Учебные задания с элементами истории математики как средство развития исследовательских умений учащихся 7-9 классов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Учебные задания с элементами истории  математики как средство развития исследовательских  умений учащихся 7-9 классов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание

Введение…………………………………………………………………….3

Глава I. Теоретические основы использования учебных заданий с элементами истории в основной школе при обучении математике……….…………………………………………………………5

1. Принцип историзма в обучении математике………………………5

1.1.1. Роль  и место курса истории математики  при конструировании курса математики…………………………………………………………8

1.1.2 Анализ  действующих учебников по математике  с точки зрения использования  исторического материала……………………………….11

1.2 Развитие  исследовательских умений учащихся 7-9 классов при обучении математике……………………………………………………..17

1.2.1. Сущность  и структура  исследовательских  умений……………..17

1.2.2. Средства  формирования исследовательских  умений учащихся при обучении  математике………………………………………………...21

1.3. Типы и структура учебных заданий по математике с элементами историзма………………………………………………………………….23

Библиографический список.……………………………………………..27

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Актуальность:

Приобщение  школьников к научно-исследовательской  деятельности позволяет создать  благоприятные условия для их самообразования и профессиональной ориентации. Активизируя мыслительную деятельность, исследование способствует раскрытию личностных качеств школьника и развитию его эмоциональной сферы. Современные знания об интеллектуальных возможностях детей дают основания предполагать, что каждый ученик обладает относительно неиспользованными способностями к обучению. Но исследование из деятельности возможной станет деятельностью реальной не тогда, когда нам захочется его ввести, а тогда, когда к этому уровню работы будут готовы все участники образовательного процесса, будут созданы соответствующие условия. Для этого нужен целый комплекс организационных, управленческих, методических мер, то есть необходим системный подход к организации научно-исследовательской деятельности в учебном учреждении.

Основополагающим  является урок. Именно на уроке формируются  общеучебные и исследовательские умения и навыки, в совокупности образующие способ познания. Это тот стартовый этап, который предоставляет равные возможности всем учащимся включиться в исследовательскую деятельность, истоки формирования готовности учащихся.

Для решения  данной проблемы учителю требуется  не только знание предмета и методики его преподавания, но и умение направить  деятельность учащихся на развитие исследовательских  умений.

В этом заключается  актуальность исследования проблемы использования  учебных заданий с элементами истории математики как средства формирования исследовательских умений учащихся.

Цель работы:

 Разработать методику развития исследовательских умений учащихся 7-9 классов при обучении математике на основе учебных заданий с элементами историзма.

Объект исследования:

Процесс обучения математике (алгебре и геометрии) в 7-9 классах.

Предмет исследования:

Процесс развития исследовательских умений учащихся средствами истории математики.

Задачи исследования:

1. Рассмотреть сущность принципа историзма в обучении математике (алгебре и геометрии) в 7-9 классах.
2. Выявить средства формирования исследовательских умений при обучении математике.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава I. Теоретические основы использования учебных заданий с элементами истории в основной школе при обучении математике

1.1 Принцип историзма в обучении  математике

Чтобы понять сущность принципа историзма, для начала необходимо рассмотреть историю  становления этого принципа в  обучении.

Вопрос  о целесообразности использования  элементов истории математики и  историко-генетического метода в  процессе обучения не является новым. К нему на протяжении 300 лет обращались известные математики и методисты Дж. Валлис, А. К. Клеро, Г. В. Лейбниц, А. Пуанкаре, М. В. Островский, П. Л. Чебышев, В. В. Бобынин, Д. Д. Мордухай-Болтовский, С. И. Шохор-Троцкий, А. Д. Александров, И. И. Баврин, Н. Я. Виленкин, Б. В. Гнеденко, В. А. Гусев, Ю. М. Колягин, А. И. Маркушевич, И. М. Смирнова, И. Ф. Шарыгин и др.

Основные  положения этого подхода были сформулированы знаменитым французским  математиком Алексисом Клодом Клеро  в «Элементарной геометрии». В  ней он писал: «Некоторые размышления о происхождении геометрии подали мне надежду избегнуть этих недостатков, стараясь одновременно заинтересовать и просветить учащихся. Я полагал, что наука эта, как и все науки, должна была образоваться постепенно, что вероятно были потребности, которые родили первые шаги науки, и что эти шаги не могли не быть доступными начинающим, потому что они были сделаны начинающими. Желая в этом сочинении следовать по пути основателей геометрии, я прежде всего стараюсь, чтобы начинающие познакомились с правилами, от которых может зависеть измерение земель и расстояний доступных и недоступных. Отсюда я перехожу к другим исследованиям несколько полезных приложений. Таким путем я достигаю возможности изложить всё, что может быть полезного и интересного в элементарной геометрии» [16]. А. Клеро был уверен в том, что этот метод принесёт ещё большую пользу тем, что приучит ум искать и делать открытия, потому что при таком изложении теорем или предложений, в которых доказывается существование истины, указывается каким образом дошли до её открытия.

Мысли Клеро  развил знаменитый русский математик  М. В. Остроградский, который совместно  с французским педагогом А. Блумом в брошюре «Размышления о преподавании» сформулировал свою доктрину образования. Её основными положениями были:

• Для педагога нет более увлекательного предмета, чем изучение истории научных изобретений и их творцов, исследование попыток упростить обучение, усовершенствование тех изобретений, которые уже забыты.
• Изучение биографии людей, принесших пользу наукам и искусству, является мощным средством привлечения внимания учащихся к математике и демонстрации основных теоретических и прикладных положений.
• Умение заинтересовать детский разум и реализация этого положения, в первую очередь, связаны с тем, что при ознакомлении с сущностью любого вопроса необходимо развернуть его историю [16].

Виктор  Викторович Бобынин в своих работах  наметил программу использования  истории математики в процессе обучения учащихся.

Он сделал вывод о том, что « преподавание каждой науки должно идти тем же путем, которым шла при своем  развитии сама наука и что, следовательно, для правильной и строго научной  постановки дела преподавания, необходимо знать, во-первых, фазы развития науки  в прошлом и, во-вторых, законы и  вытекающие из них практические условия  этого развития.

В «Методике  преподавания математике в средней  школе» В.М. Брадис пишет о том, «…что качество усвоения математического материала существенно выигрывает, если каждое новое понятие, каждое новое предложение вводить так, чтобы была видна его связь с уже известными учащимся вещами и чтобы была понятна целесообразность его изучения». Такой подход реализуется через связь с историческим подходом. «Обеспечить изложение легче всего на основе истории данного  раздела науки, поэтому исторический элемент в деле преподавания представляет собой огромную ценность. Недаром говорится, что полное понимание любого теоретического вопроса достигается лишь тогда, когда становится ясной его история» [16].

В конце  XX начале XXI веков в работах В.А. Гусева, И.М. Смирновой, И.Ф. Шарыгина уделяется внимание тому, что в целях обучения геометрии следует обратить внимание на то, что этот раздел математики является феноменом общечеловеческой культуры. «Обучение геометрии должно обобщать исторический путь развития геометрия, передавать подрастающему поколению знания накопленные человечеством на протяжении веков» [16].

При отборе материала необходимо опираться  на принцип историзма, так как  многие теоремы геометрии представляют собой один из самых древних памятников мировой культуры.

Авторы  школьных учебников геометрии считают, что такой подход не сводится к  простому соотнесению истории математики с историей культуры, он направлен  на переосмысление математики как феномена культуры.

Против  того, чтобы в практике преподавания и построения учебных математических курсов забывалась история вопроса, выступал и великий русский математик  А.Н. Колмогоров [16].

 

 

 

 

1.1.1. Роль и место курса истории  математики при конструировании  курса математики

Настоящее время характеризуется усилением  внимания к гуманитарному потенциалу математического образования. Это  связано с тенденцией  мирового образовательного процесса по приобщению учащихся к духовной культуре, развитию их творческой деятельности, самостоятельному открытию новых знаний. Одним из условий эффективного решения этой проблемы является построение процесса обучения на основе принципа историзма, который в существующей практике обучения реализован достаточно слабо. Это, в первую очередь, обусловлено  отсутствием целенаправленной подготовки будущих учителей математики в данном направлении.

Для осуществления  процесса обучения историко-математических позиций учитель математики должен:

а) понимать сущность принципа историзма и соответствующего ему историко-генетического метода обучения, возможности его реализации;

б) осознавать, какими историко-математическими знаниями и методическими умениями ему  необходимо владеть;

в) обладать сформированной системой методических умений по работе с историко-математическим материалом.

Данные  положения представляют в самом  обобщенном виде направления программы  подготовки будущего учителя математики и реализации на практике принципа историзма.

В докладе  А.И. Маркушевич «О повышении идейно-теоретического уровня преподавания математики в средней школе» говорил о том, что «…в процессе преподавания математики, на ее роль в системе наук, на ее применение в технике. В связи с этим следует уделять достаточное внимание сообщению сведений по истории математики, разъясняя в особенности значение и роль выдающихся математиков»

В 70-х  годах в работах Б.В. Гнеденко и Н.Я. Виленкина много внимания уделялось использованию исторических сведений в воспитании учащихся. Они считали, что улучшению преподавания математики будет способствовать хорошее знакомство учителя с историей развития арифметики, геометрии, алгебры и математического анализа. Обеспечить овладение научными знаниями школьниками возможно при использовании научного принципа историзма, который позволяет сформулировать принципы отбора самого существенного в основах современной математики  и в ее развитии.

Работа, связанная с поиском, изучением  и отбором, адаптацией историко-математического  материала, моделированием на этой основе учебного процесса, достаточно разнообразна по содержанию, сложности и творчеству. Для конструирования курса математики необходимо:

Во-первых, поиск, отбор первоисточников и  историко-математической литературы, в которых представлены история  становления и развития математической теорий, терминологии по той или  иной теме школьного курса математики, по тому или иному методу (приему, способу) решения задач. Для этого  предлагаются задания:

• из списка выбрать источники, в которых представлен материал по истории становления определенного раздела математики;
• осуществите подбор литературы по истории развития определенной математической теории в указанный временной период;
• провести подбор учебно-методической литературы, в которой раскрыты возможности использования элементов истории математики при изучении определенной темы школьного курса математики.

Во-вторых, детальное изучение найденной литературы, анализ, структурирование материала, представленного  в ней. Для этого предлагается:

• изучив, историко-математическую литературу, посвященную определенной математической теории, выделить основные типы ее развития, концептуальные положения, связанные с каждым этапом. Указать имена ученых, внесших существенный вклад в развитие данной теории;
• выделить методы решения задач, символику, используемую на каждом этапе становления изучаемой математической теории;
• составить структурную схему, отражающую в хронологическом порядке этапы развития изучаемой математической теории.

В-третьих,  выделить из источников ту информацию, которая может быть использована на уроках математики или во внеклассной  работе:

• установить, какие фрагменты того или иного раздела математики изучаются или могут быть рассмотрены в школьном курсе (в рамках обязательной программы или внеклассной работы);
• определить, какие исторические задачи, ситуации могут быть использованы при изучении фрагментов математической теории в школе и с какой целью;
• выяснить, следует ли излагать учащимся историко-математический материал в оригинальной форме или его надо цитировать с учетом современной терминологии, символики.