Линейная аллгебра, математический анализ, теория вероятностей

Решение.   Линейное уравнение 4-ого порядка с постоянными коэффициентами.

Характеристическое  уравнение

Его корни  и ,  частные решения примут вид

    ,  ,  

Общее решение  однородного  уравнения 

Найдём частное  решение неоднородного  уравнения. Правая часть   относится к виду  

                 

     и получается из нее  при  .  Так как число  равно корням

        характеристического уравнения, то частное решение ищем в виде .    Найдём

, ,

,       

Подставим в  уравнение

Составим систему

Нашли частное  решение 

Общее решение  неоднородного уравнения равно  сумме    и :

    Ответ  

Задание 2. Непосредственный подсчет вероятностей.

     На  конвейер поступают детали с двух автоматов, причём производительность первого автомата втрое больше производительности второго. Среди продукции первого  автомата в среднем 90% первосортных деталей, второго- 70%. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась  первосортной. Найти вероятность  того, что она изготовлена:

     а) на первом автомате;

     б) на втором автомате. 

Решение. Рассмотрим событие

        ={ Случайно выбранное изделие оказалось первосортным}

Возможны три  гипотезы     ={деталь изготовлена на  -ом станке}    =1,2

По формуле  полной вероятности 

                     ,

Производительность первого автомата втрое больше производительности второго, поэтому

                ,   ,

  – вероятность того, что  изделие оказалось первосортным, при условии, что оно сделано 1-ым автоматом.

  – вероятность того, что  изделие оказалось первосортным, при условии, что оно сделано 2-ым автоматом.

   Подставим  в формулу       

           .

Событие произошло, случайно выбранное изделие оказалось  первосортным.

По формуле  Байеса найдем, что

    а) изделие произведено первым  станком-автоматом 

                       

    б) изделие произведено вторым  станком-автоматом 

                       

               Ответ     а)  0,794     б)  0,206 
 
 

Задание 3.  Теоремы  сложения и умножения вероятностей.

     Вероятность выпуска радиолампы с дефектом равна 0,03. Найти какое отклонение относительной  частоты появления дефектной  радиолампы от её вероятности 0,03 можно  ожидать с вероятностью 0,999 среди 2000 радиоламп.

Решение.   Воспользуемся формулой

                         ,

=0,999  ,  .

Отсюда  ,      по таблице найдем =3.3,

далее

  Ответ.    
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

_{Список  используемой литературы} 

1. Бугров  Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Дифференциальное и интегральное исчисление. - М.: Наука, 1984.
2. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа.- М: Санкт-Петербург, 2005.
3. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика для экономистов. – М: Санкт-Петербург, 2005.
4. Фихтенгольц Г.М. "Курс дифференциального и интегрального исчисления", - М.: Лань, 1977 г.