Контрольная работа по «Эконометрика»

"justify">     Е_{отн 3} = |(y₃ – ŷ₃)/ y₃| * 100% = |-2,615/29,7| * 100% = 8,805

     Е_{отн 4} = |(y₄ – ŷ₄)/ y₄| * 100% = |-3,355/30,1| * 100% = 11,146

     Е_{отн 5} = |(y₅ – ŷ₅)/ y₅| * 100% = |-2,395/32,2| * 100% = 7,438

     Е_{отн 6} = |(y₆ – ŷ₆)/ y₆| * 100% = |-2,355/33| * 100% = 7,136

     Е_{отн 7} = |(y₇ – ŷ₇)/ y₇| * 100% = |-1,635/34,1| * 100% = 4,795

     Е_{отн 8} = |(y₈ – ŷ₈)/ y₈| * 100% = |1,297/34,6| * 100% = 3,749

     Е_{отн 9} = |(y₉ – ŷ₉)/ y₉| * 100% = |3,005/35,7| * 100% = 8,417

     Е_{отн 10} = |(y₁₀ – ŷ₁₀)/ y₁₀| * 100% = |6,395/39,4| * 100% = 16,053

     Е_{отн 11} = |(y₁₁ – ŷ₁₁)/ y₁₁| * 100% = |7,585/41,8| * 100% = 18,146

     Е_{отн =} Е_{отн 1} + Е_{отн 2} + Е_{отн 3} + Е_{отн 4} + Е_{отн 5} + Е_{отн 6} + Е_{отн 7} + Е_{отн 8} + Е_{отн 9} +

     + Е_{отн 10} + Е_{отн 11} = 8,065 + 11,969 + 8,805 + 11,146 + 7,438 + 7,136 +

     + 4,795 + 3,749 + 8,417 + 16,053 + 18,146 = 105,719

     __       

     Е_отн = 105,719/ 11 = 9,61

     Уравнение регрессии дополню показателем тесноты связи – линейным коэффициентом корреляции.

Расчет  линейного коэффициента корреляции :

     r_ху = a₁ * Ơ_х / Ơ_у = 0,076 * 16,274 / 3,989 = 0,31

Расчет  коэффициента детерминации :

     r_ху² = (0,31)² = 0,096

     Коэффициент детерминации r_ху² = 0,096, т.е. далек от единицы, что говорит о том, что соответствующее уравнение регрессии объясняет относительное среднее 9,6 % дисперсии результативного признака (в среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 9,6%), а на долю прочих факторов приходится лишь 90,4% и указывает, что объясняемая регрессия в доле дисперсии результативного признака не велика.

     Оценю качество уравнения регрессии в целом с помощью -критерия Фишера. Произведу расчет фактического значения -критерия:

      Формула Фишера:

     F_расч = (r_ух² / 1- r_ух²) * (n – k – 1)

     где

     n- количество наблюдений,

     k – количество факторов, включенных в модель (степеней свободы) 

     Из  условия задачи модель линейная однофакторная, т.е. k = 1, отсюда:

 

      F_расч = (r_ух² / 1- r_ух²) * (n – 2)

      F_расч = (0,096/ 1- 0,096) * (11 – 2) = (0,096/ 0,904) * 9 = 0,956 

      F_табл – максимально возможное значение критерия под влиянием случайного фактора при степени свободы для линейной регрессии и уровне значимости А (вероятность отвергнуть правильную гипотезу при условии, что она верна) равном 0,05. F_табл выбираю из таблицы распределения Фишера для заданного уровня значимости, принимая во внимание, что число степеней свободы для общей суммы квадратов (большей дисперсии) равно 1 и число степеней свободы остаточной суммы квадратов (меньшей дисперсии) при линейной регрессии равно n-2.

      А = 0,05; k₁ = 1; k₂ = n-2 = 11-2 = 9

      F_табл = (А, k₁, k₂) = (0,05; 1; 11-2) = (0,05; 1; 9) = 5,12

      Итак,

      F_расч = 0,956

   F_табл = 5,12

        F_расч < F_табл

     В этом случае уравнение считается  статистически незначимым. Т.е. полученное значение указывает на необходимость принять гипотезу о случайной природе выявленной зависимости и статистической незначимости параметров уравнения и показателя тесноты связи, то есть гипотеза не может быть отвергнута, т.к. есть риск неправильного вывода о наличии связи. Т.о., теснота выявленной зависимости сравнительно невысока при небольшом числе наблюдений.

     Следовательно, дальнейшая оценка статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции и расчет -критерия Стьюдента и доверительных интервалов каждого из показателей не имеют смысла.  

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 

1. Айвазян, С. А. Прикладная статистика и основы эконометрики [Текст]: учебник/ С.А. Айвазян, В. С. Мхитарян. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.-205с.
2. Берндт, Э. Р. Практика эконометрики: классика и современность [Текст]: Учебник для студентов вузов, обучающихся по специальностям 060000 экономика и управление / пер. с англ. под ред. проф. С. А. Айвазяна. / Э. Р. Берндт. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005.-180с.
3. Джонстон, Дж. Эконометрические методы [Текст]: учебник/ Дж. Джонстон. – М.: Статистика, 1980. – 253с.
4. Доугерти, К. Введение в эконометрику [Текст]: учебник/ К. Доугерти. – М.: Финансы и статистика, 1999. – 203с.
5. Кремер, Н. Ш., Эконометрика [Текст]: учебник/Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко.– М.: ЮНИТИ, 2002.- 218с.
6. Магнус, Я. Р.,. Эконометрика. Начальный курс [Текст]: учебник/ Я.Р. Магнус, П. К. Катышев, А. А. Пересецкий. — М.: Дело, 2005.- 286с
7. Тихомиров, Н. П. Эконометрика [Текст]: учебник/ Н. П. Тихомиров, Е. Ю. Дорохина. – М.: Экзамен, 2003. – 217с.
8. Елисеева, И.И. Эконометрика [Текст]: учебник/ И.И. Елисеева. – М.: Финансы и статистика, 2008. – 301с.