Трехмерные фотонные кристаллы с дефектами

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБОБЩЕННЫЙ МЕТОД  ПЛОСКИХ ВОЛН И АНИЗОТРОПНЫЕ

ФОТОННЫЕ КРИСТАЛЛЫ.

1Л Анизотропные фотонные кристаллы. Постановка задачи.

1.2 Обобщенный метод плоских  волн для периодических сред  с анизотропиейматериала.

1.3 Симметрия дисперсионной  поверхности анизотропных фотонных кристаллов.

1.4 Важность корректного  определения неприводимой части  зоны Бриллюэна.

1.5 Управление шириной  и положением фотонных запрещенных  зон в анизотропных фотонных кристаллах.

1.6 Заключительные замечания.

ГЛАВА 2. ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА  НА ГРАНИЦЕ ИЗОТРОПНЫХ И АНИЗОТРОПНЫХ ФОТОННЫХ КРИСТАЛЛОВ.

2.1 Преломление на границе фотонного кристалла. Постановка задачи.

2.2 Собственные волны в  изотропном двумерном фотонном кристалле.

2.3 Метод изочастот.

2.4 Преломление в изотропных  фотонных кристаллах. Основные результаты  расчетов.

2.5 Преломление в анизотропных  фотонных кристаллах. Основные результаты  расчетов.

2.6 Заключительные замечания.

ГЛАВА 3. НЕЛИНЕЙНЫЕ ФОТОННО-КРИСТАЛЛИЧЕСКИЕ  ВОЛОКНА С

ПОЛОЙ СЕРДЦЕВИНОЙ.

3.1 Полые фотонно-кристаллические волноводы. Постановка задачи.

3.2 Распространение импульсов и расчет дисперсии фотонно-кристаллическихволноводов с полой сердцевиной.

3.3 Моды фотонно-кристаллических волноводов с полой сердцевиной.

3.4 Коэффициент нелинейности  фотонно-кристаллических волноводов  с полой сердцевиной.

3.5 Оценка параметров фундаментальных солитонов в фотонно-кристаллическом волноводе с полой сердцевиной.

3.6 Заключительные замечания.

ГЛАВА 4. ТРЕХМЕРНЫЕ ФОТОННЫЕ КРИСТАЛЛЫ С ДЕФЕКТАМИ.

4.1 Дефекты в фотонных  кристаллах. Постановка задачи.

4.2 Два типа дефектов.

4.3 Схема эксперимента.

4.4 Зависимость резонансной частоты от размера дефекта фотонного кристалла.

4.4.1 Параллельная поляризация поля относительно ориентации дефекта.

4.4.2 Перпендикулярная поляризация  поля относительно ориентации  дефекта.

4.5 Эффективная схема передачи  энергии на базе резонансного пропускания фотонного кристалла.

4.6 Заключительные замечания.

Введение: 

Актуальность. Диссертационная  работа посвящена исследованию актуальных вопросов современной оптики и фотоники. В работе теоретически и экспериментально изучены важные аспекты физики изотропных и анизотропныхфотонных кристаллов и нелинейных фотонно-кристаллических волокон.

Фотонные кристаллы [1-3] - периодические диэлектрические структуры - стали настоящей находкой в задачах по управлению светом ввиду своей способности демонстрировать фотонные запрещенные зоны и нетривиальную дисперсию для различных диапазонов длин волн, причем оптические характеристики фотонных кристаллов могут быть настроены изменением геометрии структуры без необходимости подбора новых диэлектрическихматериалов.

Спектр свойств фотонных кристаллов очень широк, и до сих  пор остаются неисследованными многие аспекты физики данных структур. Настоящая  работа посвящена таким ранее  недостаточно изученным вопросам, как  дисперсионные свойства анизотропных фотонных кристаллов, преломление света  на границе фотонных кристаллов, распространение  электромагнитных волн в нелинейных фотонно-кристаллических волокнах с полой сердцевиной и резонансноепропускание в трехмерных фотонных кристаллах с дефектами. Перечисленные вопросы, объединенные в настоящей работе, актуальны и важны с практической точки зрения. Каждый из них решался в момент повышенного интереса научной общественности к похожим или логически предшествующим задачам.

Первый из перечисленных  вопросов — изучение анизотропных фотонных кристаллов — тесно связан с задачей управления свойствами последних. Подобные идеи закономерно возникают в ходе развития практически любых объектов и устройств. Естественно, управление свойствами фотонного кристалла с помощью внешнего воздействия — важная цель, поскольку такое управление востребовано всюду, где используются фотонные кристаллы. Фотонные кристаллы с элементами, содержащими анизотропные материалы, или анизотропные фотонные кристаллы, представляют интерес именно ввиду их необычных и управляемых дисперсионных свойств, а также возможности создания перестраиваемых устройств на их основе [4-8].

В первых работах, связанных  с перестраиваимыми фотонными кристаллами и специализировавшихся в основном на фотонно-кристаллических волокнах [9], авторы предлагали заполнять воздушные пространства фотонного кристаллаполимерами [10], жидкостями с высокими показателями преломления [11] и жидкими кристаллами [12-16]. Управление свойствами фотонных кристаллов производилось путем нагревания устройства, то есть с использованием термо-оптического эффекта, приводящего к изменению показателей преломления перечисленных выше веществ. Кроме того, в работах [15,16] было предложено использовать внешнее электрическое поле вместо нагревания для управления свойствами жидких кристаллов. Например, в работе [15] показано, что путем перестройки ориентации жидкого кристалла можно добиться смены принципа действия фотонно-кристаллического волновода: локализация поля посредством полного внутреннего отражения может быть заменена на локализацию, обусловленную наличием фотонной запрещенной зоны в оболочке волокна.

Одной из актуальных проблем  в данной теме является то, что во многих работах [7,17,18], посвященных анизотропным фотонным кристаллам, используются методы и алгоритмы расчета дисперсионных характеристик, являющиеся некорректными для такого рода периодических структур ввиду особенностей симметрии дисперсионной поверхности последних. Именно свойствам дисперсии анизотропных фотонных кристаллов, а также методу расчета последних и посвящена часть данной работы.

Второй из перечисленных  задач данной работы является исследование преломления на границе двумерных  периодических сред. Указанная тема привлекает внимание ученых на протяжении уже более 50 лет [19,20]. В основном научный  интерес вызывает способность фотонных кристаллов демонстрировать нетривиальные  законы преломления, меняющиеся в зависимости  от частоты падающего света. В  частности, самым ярким и привлекательным  с практической и общенаучной  точки зрения проявлением необычной  дисперсии периодических сред, или  фотонных кристаллов, является отрицательная  рефракция [21-23] - рефракция, при которой  вектор групповой скорости преломленной волны образует острый угол с тангенциальной компонентой волнового вектора падающей волны. Рефракция такого рода типична для так называемых «левых» сред или сред с отрицательной электрической и магнитной проницаемо стями [24-31]. Фотонный кристалл в отличие от последних способен демонстрировать отрицательную рефракцию, имея положительные значения эффективных диэлектрической и магнитной проницаемостей и обладая периодом, сравнимым с длиной волны, для которой наблюдаются указанные эффекты.

Отрицательная рефракция дает дополнительную свободу в манипулировании преломленными  лучами, что в перспективе позволяет  использовать этот эффект вместе с  нормальной рефракцией в сложных  системах управления светом. Одним  из самых известных приложений данного  явления является создание идеальной  плоской псевдолинзы [32,33], использующей отрицательный угол рефракции для  фокуссировки изображения.

Отдельную роль в формировании закона преломления играет ориентация границы раздела однородной среды  и фотонного кристалла. Как известно в теории кристаллооптики [34-37], при определенной ориентации границы кристалла по отношению к его геометрической структуре возможно наблюдение многолучевой рефракции. Если граница раздела однородного диэлектрика и фотонного кристалла не параллельна ни одному из векторов трансляции последнего, то расщепление мод фотонного кристалла, соответствующих различным зонам Бриллюэна, приводит к возникновению многолучевой рефракции.

Однако, помимо уже известных отрицательной и многоволновой рефракции, существуют и другие неизученные и достойные внимания особенности преломления на границе фотонного кристалла, которые исследуются в настоящей работе.

Третья из перечисленных  задач, решаемых в данной работе, связана  с фотонно-кристаллическими волокнами  с полой сердцевиной [38,39]-структурами, использующими дефект в двумерном фотонном кристалле для локализации света и его распространения вдоль сердцевины волокна. В отличие от волокон с твердой сердцевиной, фотонно-кристаллические волокна с полой сердцевиной в существенной мере свободны от ограничений, задаваемых материалом сердцевины. В силу отсутствия последнего, распространяющаяся в основном в воздухе мода не подвергается сильному влиянию материальной дисперсии, нелинейности или диссипации [38,39]. Таким образом, в данных волокнах возможна передача сигналов высокой мощности при поперечном размере сердцевины волокна порядка 10-20/ш [40]. В работе [41] продемонстрировано распространение в полом фотонно-кристаллическом волноводефемтосекундного импульса мегаваттной мощности на длине волны 1550нм, что практически невозможно реализовать в обычных волокнах из-за рамановскогопреобразования частот и фазовой самомодуляции. Благодаря способности передавать импульсы высокой мощности, полые фотонно-кристаллические волокна стали объектом интенсивного изучения в нелинейной оптике [42]. Недавно было продемонстрировано, что данные волокна способны значительно усиливать такие нелинейные эффекты, как вынужденное Рамановскоерассеяние [43,44], четырехволновое взаимодействие [45], когерентноеантистоксово комбинационное рассеяние [46] и фазовая самомодуляция [47].

В данной работе теоретически изучаются нелинейные свойства фотонно-кристаллических волноводов с полой сердцевиной, рассматривается возможность образования в них солитонов.

Несмотря на то, что моды, поддерживаемые полыми фотонно-кристаллическими волокнами, распространяются в основном в воздухе, в рассматриваемом  типе волокон возможно образование  солитонов [48-51]. В работе [48] продемонстрирована возможность передачи образованиесолитонных фемтосекундных импульсов на длине волны порядка 800hjw на расстояния в несколько метров. С практической точки зрения солитонныережимы в полых фотонно-кристаллических волокнах очень важны, так как передача импульсов высокой мощности может применяться для решения многих технологических [51,52] и биомедицинских задач [53].

Последняя из перечисленных  выше задач данной работы заключается  в исследовании трехмерных фотонных кристаллов с дефектами [1-3]. Как уже было отмечено выше, дефекты в периодических структурах способны локализовывать электромагнитное поле, когда резонансная частота дефекта принадлежит области фотонной запрещенной зоны данного конкретного фотонного кристалла в отсутствие дефектов. Благодаря рождению нового фотонного состояния на выделенной частоте возможно селективное пропускание электромагнитных волн сквозь фотонный кристалл. Данный эффект явился основой для создания таких объектов, как полосовые фильтры [54,55] ирезонансные детекторы [56]. Учитывая способность фотонно-кристаллических дефектов локализовывать энергию электромагнитного поля внутри малых объемов, можно успешно использовать такие неоднородности периодических структур для повышения эффективности работы лазеров [5759]. В работах [56,60] отмечено интересное применение дефектов периодических структур — так называемый «hopping» или «перепрыгивание», заключающееся в передаче энергии посредством связи мод дефектов фотонного кристалла, расположенных на некотором расстоянии друг от друга. Такой способ распространения энергии внутри фотонного кристалла позволяет задавать ей произвольную траекторию, что, бесспорно, представляет интерес с технологической точки зрения. Кроме того, резонансное пропускание фотонных кристаллов может быть использовано и для элегантных решений известных классических научных и технологических задач. Например, благодаря свободе в выборе «маршрута» электромагнитной энергии, в работе [61] было предложено использование 1юрр1г^-эффекта для создания интерферометра Маха-Цендера.

В то время как одномерные и двумерные фотонно-кристаллические  структуры с дефектами к настоящему времени довольно подробно изучены  теоретически и экспериментально [59, 61, 62-67], остается множество нерешенных вопросов, касающихся аналогичных трехмерных объектов. В настоящей работе рассматривается  актуальный вопрос выявления связи  междурезонансной частотой фотонных кристаллов с дефектом и характеристиками самих дефектов, то есть их формой, размерами и положением и ориентацией относительно периодической структуры и поляризации поля.

Цель работы:

1. Теоретическое исследование  свойств периодических диэлектрических  структур с материальной анизотропией и разработка методов расчета дисперсионных свойств последних с учетом произвольной ориентации и распределения анизотропного материала.

2. Теоретическое исследование явлений,  наблюдаемых при преломлении  света на границе изотропных  и анизотропных фотонных кристаллов.

3. Теоретическое исследование нелинейных  фотонно-кристаллических волокон  с полой сердцевиной, а именно  изучение возможности образования  солитонов в данном типе структур.

4. Теоретическое и экспериментальное  исследование резонансногопропускания в трехмерных фотонных кристаллах с дефектами и создание эффективной схемы передачи энергии на базе таких структур.

Научная новизна работы:

1. Впервые векторный метод плоских  волн обобщен для периодических  структур с произвольной геометрией  и размерностью, содержащих элементы  с тензорными величинами диэлектрической  проницаемости, в том числе  зависящими от пространственных  координат.

2. Впервые установлено влияние  анизотропного материала на симметрию  дисперсионной поверхности анизотропного  фотонного кристалла и проведена  его классификация для двумерного  случая. Впервые определен характер  изменения формы неприводимой  части зоны Бриллюэна с изменением  ориентации анизотропного материала  внутри фотонного кристалла.

3. Впервые с помощью метода изочастот теоретически предсказаны некоторые нетипичные законы преломления на границе фотонного кристалла: полное внутреннее отражение при малых углах падения света; многоволноваярефракция, при которой среди разрешенных направлений распространения преломленной волны присутствуют направления, соответствующие как положительной, так и отрицательной рефракции.