Дискретний аналіз як методичний підхід та інструментарій побудови кількісних моделей і операційних досліджень

Тема  1. Дискретний аналіз як методичний  підхід та  інструментарій  побудови кількісних  моделей і операційних досліджень. 

    В курсі вивчаються фундаментальні поняття, що лежать в основі математичної кібернетики  і таких розділів математики як алгебра, теорія графів, математична логіка. Хоча дані розділи і є окремими математичними теоріями, вони не тільки використовують методи один одного, але і тісно зв'язані між собою. Все їх можна об'єднати умовною назвою ``дискретна математика''. Цей термін характеризує конструктивний характер теорії, алгоритмічні, комбінаторні методи. Задачі дискретної математики, як правило, тісно пов'язані з комп'ютерними проблемами, природно виражаються у вигляді різних алгоритмів.

Особливості даного курсу. У даному курсі одною з основних є лінія формалізації знань. Вона простежується в розділах „алгебраїчні системи”, „аксиоматічний метод” і, звичайно ж, у вивченні логіки висловів і логіки предикатів.

Математичне  моделювання  в  економіці.

Задачі моделювання

• вивчити суть і призначення системного аналізу як методологічної
• основи
• аналізу, синтезу і практики проектування складних соціально-економічних систем;
• знати передумови і можливості математичного моделювання, види економіко-математичних моделей і приклади їх практичного застосування
• знайомство з прикладами типових моделей аналізу і синтезу і математичним інструментарієм моделювання;
• вивчити види і призначення виробничих функцій;
• знати основні складові моделей: критеріальні функції, обмеження загального і спеціального вигляду;
• вивчити лінійні і нелінійні моделі, характерні особливості їх математичного аналізу;
• освоїти моделі опуклого програмування і їх окремий випадок - лінійного програмування;
• знати моделі дискретного програмування і їх економічну значущість;
• вивчити алгоритмічні особливості дискретної оптимізації: точні і наближені методи, алгоритм Гоморі і метод гілок і меж;
• знати можливості імітаційного моделювання в умовах ринкової економіки;
• мати поняття про експертні і повчальні системи;
• вивчити моделі економічного зростання;
• уміти практично використовувати наявні програмні засоби для реалізації задач моделювання;

Моделювання є  одним з основних методів дослідження  навколишньої дійсності і інструментом в науковій і практичній діяльності фахівців багатьох галузей діяльності людини.

Моделювання метод дослідження систем на основі перенесення властивостей системи, що вивчаються, на об'єкти іншої природи

Математичні методи пошуку оптимального рішення одержали в Росії назву математичне  програмування . (Не потрібно плутати  з програмуванням для ЕОМ і програмованим навчанням). За рубежем більш популярна назва дослідження операцій або оптимальне планування . Зародження цієї науки пов'язане з ім'ям Л.В. Канторовіча (рід. 1912 в Петербурзі, закінчив в 1930 р. Ленінградський ун-т). Нобелівський лауреат за розробку методів математичного програмування.

З 1932 року Канторовіч викладав в БРЕШУ і досліджував  задачу оптимізації використовування фанери на меблевій фабриці. Він не тільки зрозумів, що дана задача є новим  типом задач, але зміг знайти загальне рішення і дати економічне значення одержаних результатів. Перші результати опубліковані в його роботі Математичні методи організації і планування виробництва в 1939 році. У ній він не тільки дав математичний спосіб рішення задачі, не тільки економічно грамотно сформулював економічний підхід, але і переконливо відповів на заперечення опонентів застосування методів оптимального планування.

Заслугою Канторовіча було використовування подвійних оцінок для аналізу оптимального плану і їх економічне значення.

Великий внесок у розвиток математичних методів  моделювання вніс ЦЕМІ (Центральний економіко-математичний інститут), організований акад. Немчиновим. Видається журнал економіко-математичні методи . Дослідження учених ЦЕМІ дали великий економічний ефект (приклад І.Я. Бірман оптимізація перевезень вугілля в СРСР з економічним ефектом більше 60 млн. крб.). Але в той же час породили ілюзію можливості централізованого управління економікою при обліку всіх найдрібніших деталей при використовуванні досить могутньої технічної бази. Життя показало нежиттєвість такого підходу в державному масштабі. 

Загальна  послідовність моделювання  економічних  задач  та  отримання  результатів. 

Системи, їх властивості і  класифікація

Поняття системи  є центральним не тільки в системному аналізі, але і у ряді зв'язаних наук. У попередніх лекціях ми використовували  це поняття, але не намагалися визначити, що ж є системою. Багато авторів намагалися давати своє визначення системи виходячи з термінології своєї наукової дисципліни. Так, Уємов зібрав в своїй книзі 35 визначень системи, запропонованих в різний час різними дослідниками. Спробуємо пройти за лекцію всі історичні етапи розуміння суті системи і дати в її завершенні визначення системи.

Перші визначення. Вивчення систем і системних властивостей почалося в процесі створення складних технічних систем людиною. Основним моментом при цьому була досягнення системою певної мети, для якої ця система створювалася. Ясно, що досягти поставленої мети не вдавалося при наявній нагоді або зовнішніх засобах. Прикладом цьому служить неможливість за короткий строк обробити задану кількість інформації або провести розрахунки, що послужило основною спонукальною силою для створення ЕОМ або необхідність утримання гарячої плазми у фіксованому об'ємі поставила задачу створення установок типу ТОКАМАК. Усвідомлення потреби є першим моментом створення системи, за яким слідує виявлення проблеми і, нарешті, формулювання мети.

Вся подальша діяльність по створенню системи буде підлегла цій меті. І перше визначення системи  було таким: Система є засіб досягнення мети . Причому системою був не тільки створюваний об'єкт, але і колектив який його створює. Але розуміння цього прийшло пізніше. На першому місці були технічні системи. Приведемо декілька прикладів відповідності мети і створених систем досягнення цієї мети.

1. Вказівка поточного  часу в довільний момент годинник

2. Передача звукової  і зорової інформації на відстань телебачення

3. Переміщення  населення усередині великого  міста метро.

Класифікуючі ознаки і види систем:

Наявність двох категорій Великі і Складні обумовлена історичними причинами. Можна віднести, слідуючи більшості навчальних посібників, до великих системи, моделювання яких утруднене унаслідок їх розмірності, а до складних системи, для моделювання яких недостатньо інформації. Іноді виділяють ще Дуже складні системи, для моделювання яких людство не володіє потрібною інформацією. Це мозок, всесвіт, соціум. При моделюванні великих систем застосовують метод декомпозиції, в якому зниження розмірності здійснюється шляхом розбиття на підсистеми.