Теория вероятности: возникновение и развитие

  Содержание

Введение                                                                                                                    3                                                                                                               

1. История  возникновения                                                                                              4

2. Возникновение классического определения вероятности                                       9

3. Предмет теории вероятности                                                                                    11

4. Основные  понятия теории вероятности                                                                  13

5. Применение  теории вероятностей в современном  мире                                       15

6. Вероятность  и воздушный транспорт                                                                      19 Заключение                                                                                                                     20

Список  литературы                                                                                                        21 
 

      Введение 

    Случай, случайность — с ними мы встречаемся повседневно: случайная встреча, случайная поломка, случайная находки, случайная ошибка. Этот ряд можно продолжать бесконечно. Казалось бы, тут нет места для математики, но и здесь наука обнаружила интересные закономерности - они позволяют человеку уверенно чувствовать себя при встрече со случайными событиями.

    Теорию  вероятностей можно определить как  раздел математики, в котором изучаются  закономерности присущие случайным событиям. Методы теории вероятностей широко применяются при математической обработке результатов измерений, а также во многих задачах экономики, статистики, страхового дела,  массового обслуживания. Отсюда не трудно догадаться, что и в авиации теория вероятностей находит очень широкое применение.

    Моя будущая диссертационная работа будет связана со спутниковой навигацией. Не только в спутниковой навигации, но и в традиционных средствах навигации, теория вероятностей получило очень широкое применение, потому что через вероятность количественно выражаются большинство эксплуатационно-технических характеристик радиотехнических средств.

     1. История возникновения 

    Сейчас  уже трудно установить, кто впервые  поставил вопрос, пусть и в несовершенной форме, о возможности количественного измерения возможности появления случайного события. Ясно одно, что мало-мальски удовлетворительный ответ на этот вопрос потребовал длительного времени и значительных усилий ряда поколений выдающихся исследователей. В течение долгого периода исследователи ограничивались рассмотрением разного рода игр, особенно игр в кости, поскольку их изучение позволяет ограничиваться простыми и прозрачными математическими моделями. Однако следует заметить, что многие отлично понимали то, что позднее было сформулировано Христианом Гюйгенсом: «...я полагаю, что при внимательном изучении предмета читатель заметит, что имеет дело не только с игрой, но что здесь закладываются основы очень интересной и глубокой теории».

    Мы  увидим, что при дальнейшем прогрессе  теории вероятностей глубокие соображения как естественнонаучного, так и общефилософского характера играли большую роль. Эта тенденция продолжается и в наши дни: мы постоянно наблюдаем, как вопросы практики — научной, производственной, оборонной — выдвигают перед теорией вероятностей новые проблемы и приводят к необходимости расширения арсенала идей, понятий и методов исследования.

      Развитие теории вероятностей, а  с нею и развитие понятия  вероятности, можно разбить на  следующие этапы.

    1. Предыстория теории вероятностей. В этот период, начало которого  теряется в веках, ставились  и решались элементарные задачи, которые позже будут отнесены  к теории вероятностей. Никаких  специальных методов в этот  период не возникает. Этот период  кончается работами Кардано, Пачоли, Тарталья и др.

    С вероятностными представлениями мы встречаемся еще в античности. У Демокрита, Лукреция Кара и других античных ученых и мыслителей мы есть глубокие предвидения о строении материи с беспорядочным движением  мелких частиц (молекул), рассуждения  о равновозможных исходах и т.п. Еще в древности делались попытки  сбора и анализ некоторых статистических материалов – все это(а так  же и другие проявления внимания к  случайным явлениям)создавало почву  для выработки новых научных  понятий, в том числе и понятия  вероятности. Но античная наука не дошла до выделения этого понятия.

    В философии вопрос о случайном, необходимом  и возможном всегда был одним  из основных. Философская разработка этих проблем также оказала влияние  на формирование понятия вероятности. В целом в средневековье наблюдается  только разрозненные попытки размыслить встречающиеся вероятностные рассуждения.

    В работах Пачоли, Тарталья и Кардано  уже делается попытка выделить новое  понятие – отношение шансов –  при решении ряда специфических  задач, прежде всего комбинаторных.

    2. Возникновение теории вероятности  как науки. К середине XVII в. вероятностные вопросы и проблемы, возникающие в статистической практике, в практике страховых обществ, при обработке результатов наблюдения и в других областях, привлекли внимание ученых, так как они стали актуальными вопросами. В первую очередь этот период связан с именами Паскаля, Ферма и Гюйгенса. В этот период вырабатываются специфические понятия, такие как математическое ожидание и вероятность (как отношение шансов), устанавливаются и используются первые свойства вероятности: теоремы сложения и умножения вероятностей. В это время теорема вероятностей находит применение в страховом деле, демографии, в оценке ошибок наблюдения, широко используя при этом понятие вероятности.

    3. Следующий период начинается  с появления работы Бернулли  «Искусство предположений» (1713 г.), в  которой в первые была доказана первая предельная теорема – простейший случай закона больших чисел. К этому периоду, который продолжался до середины XIX в., относятся работы Муавра, Лапласа, Гаусса и др. В центре внимания в это время стоят предельные теоремы. Теория вероятностей начинает широко применяться в различных областях естествознания. И хотя в этот период начинают применяться различные понятия вероятности (геометрическая вероятность, статистическая вероятность), господствующее положение занимает классическое определение вероятности.

    4. Следующий период развития теории  вероятностей связан прежде всего  с Петербургской математической  школой. За два столетия развития  теории вероятностей главными  её достижениями были предельные  теоремы, но не были выяснены  границы их применения и возможности  дальнейшего обобщения. Наряду  с успехами были выявлены и  существенные недостатки в её  обосновании, это выражено в  недостаточно четком представлении  о вероятности. В теории вероятности  создалось положение, когда дальнейшее  её развитие требовало уточнения  основных положений, усиления самих методов исследования.

    Это было осуществлено русской математической школой во главе с Чебышевым. Среди  её крупнейших представителей Маркова  и Ляпунова.

    В этот период в теорию вероятностей входят оценки приближений предельных теорем, а так же происходит расширение класса случайных величин, подчиняющихся  предельным теоремам. В это время  в теории вероятностей начинают рассматривать  некоторые зависимые случайные  величины (цепи Маркова). В теории вероятности возникают новые понятия, как «теория характеристических функций», «теория моментов» и др. И в связи с этим она получило широкое распространение в естественных науках, в первую очередь это относиться к физике. В этот период создается статистическая физика. Но это внедрение вероятностных методов и понятий в физику шло в довольно большом отрыве от достижений теории вероятностей. Вероятности, применяемые в физике, были не совсем теми же, как в математике. Существующие понятия вероятности не удовлетворяли потребностей естественных наук и в результате этого начали возникать различные трактовки вероятности, которые были трудно сводимы к одному определению.

    Развитие  теории вероятностей в начале XIX в. Привело к необходимости пересмотра и уточнения её логических основ, в первую очередь понятия вероятности. Это требовало развития физики и применения в ней вероятностных понятий и аппарата теории вероятностей; ощущалось неудовлетворенность классического обоснования лапласовского типа.

    5. Современный период развития теории вероятностей начался с установления аксиоматики (аксиоматика - система аксиом какой-либо науки). Этого в первую очередь требовала практика, так как для успешного применения теории вероятностей в физике, биологии и других областях науки, а так же в технике и военном деле необходимо было уточнить и привести в стройную систему её основные понятия. Благодаря аксиоматике теория вероятностей стала абстрактно-дедуктивной математической дисциплиной, тесно связанной с теорией множеств. Это обусловило широту исследований по теории вероятностей.

    Первые  работы этого периода связаны  с именами Бернштейна, Мизеса, Бореля. Окончательное установление аксиоматики  произошло в 30-е годы XX в. Анализ тенденций развития теории вероятностей позволил Колмогорову создать общепринятую аксиоматику. В вероятностных исследованиях аналогии с теорией множеств начали играть существенную роль. Идеи метрической теории функций все глубже стали проникать в теорию вероятностей. Возникла потребность в аксиоматизации теории вероятностей исходя из теоретико-множественных представлений. Такая аксиоматика и была создана Колмогоровым и способствовала тому, что теория вероятностей окончательно укрепилась как полноправная математическая наука.

    В этот период понятие вероятности  проникает почти во все во все  сферы человеческой деятельности. Возникают  самые различные определения  вероятности. Многообразие определений  основных понятий - существенная черта  современной науки. Современные  определения в науке - это изложение  концепций, точек зрения, которых  может быть много для любого фундаментального понятия, и все они отражают какую-нибудь существенную сторону определяемого  понятия. Это относится и к  понятию вероятности.

2. Возникновение классического  определения вероятности 

  Понятие вероятности играет громадную роль в современной науке, а тем  самым является существенным элементом  современного мировоззрения в целом, современной философии. Все это  порождает внимание и интерес  к развитию понятия вероятности, которое тесно связано с общим  движением науки. На понятия вероятности  оказали существенное влияние достижения многих наук, но и это понятие  в свою очередь заставляло их уточнять подход к исследованию миру.

    Образование основных математических понятий представляет важные этапы в процессе математического развития.  До конца XVII века наука так и не подошла к введению классического определения вероятности, а продолжала оперировать только с числом шансов, благоприятствующих тому или иному интересующему исследователей событию. Отдельные попытки, которые были отмечены у Кардано и у позднейших исследователей, не привели к ясному пониманию значения этого нововведения и остались инородным телом в завершенных работах. Однако, в тридцатых годах XVIII столетия классическое понятие вероятности стало общеупотребительным и никто из ученых этих лет не мог бы ограничиться только подсчетом числа благоприятствующих событию шансов. Введение классического определения вероятности произошло не в результате однократного действия, а заняло длительный промежуток времени, на протяжении которого происходило непрерывное совершенствование формулировки, переход от частных задач к общему случаю.

  Внимательное  изучение, показывает, что еще в  книге X. Гюйгенса «О расчетах в азартных играх» (1657) нет понятия вероятности  как числа, заключенного между 0 и 1 и  равного отношению числа благоприятствующих событию шансов к числу всех возможных. А в трактате Я. Бернулли «Искусство предположений» (1713) понятие это введено, хотя и в далеко несовершенной форме, но, что особенно важно, широко используется.