимости = = 480 – 476 = 4 (руб.)

     Найдем  абсолютное изменение затрат на выпуск продукции за счет изменения натурального выпуска  = = 476-470 = 6 (руб.)

     За  анализируемый период, увеличился объем  выпуска продукции А на 20%, уровень  производства продукции Б остался  без изменения, а объем продукции  В снизился на 20%. Себестоимость продукции  в свою очередь для продукта А снизилась на 20%, продукции Б – выросла на 20%, продукции В осталась неизменной. Общий индекс натурального выпуска продукции увеличился на 1,3%, общий индекс себестоимости – снизился на 7,6%, а общий индекс затрат на производство продукции увеличился на 2,1%

Тема 8. Основы корреляционного  анализа

     Задача. По группе предприятий отрасли имеются следующие данные:

 
   

1.  постройте уравнение прямой  и определите коэффициент регрессии;
2. определите тесноту связи;
3. сделайте экономические выводы.

 

   Решение:

 

     Для оценки параметров «а» и «b» воспользуемся методов наименьших квадратов

      b = (ху – х * у) / (х² – х²)а = у – bx

     b = (186,96 – 44,36*4,09) / (2058,95 – 44,36²) = 5,5276 / 91,1404 = 0,061

     а = 4,09 – 0,061*44,36 = 1,38

     у = 1,38 + 0,061x

     Коэффициент регрессии равен 0,061

     Найдем  коэффициент корреляции, чтобы определить тесноту связи 

       

     r = = 41,43 / 191,835 = 0,22 

     Интерпретируя коэффициент корреляции, можно сделать  вывод о том, что линейная связь  нашла свое подтверждение. Более  того, можно сказать, что она прямая, т.е. с увеличением объема выпуска продукции наблюдается увеличение потребления сырья. Однако, данная линейная связь слабая (менее 0,3). 

Тема 9. Статистический анализ социально-экономического развития общества

     Задача. По региону известны следующие данные за 2006 г.:

     . коэффициент общего прироста населения - 6 ;

     . коэффициент естественного прироста  населения - 4 ;

     . коэффициент жизненности - 1,5;

     . среднегодовая численность населения- 580 тыс чел.;

     . среднегодовой абсолютный прирост численности населения за предыдущие годы - 3,2 тыс. чел.

     Определите:

     1) численность населения на начало  и конец 2006 г.;

     2) абсолютный естественный и миграционный  прирост численности населения, 

     3) коэффициент миграционного прироста;

     4) число родившихся,

     5) число умерших;

     6) ожидаемую численность населения  региона на 01.01.2007 г. 

     Решение:

     Коэффициент общего прироста населения равен 

      =6

      - коэффициент механического  прироста = 6-4 = 2