Математическое программирование

Распределим грузы методом минимального элемента:

U₁+V₂=3 U₁=0 V₂=3

U₁+V₃=2  V₃=2

U₂+V₁=7 U₂=5 

U₂+V₄=3  V₄=-2

U₂+V₅=1  V₅=-4

U₃+V₁=8  V₁=2

U₃+V₂=9 U₃=6 

U₃+V´₄=5  V´₄=-1 

g₁₁=5-(0+2)=3 g₁₅=8-(-4)=12 g₂₂=6-(5+3)=-2

g₁₄=4-(-2)=6 g_14'=4-(-1)=5 g₂₃=5-(5+2)=-2

g₂₄'>0 g₃₃=4-(6+2)=-4 g₃₄=5-(6-2)=1 g₃₅=2-(6-4)=0

Среди оценок g_ij есть отрицательная g₁₂=-2. Перераспределим груз по циклу пересчета 
 
 
 

                                                             min(80:30)=30

Составим новую таблицу согласно пкерераспределению груза.

Проверим опорный  план на оптимальность: 

U₁+V₂=3 U₁=0 V₂=3

U₁+V₃=2  V₃=2

U₂+V₁=7  

U₂+V₄=3 U₂=1 V₄=2

U₂+V₅=1  V₅=0

U₃+V₁=8  V₁=6

U₃+V₃=4 U₃=2 

U₃+V₁=5  V₄=3 

g₁₁=5-6=-1 g₂₂=6-3=3 g₃₂=9-5=4

g₁₄=4-2=2 g₂₃=5-3=2 g₃₄=5-4=1

g₁₅=8-0=8 g_24'=M-4 g₃₅=2-2=0 

Среди оценок g_ij снова есть отрицательная g₁₁=-1. Еще раз перераспределяем груз.

                                                              min(50:20)=20 

Составляем  новую таблицу согласно переспределенному  грузу: 
 
 
 
 

U₁+V₁=5 U₁=0 V₁=5

U₁+V₂=3  V₂=3

U₁+V₃=2  V₃=3

U₂+V₁=7 U₂=2 

U₂+V₄=3  V₄=1

U₂+V₅=1  V₅=-1

U₃+V₃=4 U₃=2 

U₃+V_4'=5  V_4'=3 
 

g₁₄=4-1=3 g₂₂=6-5=1 g₃₁=8-7=1

g₁₅=8+1=9 g₂₃=5-4=1 g₃₂=9-5=4

g_14'=4-3=1 g_24'=M-5 g₃₄=5-3=2

            g₃₅=2-1=1

Среди оценок свободных клеток нет отрицательных, значит найденный опорный план можно считать оптимальным. Составим матрицу перевозок, соответствующую оптимальному плану:

Стоимость перевозки  равна  

F=5*70+3*60+2*30+20*7+3*40+1*30+4*50+5*30=100+180+60+140+120+30+200+150=1350