Министерство  высшего образования российской федерации 

Кубанский Государственный технологический  Университет 

Кафедра Автоматизации производственных процессов 
 
 
 

Курсовая  работа

По курсу  “Теория управления” 
 

Тема  курсовой работы: «Анализ и синтез оптимальной одноконтурной САУ при использовании непрерывного и цифрового регуляторов» 
 
 
 
 
 
 
 

Выполнил  студент

группы 96-ОА-61

номер зачетной книжки

96-ОА-612

…………………….

Проверил  профессор

…………………….. 
 
 
 
 
 

Краснодар 1999

РЕФЕРАТ

 
 

       Курсовой  работа. ___ листов  , ___ рисунков, ____таблицы, ____ источника, ____ приложение. 

       Передаточная  функция, переходная функция, регулятор, фиксатор нулевого порядка, оптимальное управление, цифровой -фильтр. 

       В данном курсовой работе предложено синтезировать  и проанализировать работу одноконтурной САУ при использовании непрерывного и цифрового регуляторов, реализующих П-, ПИ- и ПИД- закон регулирования. Оптимизация САУ производится по критерию максимальной динамической точности. В завершении был рассчитан цифровой фильтр, обеспечивающий  перевод системы из одного состояния в другое за минимальное число периодов квантования при наличии ограничения на управляющие воздействие. 

 

СОДЕРЖАНИЕ

 
 
 

 

      Введение 

      Развитие  всех областей техники в настоящее  врамя характкризуется широкой  автоматизацией различных производственных процессов. При этом освобождается труд человека, повышается точность и скорость выполнения операций, что значительно повышает производительность производства.

      Автоматизация обеспечивает работу таких обьектов, непосредственое обслуживание человеком невозможно из-за вредности, отдаленности или быстрого протекания процесса.

      В настоящее время резко увеличивается  производство различного оборудования для автоматизации промышленности, а также внедряются новые типы автоматических устроиств, основанные на последних достижениях науки и техники. Эффективное использование автоматики в народном хозяйстве возможно лишь при условии рационального решения задач на всех этапах ее разработки и освоения. Наиболее ответственным этапом при проектировании систем автоматизации является их синтез, расчет и последующий анализ, которые на сегодняшний день базируются на теории управления. Эта наука позволяет не только найти параметры, при которых система работает устойчиво, различные качественные показатели системы, но также и оптимизировать систему для более рационального использования различных ресурсов. 
 
 
 
 
 

 

 1ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ  ПАРАМЕТРОВ НАСТРОЙКИ РЕГУЛЯТОРОВ 

      Определение оптимальных параметров настройки  П, ПИ, ПИД - регуляторов производим по расширенных амплитудно-фазовым характеристикам.

      Расширенной амплитудно-фазовой характеристикой  звена или системы называют отношение вектора гармонических вынужденных затухающих колебаний на входе к вектору гармонических затухающих колебаний на входе.

      Существуют  два показателя степени затухания:

      Y - относительная степень затухания;

      m - логарифмический декремент затухания,  которые связаны между собой  следующим далее соотношением: 

 ,                    (1.1) 

      Из  предыдущей формулы (1.1) определяем значение логарифмического декремента затухания m: 

       

,                             (1.2) 

         Система автоматического управления  будет обладать требуемой относительной  степенью затухания, если расширенная  амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой система автоматического управления будет проходить через точку на комплексной плоскости (-1, j0), т.е.  

       W_p(m,jw)* W_o(m,jw) = -1,               (1.3) 

       или  

-W_p(m,jw) = 1/ W_o(m,jw),                 (1.4)

    

      Для получения расширенной амплитудно-фазовой характеристики  необходимо в передаточную функцию подставить: 

p = -mw + jw = w(j-m).  

        

      Рисунок 1.1 Структура схемы непрерывной  САУ 

      Передаточная  функция нашего исходного объекта  имеет следующий далее вид: 

,              (1.5) 
 

 

,              (1.6)

      Формула (1.6) представляет собой инверсную  расширенную амплитудно - фазовой характеристику обьекта.

 

 

      Так как заданое значение Y = 0.96, то по формуле (1.2) определим значение m и подставим его в предыдущую формулу расширенной амплитудно-фазовой характеристики, m = 0.512. 

 

      Перед тем, как определить оптимальные  параметры настройки П, ПИ, ПИД  регуляторов найдем частоту среза нашего обьекта.

      Частота среза – это такое значение частоты w = w_c, при котором значение амплитуды на выходе на превышало бы трех процентов от амплитуды при нулевой частоте.

      Запишем выражение амплитудно - фазовой характеристики нашего обьекта: 

,           (1.7) 

      Амплитудно-фазовую  характеристику обьекта можно найти  из следующей формулы: 

,                (1.8) 
 

где  Re(w) –  вещественная часть амплитудно-фазовой  характеристики;

       Jm(w) – мнимая часть амплитудно-фазовой характеристики. 

. 

      При нулевой частоте значение амплитуды  равно 3.1 . Значит необходимо найти такое w = w_с, чтобы = 0.03*3.1 = 0.093.

      Таким образом необходимо расчитать уравнение 

,                (1.9) 

      Решением  этого уравнения является то, что  мы находим следующие параметры w = 0.417, следовательно и w_c = 0.417.

      Для опреления оптимальных параметров регулятора необходимо решить уравнение (1.6). Приравняв вещественные и мнимые части в уравнении (1.6), можэно получить расчетные формулы для определения параметров регуляторов [4, ст 250]:

• П – регулятор:

 

 

• Пи –  регулятор:

 

 

• Пид –  регулятор:

 

 

где   С₀ = 1/T_u;

        C₁ =  K_p;

       C₂ = T_g. 

      Для ПИД – регулятора имеем два  уравнения с тремя неизвестными, тогда задаемся отношением: 

, 

      В этом случае расчет формулы для ПИД  – регулятора принимает следующий далее вид: 

 

 где  а  = w(m²+1);

       ;

        . 
 

      Расчет  оптимальных параметров настройки  для П – регулятора представлен следующим образом: 

,             (1.10) 
 

      Из  второго уравнения системы (1.10) найдем w  и подставим это значение в первое уравнение системы. При решении получи, что w = 0.354 и оптимильными параметрами настройки П – регулятора является значение К_р^опт = 1.01.

      Рассчитываем оптимальные значения параметров  настройки для ПИ – регулятора.

      Для каждого значения частота от 0 до частоты среза находи точки С₁С₀ и С₁, соответствующие требуемой степени затухания Y. Оптимальным параметром является является точка на линии, равной степени затухания С₁С₀ = f(С₁), лежащия справа от глобального максимума. Эти параметры обеспечивают: 

. 

      Итак, запишем  далее следующую систему  уравнений для Пи – регулятора: 

,             (1.11)

Таблица 1.2

Данные  для расчета оптимальных параметров настроек ПИ – регулятора. 

 

 

      Рисунок 1.2 – График звисимости С₁С₀ = f(C₁) для Пи – регулятора 

      Максимальное  значение функции С₁С₀ = 0.048 при С₁ = 0.694. Берем точку правее глобального максимума С₁ = 0.777, С₁С₀ = 0.0459 . Решив систему уравнений (1.11) получим оптимальные параметры пастройки К_р^опт = 0.777, T_u^опт = 16.928.