Анализ и синтез оптимальной одноконтурной САУ при использовании непрерывного и цифрового регуляторов

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 30 Сентября 2011 в 09:50, курсовая работа

Описание

В настоящее время резко увеличивается производство различного оборудования для автоматизации промышленности, а также внедряются новые типы автоматических устроиств, основанные на последних достижениях науки и техники. Эффективное использование автоматики в народном хозяйстве возможно лишь при условии рационального решения задач на всех этапах ее разработки и освоения. Наиболее ответственным этапом при проектировании систем автоматизации является их синтез, расчет и последующий анализ, которые на сегодняшний день базируются на теории управления.

Содержание

Введение
1 Определение параметров оптимальной настройки регуляторов
2 Переходные процессы в замкнутой системе при использовании непрерывного регулятора и их анализ
3 Определение периода квантования цифрового регулятора и его параметров настройки
4 Анализ устойчивости САУ по критерию Джури и построение переходных процессов в цифровых системах
5 Расчет цифрового фильтра
6 Оптимальное управляющие воздействие и реакция на него приведенной непрерывной части
Заключение
Список литературы

Работа состоит из  1 файл

Курсовая по ТУ.doc

— 609.00 Кб (Скачать документ)

      Рассчитываем  оптимальные параметры настройка  для ПИД – регулятора: 

, (1.12)       

 

      Для каждого значения частота от 0 до частоты среза находи точки С1С0 и С1, соответствующие требуемой степени колебательности m = 0.512 решив систему (1.12). Данные расчетов представлены в таблице 1.1 по эти данным построим график зависимости С1С0 = f(С1).

Таблица 1.1

Данные  для расчета оптимальных параметров настроек ПИД – регулятора.

w C0 C1 C1C0
0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.417

0.5

0

0.12

0.2

0.226

0.184

0.172

0.113

-0.323

0.097

0.485

0.913

1.447

1.556

2.206

0

0.012

0.097

0.207

0.266

0.268

0.25

 
 

 
 

Рисунок 1.3 – График звисимости С1С0 = f(C1)  

      Нужно взяь точку, лежащую справа от глобального  максимума. Максимильное значение С1С0 =0.268 , при С1 = 1.576. Берем точку С1С0 = 0.2592 при С1 =1.9456. По этим значениям определим оптимальные параметры регулятора: 

 

      Таким образом оптимильные параметры  настройки для ПИД – регулятора: 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      2. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЗАМКНУТЫХ  СИСТЕМАХ 

      Запишем выражение передатичной функции  для системы в замкнутом состоянии: 

,              (2.1) 

где  . 

      Тогда выражение (2.1) будут иметь вид: 

,            (2.2)
 

      Найдем  передаточную функию для замкнутой  системы с П – регулятором, т.е. Wp(p) = Кp . Кp – оптимальное значение, найденное в первом разделе , т. е. Кp = 1.01.

      Предаточная функция замкнутой системы с  П – регулятором имеет следующие  вид: 

,             (2.3) 

      Переходная  функция замкнутой системы: 

,               (2.4) 

      Найдем  полюса фунгкции (2.4).

      Для этого необходимо найти корни  следующего уравнения: 

p(

) = 0. 

      Они равны: 

p1 = 0;

p2 = - 0.435;

p3 = - 0.181 – j0.34;

p4 = - 0.181 + j0.34. 

      Переходная  функция для замкнутой системы  с П – регулятором будет иметь следующий вид: 

h(t) = 0.757-0.052e-0.424t * cos(0.254t) - 0.3857e-0.181t * sin(0.354t). 

      Построим  переходный процесс функции, изобразим  график этого процесса на рисунке 2.1. 

 
 

      Рисунок 2.1 – Переходный процесс в замкнутой  системе с П – регулятором. 

      Запишем передаточную функцию для замкнутой системы с ПИ – регулятором, т.е.: 

. 

В качестве Кр и Тu берем значения, которые были получены в первом разделе, т.е. берем Кр = 0.777 и Тu = 16.928. Тогда выражение передаточной функции имеет следующие далее вид: 

,        (2.5) 

      Запишем предаточную функция замкнутой  системы с ПИ – регулятором, для этого воспользуемся формулой (2.1): 

,             (2.6) 

      Переходная  функция замкнутой системы имеет  следующий вид: 

,               (2.7) 

      Найдем  полюса фунгкции (2.7).

      Для этого необходимо найти корни  следующего уравнения: 

p(

) = 0. 

      Они равны: 

p1 = - 0.421;

p2 = - 0.075;

p3 = - 0.149 – j0.29;

p4 = - 0.149 + j0.29;

p5 = 0. 

      Переходная  функция для замкнутой системы  с ПИ – регулятором будет иметь  следующий вид: 

h(t) = 1- 0.0609e-0.421t – 0.757e-0.148t *cos(0.29t)-0.4870.148t *sin(0.29t)-0.181e-0.075t    

      Построим  переходный процесс функции, изобразим  график этого процесса на рисунке 2.2. 

 

      Рисунок 2.2 – Переходный процесс в замкнутой  системе с ПИ – регулятором. 

      Запишем передаточную функцию для замкнутой  системы с ПИД – регулятором, т.е.: 

. 

В качестве Кр , Тu и Тg берем значения, которые были получены в первом разделе, т.е. берем Кр = 1.9456 , Тu = 7.506, и Тg = 0.976. Тогда выражение передаточной функции имеет следующий далее вид: 

,        (2.8) 

      Запишем предаточную функция замкнутой  системы с ПИД – регулятором, для этого воспользуемся формулой (2.1): 

,             (2.9) 

      Переходная  функция замкнутой системы имеет  следующий вид: 

,               (2.10) 

      Найдем  полюса фунгкции (2.10).

      Для этого необходимо найти корни следующего уравнения: 

p(

) = 0. 

      Они равны: 

p1 = 0;

p2 = -0.405 – j0.116;

p3 = -0.405 + j0.116;

p4 = -0.039 – j0.192;

p5 = -0.039 + j0.192. 

      Переходная функция для замкнутой системы с ПИД – регулятором будет иметь следующий вид: 

h(t) = 1 –  0.2927e-0.404t*cos(0.1157t)- 0.032e-0.404t*sin(0.1157t)- 0.6934e-0.038t*cos(0.1918t)- 0.2055e-0.0388t*sin(0.1918t). 

      Построим  переходный процесс функции, изобразим  график этого процесса на рисунке 2.3.

 

      Рисунок 2.3 – Переходный процесс в замкнутой системе с ПИД – регулятором. 

      3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРИОДА КВАНТОВАНИЯ  ЦИФРОВОГО РЕГУЛЯТОРА И ПЕРЕСЧЕТ  ЕГО ВАРАМЕТРОВ 

      Необходимо  выяснить соответствие коэффициентов  неопределенногои цифрового регуляторов. Для выбора периода измерений  цифрового регулятора строим амплетудно – частотную характеристику замкнутой системы и определяем частоту среза, при которой значение амплетуды на выходе не превышает три проценты от амплитуды при нулевом значении частоты.

      Для этого возьмем передаточные функции  замкнутой системы (для все типов регуляторов), которые были найдены во втором задании курсовой работы.

      Передаточная  функция замкнутой системы с  П – регулятором: 

,             (3.1) 

      Передаточная  функция замкнутой системы с  ПИ– регулятором: 

,             (3.2) 

      Передаточная  функция замкнутой системы с  ПИД – регулятором: 

,             (3.3) 

      Выражение амплетудно – частотной характеристики для системы с П – регулятором будет иметь следующий вид: 

.                   (3.4) 

      Выражение амплетудно – частотной характеристики для системы с ПИ – регулятором будет иметь следующий вид: 

.     (3.5) 

      Выражение амплетудно – частотной характеристики для системы с ПИД – регулятором будет иметь следующий вид: 

.   (3.6) 

      Така  как частота среза равна трем процентам от нулевого значения, то необходимо решить уравнение следующего вида: 

.                 (3.7) 

      При решении уравнений было получено:

      -частота  среза для системы имеющей  в стоем составе П – регулятор  wс = 2.25;

      -частота  среза для системы имеющей  в стоем составе ПИ – регулятор wс = 1.6738;

      -частота  среза для системы имеющей  в стоем составе ПИД – регулятор wс = 3.8194.

      Частоту измерений принимают как: 

      

,              (3.8) 

где wc = 3.8194 (наибольшее значение), при котором период квантования равен T0 = 0.411. 

      Так как полученное значение меньше заданного, то произведем пересчет параметров.

      В общем виде дискрктную передаточную функцию искоиого элемента можно записать следующим образом: 

.          (3.9) 

      В нашем случае выражение (3.9) примет вид: 

,               (3.10) 

где    ;

          ;

           . 

      C учетом этих выражений необходимо пересчитать параметры непрерывных регуляторов в параметры цифровых.

      Запишем передаточные функции непрерывных  регуляторов:

    • П – регулятор
 

    Wp(p) = 1.01;                 (3.11) 

    • ПИ –  регулятор
 

;                 (3.12) 

    • ПИД –  регулятор
 

    .               (3.13) 

      После вычисления коэффициентов q0,  q1 и q2 дискрктные передаточные функции будут иметь вид:

    • П – регулятор
 

    ;                 (3.14) 

    • ПИ –  регулятор

Информация о работе Анализ и синтез оптимальной одноконтурной САУ при использовании непрерывного и цифрового регуляторов