Контрольная работа по "Финансовой математике"
Задача, 30 Апреля 2012, автор: пользователь скрыл имя
Описание
Задачи по "Финансовой математике" и их решение
Работа состоит из 1 файл
Решенные задачи по финансовой математике.doc
— 398.00 Кб (Скачать документ)
32.
Банк выдаёт кредит
под 24% годовых. Полугодовой
уровень инфляции составил 3%.
Определить реальную
годовую ставку процентов
с учётом инфляции.
Решение: n = 1 год i = 24% = 0,24 = 3% = 0,03 N = 2
Индекс цен:
Реальная годовая процентная ставка:
Ответ: реальная годовая ставка процентов равна 16,9%.
33.
Какую ставку процентов
по вкладам нужно назначить,
чтобы реальная доходность
вклада с учётом инфляции 3%
была 10% годовых?
Решение: = 3% = 0,03 n = 1 = 10% = 0,1
Вывод формулы для процентной ставки:
Ответ: нужно назначить ставку процентов по вкладам, равную 13,3%.
34.
Рассчитать уровень
инфляции за год при
ежемесячном уровне
инфляции 3%.
Решение: N = 12 месяцев
Индекс цен:
Уровень инфляции:
Ответ: уровень инфляции за год равен 42,6%.
35.
Вклад 15 000 руб. положен
в банк на полгода с
ежемесячным начислением
сложных процентов по
номинальной ставке 72%
годовых. Определить
реальный доход вкладчика,
если ожидаемый ежемесячный
уровень инфляции составит 3%.
Решение: PV = 15 000 руб. j = 72% = 0,72 m = 12 месяцев n = 6/12 года p = 3% = 0,03,
N = 6 месяцев
Реальная
покупательная способность
(руб.)
Реальный доход вкладчика:
(руб.)
Ответ: реальный доход вкладчика равен 2 819,811 руб.
36.
Договор аренды имущества
заключён на 5 лет. Аренда
уплачивается суммами
S1=19 000 руб.,
S2=20 000 руб.,
S3=21 000 руб.
в конце 1-го, 3-го и 5-го
годов. По новому графику
платежей вносится две
суммы: S4=22 000
руб. в конце 2-го года
и S5
в конце 4-го года. Ставка
банковского процента 5%.
Определить S5.
Дано:
S1=19 000 S4 =22 000 S2=20 000 S5 - ? S3=21 000 руб.
|__________|__________|_______
0 1 2 3 4 5 сроки платежей,
наращение
дисконтирование
На рис.
отмечены: полужирным
шрифтом – исходный график платежей,
курсивом – новый график платежей. Моментом
приведения выбран год, совпадающий с
годом платежа суммы
:
4 года.
Решение:
Уравнение эквивалентности: графики платежей будут эквивалентны, если сумма приведённых на какую-либо дату (на момент приведения) платежей одного графика будет равна сумме платежей другого графика, приведённых на ту же дату при неизменной ставке процентов:
Коэффициент приведения (наращения или дисконтирования):
где: n – число лет до момента приведения:
где: ni - срок i-го платежа.
при - коэффициент наращения;
при - коэффициент дисконтирования;
при
(руб.)
Ответ: сумма второго платежа по новому графику платежей равна 38 739,875 руб.
37.
Определить размер ежегодных
платежей по сложной
ставке 5% годовых для
создания через 6 лет
фонда в размере 19 000 000
руб.
Решение: i = 5% = 0,05 n = 6 лет FVA = 19 000 000 руб.
Размер ежегодных платежей:
(руб.)
Ответ: размер ежегодных платежей равен 2 793 331,894 руб.
38.
Рассчитать величину
фонда, который может
быть сформирован за 2
года путём внесения
в конце каждого года
сумм 19 000 руб. Проценты
на вклад начисляются
по ставке 5%.
Решение:
R = 19 000 руб. n
= 2 года i
= 5% = 0,05
Величина будущего фонда:
(руб.)
Ответ: величина будущего фонда равна 38 950 руб.
39.
Ежемесячная арендная
плата за квартиру составляет 1 800
руб. Срок платежа –
начало месяца. Рассчитать
величину равноценного
платежа, взимаемого
за год вперёд. Ставка
банковского депозита 48%
годовых.
Решение: R = 1 800 руб. j = 48% = 0,48 m = 12 n = 1 год
Авансовая приведённая сумма аренды:
(руб.)
Ответ: равноценный платёж, взимаемый за год вперёд, равен 17 568,858 руб.
40. Двухлетняя облигация номиналом 1 000 руб. имеет 4 полугодовых купона доходностью 20% годовых каждый. Рассчитать цену её первоначального размещения, приняв ставку сравнения 16%.
Решение:
n = 2 года N
= 1 000 руб.
m = 2 j
= 16% = 0,16 q
= 20%
Цена первоначального размещения облигации:
1 066,243 (руб.)
Ответ: цена первоначального размещения облигации равна 1 066,243 руб.
41. Бескупонная облигация куплена на аукционе по курсу 40 и продана по курсу 58 через 90 дней. Рассчитать доходность вложения по схеме сложных и простых процентов.
Решение: дней Т = 360 дней
1) доходность по схеме простых процентов:
2) доходность по схеме сложных процентов:
Ответ:
- доходность по схеме простых процентов равна 180%;
- доходность по схеме сложных процентов равна 342,1%.
42.
Представить план амортизации 5-летнего
займа в 1 500 000 руб., погашаемого:
равными суммами; равными
срочными уплатами.
Процентная ставка по
займу 5%.
Решение:
i = 5% = 0,05 n = 5 лет PVA
= 1 500 000 руб.
1) амортизация займа, погашаемого равными суммами
Сумма погашения основного долга:
(руб.)
Сумма срочной уплаты:
Остаток долга на начало периода:
Таблица - План амортизации займа, погашаемого равными суммами
| № года к | Остаток долга
на начало периода |
Сумма погашения
основного долга |
Сумма процентов |
Сумма срочной
уплаты |
| 1 | 1 500 000 | 300 000 | 75 000 | 375 000 |
| 2 | 1 200 000 | 300 000 | 60 000 | 360 000 |
| 3 | 900 000 | 300 000 | 45 000 | 345 000 |
| 4 | 600 000 | 300 000 | 30 000 | 330 000 |
| 5 | 300 000 | 300 000 | 15 000 | 315 000 |
| Итого: | Х | 1 500 000 | 225 000 | 1 725 000 |
2) амортизация
займа, погашаемого равными
Срочный платёж:
(руб.);
Сумма процентов:
Погасительный платёж:
Остаток долга на начало периода:
Таблица - План амортизации займа, погашаемого равными срочными уплатами
| №
года к |
Остаток долга
на начало периода
, руб. |
Остаток долга
на конец периода,
, руб. |
Срочный платёж
R, руб. |
Сумма процентов , руб. | Погасительный платёж , руб. |
| 1 | 1 500 000,00 | 1 228 537,80 | 346 462,20 | 75 000,00 | 271 462,20 |
| 2 | 1 228 537,80 | 943 502,49 | 346 462,20 | 61 426,89 | 285 035,31 |
| 3 | 943 502,49 | 644 215,42 | 346 462,20 | 47 175,13 | 299 287,07 |
| 4 | 644 215,42 | 329 963,99 | 346 462,20 | 32 210,77 | 314 251,43 |
| 5 | 329 963,99 | -0,01 | 346 462,20 | 16 498,20 | 329 964,00 |
| Итого: | Х | Х | 1 732 311,00 | 232 310,99 | 1 500 000,01 |
43.
Капитал величиной 4000
денежных единиц (д.е.)
вложен в банк на 80 дней
под 5% годовых. Какова
будет его конечная
величина.
Решение.