Вероятность вокруг нас

Министерство Образования Российской Федерации

Муниципальное Бюджетное Общеобразовательное  Учреждение

Средняя  Общеобразовательная школа

 

 

Научно-исследовательская

работа

 «Вероятность вокруг нас!»

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила:

ученица  11 «А» класса

Сазонтова Дарья

 

Научный руководитель:

учитель математики

Зенокина Н. В.

 

 

Городской округ Закрытое административно-территориальное  образование

Сибирский 2013 год

Оглавление

        

Введение…………………………………………………………………..3

1. Теория Вероятностей………………………………...………………...4

1.1.  Определение и основные  формулы…………………………………4

1.2.  История……………………………………………………………….6

1.3.  Теория вероятностей  в жизни……………………………………….7

2. Исследовательская работа. ЕГЭ. ……………………..………………..9

2.1.  Русский язык…………………………………………………………10

2.2.  Обществознание……..………………….…..………………………..11

2.3.   Физика.…………….. ……..……………………….………………...12

2.4.   Математика.………………..……..………………………………….13

 Заключение………………………………………………………………..16

 Список литературы…………………………………………….………….17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

«Предвидеть —  значит управлять»

 Блез Паскаль 

Введение.

    Вы,  не раз  слышали или сами говорили  “это возможно”, “это не возможно”,  это обязательно случиться”, “это  маловероятно”

    Такие выражения  обычно употребляют, когда говорят  о возможности наступления события,  которое в одних и тех же  условиях может произойти, а  может и не произойти

    Я считаю эту  тему актуальной по ряду причин:

• случай, случайность – с ними мы встречаемся повседневно: случайная встреча, случайная поломка, случайная ошибка.  Казалось бы, тут нет места для математики, – какие уж законы в царстве Случая? Но и здесь наука обнаружила интересные закономерности. Они позволяют человеку уверенно чувствовать себя при встрече со случайными событиями.

•  Теория вероятностей используется в области социально-экономических явлений, а так же   необходима при решении многих технических задач.

•  Серьёзный шаг в жизни каждого выпускника – Единый государственный экзамен (ЕГЭ), успешная его сдача - это дело случая?

Цель моего  исследования заключалась в следующем:

• Знакомство с понятием теория вероятности и исследование вероятности успешной сдачи учащимися 11 классов Единого Государственного Экзамена.

Для этого я  поставила  перед собой задачи:

• Воспользовавшись различными источниками информации собрать, изучить и систематизировать материал о теории вероятностей.
• Рассмотреть использование теории вероятности в различных сферах жизнедеятельности.
• Провести исследование по определению вероятности получения положительной оценки при сдаче ЕГЭ путем угадывания правильного ответа.

 

1. Теория вероятностей.

1.1  Определение и основные формулы.

Теория вероятностей —  раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и  операции над ними.

 Вероятность наступления  достоверного события характеризуется  как стопроцентная,  а вероятность  наступления невозможного события   характеризуется как нулевая. 

• Достоверное событие  – событие, которое в данном опыте обязательно наступит.

• Случайное событие  – событие, которое в данном опыте может наступить, а может и не наступить.

• Невозможное событие  – событие, которое в данном опыте наступить не может.

• Равновероятные события – это события, которые при данных условиях имеют одинаковые шансы для наступления.

   А как подсчитать  вероятность случайного события?  Ведь если случайное, значит, не  подчиняется закономерностям, алгоритмам. Оказывается, и в мире случайного действуют определенные законы, позволяющие вычислять вероятности.

Вероятность события принято обозначать буквой Р

1. Формула для вычисления  вероятности  записывается так:

Р =   __________________________

                               число всех исходов          

2.  Формула Бернулли:

Правила:

1)

2)  Для достоверного  события m=n и P(a)=1.

3)  Для невозможного события m=0  и P(a)=0.

Чтобы найти каковы шансы  наступления события А в данной ситуации, необходимо:

• найти   общее количество  исходов  этой ситуации 

• найти количество возможных исходов, при которых произойдёт событие А

• найти, какую часть составляют возможные исходы от общего количества исходов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.2 История

Корни теории вероятностей уходят далеко в глубь веков. Известно, что в древнейших государствах Китае, Индии, Египте, Греции уже использовались некоторые элементы вероятностных рассуждений для переписи населения, и даже определения численности войска неприятеля.

Теория вероятностей —  сравнительно молодая ветвь математики. Ее развитие как самостоятельной  науки началось с переписки Паскаля  и Ферма в 1654 году, хотя значительно  раньше этих ученых многие математики занимались задачами, относящимися к  азартным играм.

 

 

 

 

 

 

 

 

    Блез Паскаль                                                          Пьер де Ферма

Настоящую научную основу теории вероятностей заложил великий  математик Якоб Бернулли (1654-1705).

Он открыл знаменитый закон  больших чисел дал возможность установить связь между вероятностью какого-либо случайного события и частотой его появления, наблюдаемой непосредственно из опыта.

В развитии теории вероятностей весьма большую роль играли задачи, связанные с азартными играми, в первую очередь с игрой в  кости. Уже в древности игра в  кости была популярна и любима.                                                                           Якоб Бернулли

1.3 Теория вероятностей в жизни

1.  Игры в  кости

Кости — одна из древнейших игр. Инструментом для игры являются кубики (кости) в количестве от одного до пяти в зависимости от вида игры. Суть игры состоит в выбрасывании кубиков и дальнейшем подсчёте очков, количество которых и определяет победителя. Разновидности игры предполагают разный подсчёт очков.

Основной принцип игры в кости — каждый игрок по очереди  бросает некоторое количество игральных  костей (от одной до пяти), после чего результат броска (сумма выпавших очков; в некоторых вариантах  используются очки каждой кости по отдельности) используется для определения  победителя или проигравшего.

2.  Коды на ….

    - сейфах

    - телефонные номера

    - пароль в социальных  сетях (агент, одноклассники и  т.д.)

3.  Лотереи

Лотерея - организованная игра, при которой распределение выгод  и убытков зависит от случайного извлечения того или иного билета или номера (жребия, лота).

Кто из нас не мечтал выиграть в лотерею миллион! Но все мы реалисты, и понимаем, что вероятность такого выигрыша очень мала.  Ведь игра в  лотерею - это игра с судьбой, попытка  поймать удачу; и чем больше выигрыш  стоит на кону - тем сильнее ощущения!

4.  Карточные  игры 

Карточная игра — игра с  применением игральных карт, характеризуется  случайным начальным состоянием, для определения которого используется набор (колода).

Важным принципом практически  всех карточных игр является случайность  порядка карт в колоде. Перед использовании той же колоды в следующей игре карты в ней перемешиваются (перетасовываются).

5. Игровые автоматы

Известно, что в игровых  автоматах скорость вращения барабанов  зависит от работы микропроцессора, повлиять на который нельзя. Но можно  вычислить вероятность выигрыша на игровом автомате, в зависимости  от количества символов на нем, числа  барабанов и других условий. Однако выиграть это знание вряд ли поможет. Тут все решает Её величество фортуна.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Единый государственный  экзамен

Единый государственный  экзамен (ЕГЭ) – серьёзный шаг  в жизни каждого выпускника, требующий  и обдуманный выбор своего будущего, и обобщение знания по предмету, и умения организовать свою работу.

Экзаменационные работы по различным предметам имеют свои особенности, но во всех из них кроме  математики в части 1 даны задания  с выбором ответа. И среди нерадивых  учеников возник вопрос: «А нельзя ли выбрать  наугад ответ и при этом получить положительную оценку за экзамен? »  Ответить на этот вопрос можно путем  использования элементов теории вероятности.

Выбор предметов  ЕГЭ в Российской Федерации учащимися  в 2012 г.

В своей  работе я исследовала  четыре самых востребованных экзамена:

1) Русский язык

2) Математика

3) Обществознание

4) Физика

 

 

 

Минимальный балл на ЕГЭ 2013

 

2.1 Русский язык

Первая часть ЕГЭ по русскому языку содержит 30 тестовых заданий. Для того чтобы пройти порог на экзамене в 2013 году достаточно будет в 1 части правильно выполнить 17 заданий. Каждое задание имеет 4 варианта ответов, один из которых правильный.

 Определить вероятность получения  положительной оценки на экзамене  можно по формуле Бернулли.

 

Схема Бернулли описывает  эксперименты со случайным исходом, заключающиеся в следующем. Проводятся n последовательных независимых одинаковых экспериментов, в каждом из которых  выделяется одно и тоже событие А, которое может наступить или не наступить в ходе эксперимента. Так как испытания одинаковы, то в любом из них событие А наступает с одинаковой вероятностью. Обозначим ее р = Р(А). Вероятность дополнительного события обозначим q. Тогда q = P(Ā) = 1-p

Пусть событие А – это правильно выбранный ответ из четырех предложенных в одном задании первой части.

Вероятность события А определена как отношение числа случаев, благоприятствующих этому событию (т.е. правильно угаданный ответ, а таких случаев 1), к числу всех случаев (таких случаев 4). Тогда p=P(A)=1/4.

Тогда q=P(Ā)=1-p=3/4.

Вероятность получения положительной  оценки:

 

= 30•29…•14 / 17! =119759850

 

Вероятность благополучного исхода примерно равна 0.017%!

 

 

2.2 Обществознание

Первая часть ЕГЭ по обществознанию содержит 20 тестовых задания. Для того чтобы пройти порог на экзамене в 2013 году достаточно будет в 1 части правильно выполнить 15 заданий. Каждое задание имеет 4 варианта ответов, один из которых правильный.

Расчеты производятся также  по формуле Бернулли:

1)   p=P(A)=1/4.

2)  q=P(Ā)=1-p=3/4.

3)  Вероятность получения  положительной оценки:

 

= 20•19…•6 / 15! =15504

 

 

Вероятность благополучного исхода примерно равна 0.0003%!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.3  Физика

Первая часть ЕГЭ по физике содержит 21 тестовое задание. Для того чтобы пройти порог на экзамене в 2013 году достаточно будет в 1 части правильно выполнить 11 заданий. Каждое задание имеет 4 варианта ответов, один из которых правильный.

Расчеты производятся также  по формуле Бернулли:

1)   p=P(A)=1/4.

2)  q=P(Ā)=1-p=3/4.

3)  Вероятность получения  положительной оценки:

 

= 21•20…•11 / 11! =352716

 

 

Вероятность благополучного исхода примерно равна 0.05%!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.4 Математика

Первая часть ЕГЭ по математике содержит 14 заданий без  выбора ответов. Для того чтобы пройти порог на экзамене в 2013 году достаточно будет в 1 части правильно выполнить 5 заданий.

Поскольку в экзамене по математике отсутствуют задания  с выбором ответа, то вероятность  получения положительной оценки путём угадывания сводится к нулю.

Но можно рассчитать какая  вероятность правильных ответов, если ученик сделал не менее 5-х заданий.

1 часть экзамена по  математике разделена на 4 темы.

• Задачи с практическим содержанием  B₁, В₂, В₄, В₁₂
• Алгебра В₁₀, В₁₃
• Начало анализа B₅, В₇, В₈, В₁₄
• Геометрия B₃, В₆, В₉, В₁₁