Экономико-статистический анализ эффективности урожайности зерна в сельскохозяйственных предприятиях Зуевского и Котельничского район

      руб.

      4. Определяем границы интервалов  групп и число предприятий  в них. В соответствии с законом  нормального распределения наибольшее  их число должно находиться  во второй (центральной) группе. В  том случае, когда наибольшее их число (более половины из общего числа единиц) попадает в первую или в третью группу, группировку следует проводить на основании анализа интенсивности изменения группировочного признака в   ранжированном ряду. Использовать формулу для определения величины интервала в этом случае не следует.

      1) от 1672 до 3035,3 – 7 хозяйств

      2) от 3035,3 до 4398,6 – 7 хозяйств

      3) от 4398,6 до 5761,9 – 4 хозяйства

      5. По полученным данным и по  совокупности в целом необходимо  определить сводные итоговые данные, а на их основе – относительные и средние показатели (приложение 2).

      Результаты  статистической сводки и группировки  представлены в виде итоговой групповой  таблицы 11 и проведен их анализ.

Таблица 11 – Влияние затрат на урожайность  зерновых

Группы  по затратам на 1 га посева	Число предприятий	В среднем  по группам
		Затраты на 1 га посева, руб.	Урожайность, ц/га	Посевная площадь, га
До  3035,3	7	2414,9	8,6	1330
3035,3 – 4398,6	7	3630,9	11,2	2130,4
Свыше 4398,6	4	5033,3	20,3	3975,3
В среднем	18	3469,6	12,2	2229

 

      Сравнивая показатели по группам предприятий  можно сделать вывод о том, что с увеличением затрат на 1 га посева от первой ко второй группе на 1216 руб. урожайность повышается на 2,6 ц/га, а также наблюдается увеличение посевной площади на 800,7 га.

      При переходе от второй группы к третьей  наблюдается увеличение затрат на 1 га посева на 1402,4 руб., с увеличением  затрат происходит увеличение урожайности  с 11,2 до 20,3 ц/га. Одновременно наблюдается увеличение посевной площади на 1844,9 га. 

      По  аналогичной схеме проводим вторую группировку.

1. Выбираем группировочный признак – урожайность зерновых.
2. Строим ранжированный ряд по группировочному признаку:

4,2  6,0  6,3  7,7  7,7  8,6  8,6  8,7  11,6  11,7  12,4  13,7  15,1  15,8  18,8  20,1  20,8  21,4  22,1  28,6

      Крайний  вариант 28,6 значительно отличается от остальных, его следует отбросить  и не использовать в качестве единиц наблюдения в дальнейшем исследовании. 

      3. Определяем величину интервала  групп:

.

      4. Определяем границы интервалов  групп и число предприятий  в них:

      1) 4,2 до 10,2 – 8 хозяйств;

      2) от 10,2 до 16,2 – 6 хозяйств;

      3) от 16,2 до 22,1 – 5 хозяйств.

      5. По полученным данным и по совокупности в целом необходимо определить сводные итоговые данные, а на их основе – относительные и средние показатели (приложение 3).

      Результаты  статистической сводки и группировки  представлены в виде итоговой групповой  таблицы 12 и проведен их анализ.

      По  данным таблицы 12 можно сделать вывод  о том, что оптимальной группой  хозяйств является вторая группа, поскольку  при урожайности в 13,38 ц/га себестоимость 1ц зерна будет ниже среднего значения на 56,2 руб., а окупаемость будет выше среднего значения на 0,22. 
 
 
 
 

Таблица 12 – Влияние урожайности зерновых на себестоимость 1 ц зерна и окупаемость  затрат

Группы  по цене реализации 1ц, руб.	Число предприятий	В среднем  по группам
		Урожайность, ц/га.	Себестоимость 1ц зерна, руб.	Окупаемость затрат, руб.
До  10,2	8	7,13	394,63	0,74
10,2-16,2	6	13,38	260,17	1,21
Свыше 16,2	5	17,2	258,6	0,96
В среднем	19	12,66	316,37	0,99

 
 

                        3.2. Дисперсионный анализ 

      Для оценки существенности различия между  группами по величине какого-либо результативного признака используем критерий Фишера (F-критерий), фактическое значение которого определяется по формуле: 

где – межгрупповая дисперсия;

- остаточная дисперсия.

      Дадим статистическую оценку существенности различия между группами по урожайности зерна (таблица 11). Для этого:

1. Определим величину межгрупповой дисперсии () по формуле:

 
 
 
 
 

где – средняя групповая;

        – средняя общая  ( из таблицы 11 = 12,2 ц/га.);

      m – число групп;

      n – число вариантов в группе. 

2. Определим величину остаточной дисперсии, используя  формулу:

 

где W_общ – общая вариация;

      W_м/гр – межгрупповая вариация;

      N – общее число вариантов (N=19)

Общую вариацию определяем по формуле: 

где x_i – варианты;

      – общая средняя (=12,2 руб.)

W_общ=

      Вариация  межгрупповая была ранее определена по формуле:

= 360,16 

3. Определяем  фактическое значение Фишера:

 

      Фактическое значение F-критерия сравниваем с табличным, которое определяется при заданном уровне значимости (0,05) и числе степеней свободы для межгрупповой (V_м/гр) и остаточной (V_ост) дисперсии.

      V_м/гр=m-1=3-1=2;    V_ост=(N-1)-(m-1)=(18-1)-(3-1)=15

      F_табл = 3,63

      Если  F_факт > F_табл, утверждают о значительном различии между группами, а если F_факт  < F_табл – различие между группами обусловлено влиянием различных факторов.

      Поскольку F_факт  > F_табл , то затраты на 1 га посева зерновых существенно влияют на урожайность.

      Величина  эмпирического коэффициента детерминации, равная

  показывает, что на 71,35% вариация себестоимости 1ц объясняется влиянием урожайности зерновых.

      Оценим  вариацию предприятий  по себестоимости, используя при этом результаты второй группировки (таблица 12).

      Вначале определяем межгрупповую дисперсию: 

W_м/гр=86487,8 

      Определяем  общую вариацию:

W_общ=(668-316,37)²+(559-316,37)²+(352-316,37)²+(214-316,37)²+(242-316,37)²+(375-316,37)²+(450-316,37²+(297-316,37)²+(355-316,37)²+(249-316,37)²+(277-316,37)²+(205-316,37)²+(222-316,37)²+(253-316,37)²+(239-316,37)²+(262-316,37)²+(265-316,37)²+(199-316,37)²+(328-316,37)²=262003,7

      Определяем  величину остаточной дисперсии: 

      Определим фактическое значение критерия Фишера: 

При V_м/гр=3-1=2 и V_ост=(19-1)-(3-1)=16   F_табл=3,63

      Поскольку F_факт > F_табл (3,94>3,3,63), то влияние урожайности зерновых на себестоимость 1 ц зерна и окупаемость затрат.

      Величина  эмпирического коэффициента детерминации равная

% показывает, что на  33% вариация окупаемости объясняется влиянием себестоимости 1 ц зерна. 

3.3. Корреляционно-регрессионный  анализ 

      На  основе логического анализа и  системы группировок выявляется перечень признаков, факторных и результативных, который может быть положен в основу формирования регрессионной модели связи. Если результативный признак находится в схоластической (вероятностной) зависимости от многих факторов, то уравнения, выражающие эту зависимость, называются многофакторными уравнениями регрессии.

      Для выражения взаимосвязи между  урожайностью (Х₁), ценой реализации 1ц зерна (Х₂) и окупаемостью (Y) может быть использовано следующее уравнение:

                              Y=a₀+a₁x₁+a₂x₂

      Параметры a₀, a₁, a₂ определим в результате решения системы трех нормальных уравнений: 

      Расчетные данные представлены в приложении 4 

      Преобразуем систему: 

      Вычтем  из второго уравнения системы  первое, а затем из третьего второе, получим: 

      Преобразуем полученную систему: 

Вычтем  из второго уравнения системы  первое: 
 
 

      Подставим в уравнения системы и найдем и : ;

      В результате решения данной системы на основе исходных данных по 20 предприятиям получаем следующее уравнение регрессии:

Y=353,5-31,87x₁+0,1x₂

      Коэффициент регрессии = - 31,87 показывает, что при увеличении урожайности на 1 ц с га себестоимость 1 ц зерна снижается в среднем на 31,87 руб. (при условии постоянства уровня интенсивности затрат). Коэффициент =0,1 свидетельствует о среднем увеличении себестоимости 1 ц зерна на 0,1руб. при увеличении уровня затрат производства на 1 руб. в расчете на 1 га посева зерновых (при постоянстве урожайности).

      Теснота связи между признаками, включаемыми  в модель, может быть определена при помощи коэффициентов множественной  корреляции: 

где , , – коэффициенты парной корреляции между х₁, х₂ и Y

;        ;   

;  ;  ;  ; ;

; ; . 

Проведем  расчеты:

; ;  ;

=13,5 ;   =3937,1 ; =62868,3

=6,5;  =1737,9 ;

=118,3

=  - 0,47 ;  = - 0,04

=0,86

=0,855

      Получены  коэффициенты парной корреляции: = - 0,47; = - 0,04;  =0,86. Следовательно, между урожайностью зерновых (x₁) и себестоимостью (y) связь обратная и слабая, между уровнем материально – денежных затрат на 1 га посева зерновых (x₂) и себестоимостью связи нет (т.к. r = - 0,04). При этом имеет место мультиколлинеарность, т.к. между факторами существует прямая более тесная связь (=0,86), чем между каждым отдельным фактором и результатом.

      Кроме того, наблюдается противоречие между  коэффициентом регрессии а₂ = 0,1 и коэффициентом корреляции= - 0,04, т.к. коэффициент регрессии свидетельствует о наличии прямой связи между уровнем затрат на 1 га посева, а коэффициент корреляции об обратной. Данное явление свидетельствует о неудачном выборе второго фактора, который следовало бы исключить из регрессионной модели, заменив его другим

      Между всеми признаками связь средняя, так как R=0,855. Коэффициент множественной детерминации Д=0,855²·100%=73,10% вариации себестоимости определяется влиянием факторов, включенных в модель.