Контрольная работа по "Финансовой математике"

Способ 1.

K’ = K + I = 4000+44=4044, 

где K –  капитал или заем, за использование  которого заемщик выплачивает определенный процент;

I –  процентный платеж или доход,  получаемый кредитором от заемщика  за пользование денежной ссудой;

p –  процентная ставка, показывающая  сколько д.е. должен заплатить  заемщик за пользование 100 ед. капитала в определенном периоде времени (за год);

d –  время, выраженное в днях.

360 –  число дней в году.

Способ 2.

Время t = 80/360 = 2/9.

K’ = K + K×i×t = 4000(1 + 0.05×2/9) = 4044,

где i –  процентная ставка, выраженная в долях  единицы,

t –  время, выраженное в годах.

 
44. На сколько лет нужно вложить капитал под 9% годовых, чтобы процентный платеж был равен его двойной сумме.

Решение

2×K = I.

2×K = K×9×g/100,

g = 2×100/9 = 22.22

 
45. Найти текущую стоимость суммы 10 вкладов постнумерандо по 5000 д.е. при 8% годовых, если капитализация осуществляется каждые полгода.

Решение:

При ежегодной  капитализации: C0 = a×IVpn = 5000×IV8%10 = 5000×6.71=33550

 
46. Пусть величина займа равна 20000 д.е. Амортизация осуществляется одинаковыми аннуитетами в течение 10 лет при 2% годовых. Найти величину выплаты задолженности за второй и третий годы, если капитализация процентов производится ежегодно.

Решение

Таблица - План погашения займа (амортизационный план)

Пояснения к таблице

Аннуитет  вычисляем по формуле: a = K×Vpn = 20000×V2%10 = 20000×0.1113 = 2226.53 д.е.

Чтобы определить выплату задолженности b1, вычисляем величину процентного  платежа I:

I1 = K1×p/100 = 20000×2/100 = 400 д.е.

Выплата задолженности представляет собой  разницу между аннуитетом и процентным платежом:

b1 = a –  I1 = 2226.53 – 400 = 1826.53 д.е.

Таким образом, после первого года долг сократится на 1826.53 д.е. Остаток долга  равен:

K2 = 20000 - 1826.53 = 18173.47 д.е.

Вычислим  процентный платеж на остаток долга:

I2 = 18173.47×2/100 = 363.47 д.е.

Вторая  выплата составит:

b2 = a –  I2 = 2226.53 – 363.47 = 1863.06 д.е.

Долг  уменьшится на величину 1863.06, остаток  долга составит:

K3 = 18173.47 – 1863.06 = 16310.41 д.е.

Далее

I3 = 16310.41×2/100 = 326.21 д.е.

Третья  выплата задолженности составит:

b3 = a –  I3 = 2226.53 – 326.21 = 1900.32 д.е.