Уравнение прямой линии на плоскости

СРС № 2

Тема: «Уравнение прямой линии на плоскости»

Срок  сдачи 8 неделя

2. Задание

Содержание  задания

1. Уравнение  прямой линии  на  плоскости. 
2. Условия параллельности и перпендикулярности  прямых.
3. Расстояние от точки  до  прямой.

Задача  для СРС № 2

Даны вершины треугольника АВС:. Найти: 

1. уравнение стороны AB;    
2. уравнение медианы AM; 
3. уравнение высоты CD;  
4. длину высоты CD;   
5. координаты точки D;   
6. уравнение прямой CF, проведенной из вершины C параллельно стороне АВ.

Решение:  

1. Уравнение стороны AB найдем по формуле

Имеем  

откуда  -x-4=3y-15, и окончательно x+3y-11=0 

2. Сначала определим координаты точки M:

Составим уравнение медианы AM: 

3. Уравнение высоты CD найдем, используя условие перпендикулярности прямых. 

Угловой коэффициент прямой AB равен, угловой коэффициент высоты CD равен  Запишем уравнение пучка прямых, проходящих через точку C(3; 6): 

4. Длина высоты CD равна расстоянию от точки C до прямой AB:

 Полагая 3, 6, получим   

5. Чтобы найти координаты точки D, найдем точку пересечения прямых AB и CD. Для этого решим систему уравнений: 

Умножим второе уравнение на 3 и сложим с первым уравнением:

    Итак, D(2; 3). 

6. Чтобы найти уравнение прямой CF, воспользуемся условием параллельности прямых: =. Имеем

      y 

            x+3y-21=0

                                  x+3y-11=0 

      x