Расширение понятия числа в школьном курсе математике

 Существует  большое количество определений  понятия числа.           

   Первое научное определение числа дал Эвклид в своих «Началах», которое он, очевидно, унаследовал от своего соотечественника Эвдокса Книдского (около 408 – около 355 гг. до н. э.): «Единица есть то, в соответствии с чем каждая из существующих вещей называется одной. Число есть множество, сложенное из единиц».           

 Еще  раньше Эвклида Аристотель дал  такое определение: «Число есть  множество, которое измеряется  с помощью единиц».           

 Со  слов греческого философа Ямвлиха,  еще Фалес Милетский – родоначальник греческой стихийно-материалистической философии – учил, что «число есть система единиц». Это определение было известно и Пифагору.

      Понятие числа вводится в начальной школе, затем в курсе математики 5-6 классов  и углубляется в старших классах.

      Понятие числа является стержневым, основным понятием математики и служит фундаментом, на котором строится изучение функций, тождественных преобразований, уравнений.

      Проводя в школьном курсе математики линию  развития понятия числа, учитель  придерживается принципа расширения множества А до множества В, определенного следующими условиями:

3. А должно быть подмножеством В.
4. Операции над элементами множества А те же , что и для элементов множества В, но смысл тех операций, которые были только в множестве А остается неизменным.

  В 5 классе проводится систематизация и расширение сведений о натуральном числе.

      Выясняется  такое свойство натуральных чисел  как бесконечность. Особое внимание уделяется действиям над однозначными числами, многозначными числами, трудным  случаям умножения и деления, действиям с 0 и 1 и в частности «закону поглощения 0».

  Знакомство  с отрицательными числами является следующим расширением понятия  числа.

      В 8 классе в теме «рациональные числа» продолжается изучение положительных  и отрицательных чисел, вводится понятие рационального числа, как числа, которое можно записать в виде дроби.

      Из  выше сказанного можно сделать вывод  о том, что в многих учебниках математики для общеобразовательных школ дается следующая последовательность изучения чисел: натуральные числа, целые числа, рациональные числа, иррациональные числа, действительные числа.

     Число - важнейшее математическое понятие. Возникнув в простейшем виде ещё в первобытном обществе, понятие числа изменялось на протяжении веков, постепенно обогащаясь содержанием по мере расширения сферы человеческой деятельности и связанного с ним расширения круга вопросов, требовавшего количественного описания и исследования. На первых ступенях развития понятие числа определялось потребностями счёта и измерения, возникавшими в непосредственной практической деятельности человека. Затем числа становится основным понятием математики, и дальнейшее развитие понятия числа определяется потребностями этой науки, что доказывает актуальность данной работы.

     Целью работы является изучение развития понятия числа и  исследование соответствующий историко-генетический подход в общеобразовательной школе.

     Задачи:

1. Провести исторический анализ развития понятия числа;

2. Выполнить анализ учебников и учебных пособии по математике по теме исследования;

3. Рассмотреть сущность историко-гененического подхода;
4. Сделать вывод о соответствие последовательности изучения чисел в общеобразовательных школах историко-генетического подхода.

     Основываясь на историко-генетическом подходе, развитие понятия числа целесообразно рассматривать следующей последовательности:

1. Натуральные числа;
2. Целые числа;
3. Рациональные числа;
4. Иррациональные числа;

5. Действительные числа.

     Анализируя  учебники и учебные пособия по метиматике можно сказать, что последовательность изучения чисел в общеобразовательных школах соответствует историко генетическому подходу.

      Приложение 2 

     Заявка  на участие в конкурсе

     «Будущие  учителя –школы»