ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ 

Уральский государственный  экономический университет 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Контрольная работа 

по дисциплине: Статистика

Вариант 2 
 
 
 
 
 
 
 
 

Выполнил:

Студент группы ЭПБ-10 СР

Пономарёв А.А. 

Проверил:

Преподаватель

Рекечинская Т.Б. 

 

Тема 1. Предмет и  метод статистики. Сводка и группировка.

     Задача. Имеются данные о стоимости основных фондов у 50 предприятий, тыс. руб.:

 

     Построить ряд распределения, выделив 5 групп  предприятий (с равными интервалами). 

     Решение:

     Определим длину интервала по формуле:

     Подставим данные в формулу:

     Выделим 5 групп предприятий с интервалом 3,96

 
 

 

Тема 2. Абсолютные и относительные величины

     Задача. По региону имеются следующие  данные о вводе в эксплуатацию жилой площади:

 

     Определить: 1. динамику ввода жилья в эксплуатацию;

                           2. структуру введенного жилья. 

     1. Динамика ввода в эксплуатацию кирпичных домов: 5100/5000 = 1,02 = 102%

     Полученное  значение говорит о том, что ввод в эксплуатацию кирпичных домов  в 2004 г. по сравнению с 2003 г. увеличился на 2%

     Динамика  ввода в эксплуатацию панельных  домов: 2500/2800 = 0,893 = 89,3%

     Полученное  значение говорит о том, что ввод в эксплуатацию панельных домов  в 2004 г. по сравнению с 2003 г. уменьшился на 10,7%

     Динамика ввода в эксплуатацию монолитных домов: 3200/3400 = 0,941 = 94,1%

     Полученное  значение говорит о том, что ввод в эксплуатацию монолитных домов  в 2004 г. по сравнению с 2003 г. уменьшился на 5,9%

     Достроим  данную в задании таблицу, чтобы  определить структуру введенного жилья. 
 
 

     2. Определим структуру введенного  жилья: 

 

     Таким образом, можно сделать вывод  о том, что в 2003 г. наибольшую долю вводимого жилья составляли кирпичные  дома (44,6%), а наименьшую – панельные (25%). В 2004 г. картина осталась прежней, с той лишь разницей, что изменились процентные соотношения (47,2% и 23,2% соответственно).

       Тема 3. Средние величины

 

      Задача.  Сумма невыплаченной своевременно задолженности по кредитам на 1 июля составляла 92,4 млн. денежных единиц. По отдельным отраслям экономики она распределялась следующим образом:

 

      Определить  средний процент невыплаченной своевременно задолженности. Обоснуйте выбор формы средней. 

      Решение:

     Для решения данной задачи следует применить  среднюю арифметическую взвешенную.

     х = = = 1774,4 / 92,4 = 19,2% - средний удельный вес невыплаченной своевременно задолженности.

     Выбор средней обусловлен тем, что средняя  арифметическая взвешенная применяется  при вычислении общей средней  для всей совокупности из частных (групповых) средних (как в данной задаче).

Тема 4. Показатели вариации

 

     Задача. Имеются данные о распределении населения России по размеру денежного дохода в условном году 

 

     Определить: 1) среднедушевой доход за изучаемый период в целом, используя упрощенный способ; 2) среднедушевой доход в форме моды и медианы для дискретного и интервального рядов; 3) дисперсию способом моментов; 4) среднее квадратическое отклонение; 5) коэффициент вариации

      Решение:  

      х` = (x_max + x_min) / 2  x = = 480 / 100 = 4,8 (тыс.руб) – среднедушевой доход за изучаемый период в целом

     Для интервального вариационного ряда медиана вычисляется по формуле

     

     где x_Me(min)-нижняя граница медианного интервала; h - величина этого интервала, или интервальная разность; q - частоты или частости; - накопленная сверху частота (или частость) интервала, предшествующего медианному; частота или частость медианного интервала.

     Медианному  интервалу соответствует первая из накопленных частот или частостей, превышающая половину всего объема совокупности. В нашем случае объем совокупности равен 100%, первая из накопленных частостей, превышающая половину всего объема совокупности, - 62. Следовательно, интервал 3-5 будет медианным. Далее, x_me(min)=3, h=2, =21, q_Me=41. Воспользуемся формулой:

     М_е = 3 + 2 * = 4,415

     Таким образом, серединный размер среднедушевого дохода равен примерно 4,4 тыс.руб.

     Для определения медианы в дискретном ряду при наличии частот, сначала  исчисляется полусумма частот, а  затем определяется какое значение варьирующего признака ей соответствует. В данном случае полусумма частот равна 50. Ей наиболее соответствует значение варьирующего признака (х) 3-5.

     Для дискретного ряда модой является значение варьирующего признака обладающего  наибольшей частотой. В данном случае наибольшая частота составляет 41, что  соответствует значению варьирующего признака (х) 3-5.

     Найдем  моду для интервального ряда по формуле

     М₀ = х₀ + i  

     где: х₀ - нижняя граница модального интервала;

     i - величина модального интервала;

     q_M0 - частота модального интервала;

     q_M0-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

     q_M0+1 - частота интервала, следующего за модальным;

     М₀ = 3 + 2 * = 4,026

     Рассчитаем  дисперсию методом моментов, дисперсия - это центральный момент второго  порядка.

     у² = 7,84*0,21+0,64*0,41+1,44*0,22+10,24*0,1+27,04*0,05+51,84*0,01 = 5,12