Контрольная работа по «Линейной алгебре и аналитической геометрии»

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 08 Сентября 2011 в 14:20, контрольная работа

Описание

Задание 1. Найти произведение заданных матриц А и В.
Задание 2. Решить систему линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера, матричным методом и методом Гаусса.
Задание 3. Показать, что векторы а1, а2, а3 образуют базис в пространстве R3, и найти координаты вектора а в этом базисе.

Содержание

Задание №1 3

Задание №2 4

Задание №3 7

Задание №4 9

Задание №5 10

Задание №6 11

Задание №7 12

Задание №8 13

Задание №9 15

Задание №10 16

Ответы на экзаменационные билеты 17

Работа состоит из  1 файл

Математика матрицы контр. работа.doc

— 320.50 Кб (Скачать документ)

    

    Решение:

    Преобразуем уравнение:

    y – β = -2(x – α)2, где ,

    Таким образом, данное уравнение определяет параболу с вершиной в точке (3, 9) и осью симметрии х = 3. Так как  а = -2, то ветви параболы направлены вниз.

      
 

 

     Ответы на экзаменационные билеты

    Билет 8

  1. Является  ли система векторов    на плоскости (в пространстве R2) линейно независимой?

    Решение:

    Система векторов

    а1 = (а11, …, а1n),

    a2 = (a21, …, a2n),

    ………………..

    as = (as1, …, asn)

    называется линейно зависимой, если справедливо равенство

    α1а1 + … + αsas = 0,

    Получаем:

      Þ Þ

    Данная  система векторов является линейно  независимой. 

    
  1. Какую кривую на плоскости при определяет уравнение

    Решение:

    Преобразуем данное уравнение к следующему виду: . где

    Следовательно, заданное уравнение определяет параболу с вершиной в точке и осью симметрии (ось симметрии параллельна оси ординат). 
 

    
  1. Вычислить определитель

    

    Решение:

      

    
  1. Найти два опорных решения  канонической системы уравнений

    

    Решение:

   Данная  система является системой с базисом относительно переменных х1 и х3. Свободной неизвестной является х2. Полагая в системе х2 = 0, получим первое опорное решение = (2, 0, 6).

    Так как при свободной неизвестной х2 имеются положительные коэффициенты, то возможен переход к эквивалентной канонической системе. Переход осуществим согласно алгоритму преобразования однократного замещения.

    В качестве разрешающего столбца возьмем столбец свободной неизвестной х2. Разрешающей строкой будет первая строка. Тогда разрешающим элементом будет элемент а12 = 2.

    

    Приведем  полученную систему к системе  с базисом:

    

    Получим систему:

    

    Тогда второе опорное решение: = (0, 2, 0). 

    
  1. Найти уравнение перпендикуляра, восстановленного в  точке пересечения  прямой с осью абсцисс.

    Решение:

    Общее уравнение прямой: y = kx + b

    Пусть заданная прямая имеет вид: с.

    Уравнение искомого перпендикуляра имеет вид: y = k2x + b2

    По  условию перпендикулярности прямых угловой коэффициент искомой  прямой .

    Тогда уравнение перпендикуляра примет вид:

    Так как перпендикуляр восстановлен в точке пересечения прямой с осью абсцисс, то есть в точке М(х0, 0), получаем:

      Þ

    Уравнение перпендикуляра:

    

Информация о работе Контрольная работа по «Линейной алгебре и аналитической геометрии»