Контрольная рабоат по "Эконометрике"

 

Федеральное агентство по образованию 

Филиал  государственного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

«Кузбасский государственный технический университет»

в г. Междуреченске 
 
 
 
 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По дисциплине «Эконометрика» 
 
 
 

                                              выполнил: Ануфриева 

        студент группы ФКт-84

                                  № зачетной книжки: 408237 

      проверил:  
 
 
 
 
 
 

Междуреченск 2011 
 

     Временной ряд представляет собой количество проданных сим-карт в в сотовом салоне «Связной» в октябре 2010 года за 12 дней:

       
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     1. Построим график временного ряда:

       

     Вычислим  среднее значение:

     х_ср=(х₁+х₂+х₃+…+х_n)/n;

     х_ср=(18+21+19+24+23+22+29+27+30+32)/10=245/10=24,5; 

     Рассчитаем дисперсию:

     S²=[(х₁-х_ср)²+(х₂ -х_ср)²+…+(х_n-х_ср)²]/(n-1);

     S²=[42,25+12,25+30,25+0,25+2,25+6,25+20,25+6,25+30,25+56,25]/9

     =206,5/9=22,94

     среднее квадратическое отклонение:

     S= S

     S=4,79;

     7,8.

Построим полиноминальный  тренд временного ряда степени p=1, х_t=at+b, коэффициенты которого оцениваются по решению системы:

     а∑t²+b∑t=∑t·х_t

     a∑t+bN=∑х_t

     N=10

 
 

     385а+55b=1470

     55a+10b=245

     Решим систему методом Крамера:

     a= Δa/Δ

     b=Δb/Δ 

           385*10-55*55=825

 
 

      1470*10-55*245=1225

       
 
 

      385*245-1470*55=94325-80850=13475

       
 
 

     a=1225/825=1,48;

     b=13475/825=16,33 

     Тогда уравнение временного тренда получит  вид:

       x_t=1,48*t+16,33 

     9. Проверка адекватности трендовой модели:

     Рассмотрим  величину E_t=x_t- x_t ;и применим 2 способа проверки:

1. Метод поворотных точек;
2. Равенство математического ожидания нулю;

     

       1)   
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Для случайного ряда среднее число поворотных точек и их дисперсия равны:

     d_ср=(2N-4)/3; S²_d=(16N-29)/90,

     где N- количество точек;

     d_ср=(2*10-4)/3=5,33;

     S²_d=(16*10-29)/90=1,46

     S_d=1.21 

 

     В результате у нас получилось 6 поворотных точек

     Вычисляем статистику Z=(d-d_ср)/S_d

     Z=(6-5)/1,21=0,83

     Вывод: Так как Z<1,96 ,значит, в данном случае трендовая модель считается  адекватной и гипотеза о случайности временного ряда принимается. 

     2) Равенство математического ожидания нулю:

     t=(E_t* n )/S_e

     Вычислим  среднее значение:

     E_t=(0,19+1,71+1,75-1,77-1,73+2,31-2,21-1,17+0,35+0,87)/10=0

     Дисперсию:

     S²=(0,4+2,92+3,06+3,13+3,46+4,62+4,42+2,92+0,12+1,74)/9=

     =26,79/9=2,98

     S=1,72

     t=0/1,72=0

     t_кр=2,3

     Вывод: Так как t<t_кр ,то гипотеза о случайности временного ряда принимается и значит модель считается адекватной. 

     10. Найдем х₁₁ и х₁₂:

     х₁₁=1,48*11+16,33=32,61

     х₁₂=1,48*12+16,33=34,09

     Сравним х₁₁=32,61 и х₁₁=33

                      х₁₂ =34,09 и х₁₂ =34

     В результате значения близки, значит прогноз  точный.