Автор работы: Пользователь скрыл имя, 26 Января 2012 в 00:45, контрольная работа
Произвести расчет:
- коэффициентов a0 и a1 линейного тренда и рассчитать прогноз на год вперед;
- коэффициентов параболического тренда a0, a1, a3 , рассчитать прогноз на 2011 год.
Задание № 1 …………………………………………………………………. 3
Задание № 2 …………………………………………………………………. 7
Список литературы……………………………………………………….14
Еотн 4 = |(y4 – ŷ4)/ y4| * 100% = |-3,355/30,1| * 100% = 11,146
Еотн 5 = |(y5 – ŷ5)/ y5| * 100% = |-2,395/32,2| * 100% = 7,438
Еотн 6 = |(y6 – ŷ6)/ y6| * 100% = |-2,355/33| * 100% = 7,136
Еотн 7 = |(y7 – ŷ7)/ y7| * 100% = |-1,635/34,1| * 100% = 4,795
Еотн 8 = |(y8 – ŷ8)/ y8| * 100% = |1,297/34,6| * 100% = 3,749
Еотн 9 = |(y9 – ŷ9)/ y9| * 100% = |3,005/35,7| * 100% = 8,417
Еотн 10 = |(y10 – ŷ10)/ y10| * 100% = |6,395/39,4| * 100% = 16,053
Еотн 11 = |(y11 – ŷ11)/ y11| * 100% = |7,585/41,8| * 100% = 18,146
Еотн = Еотн 1 + Еотн 2 + Еотн 3 + Еотн 4 + Еотн 5 + Еотн 6 + Еотн 7 + Еотн 8 + Еотн 9 +
+ Еотн 10 + Еотн 11 = 8,065 + 11,969 + 8,805 + 11,146 + 7,438 + 7,136 +
+ 4,795 + 3,749 + 8,417 + 16,053 + 18,146 = 105,719
| __
Еотн = Еотн / n |
__
Еотн = 105,719/ 11 = 9,61
Уравнение регрессии дополню показателем тесноты связи – линейным коэффициентом корреляции.
Расчет линейного коэффициента корреляции :
rху = a1 * Ơх / Ơу = 0,076 * 16,274 / 3,989 = 0,31
Расчет коэффициента детерминации :
rху2 = (0,31)2 = 0,096
Коэффициент детерминации rху2 = 0,096, т.е. далек от единицы, что говорит о том, что соответствующее уравнение регрессии объясняет относительное среднее 9,6 % дисперсии результативного признака (в среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 9,6%), а на долю прочих факторов приходится лишь 90,4% и указывает, что объясняемая регрессия в доле дисперсии результативного признака не велика.
Оценю качество уравнения регрессии в целом с помощью -критерия Фишера. Произведу расчет фактического значения -критерия:
Формула Фишера:
Fрасч = (rух2 / 1- rух2) * (n – k – 1)
где
n- количество наблюдений,
k
– количество факторов, включенных в модель
(степеней свободы)
Из условия задачи модель линейная однофакторная, т.е. k = 1, отсюда:
Fрасч = (rух2 / 1- rух2) * (n – 2)
Fрасч
= (0,096/ 1- 0,096) * (11 – 2) = (0,096/ 0,904) * 9 = 0,956
Fтабл – максимально возможное значение критерия под влиянием случайного фактора при степени свободы для линейной регрессии и уровне значимости А (вероятность отвергнуть правильную гипотезу при условии, что она верна) равном 0,05. Fтабл выбираю из таблицы распределения Фишера для заданного уровня значимости, принимая во внимание, что число степеней свободы для общей суммы квадратов (большей дисперсии) равно 1 и число степеней свободы остаточной суммы квадратов (меньшей дисперсии) при линейной регрессии равно n-2.
А = 0,05; k1 = 1; k2 = n-2 = 11-2 = 9
Fтабл = (А, k1, k2) = (0,05; 1; 11-2) = (0,05; 1; 9) = 5,12
Итак,
Fрасч = 0,956
Fтабл = 5,12
Fрасч < Fтабл
В этом случае уравнение считается статистически незначимым. Т.е. полученное значение указывает на необходимость принять гипотезу о случайной природе выявленной зависимости и статистической незначимости параметров уравнения и показателя тесноты связи, то есть гипотеза не может быть отвергнута, т.к. есть риск неправильного вывода о наличии связи. Т.о., теснота выявленной зависимости сравнительно невысока при небольшом числе наблюдений.
Следовательно,
дальнейшая оценка статистической значимости
коэффициентов регрессии и корреляции
и расчет
-критерия Стьюдента и доверительных
интервалов каждого из показателей не
имеют смысла.
СПИСОК
ЛИТЕРАТУРЫ