Контрольная по "Эконометрике"

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 27 Декабря 2011 в 19:13, контрольная работа

Описание

Работа содержит 2 задачи по дисциплине "Эконометрика" и их решения

Работа состоит из  1 файл

эконометрика контрольная.doc

— 712.00 Кб (Скачать документ)

р1= 7, р2= 10

Вопрос 1. Задача №2. По предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника у (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов х1 (от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих х2(%).

Таблица 1

у
у
1 4,3 11,0 7,0 11 6,7 21,0 9,0
2 3,7 13,0 7,0 12 6,4 22,0 11,0
3 3,9 15,0 7,0 13 6,9 22,0 9,0
4 4,0 17,0 7,0 14 7,2 25,0 11,0
5 4,5 18,0 7,0 15 7,3 28,0 12,0
6 4,8 19,0 7,0 16 8,2 29,0 12,0
7 5,3 19,0 8,0 17 8,1 30,0 12,0
8 5,4 20,0 8,0 18 8,6 31,0 12,0
9 4,9 20,0 8,0 19 9,6 32,0 14,0
10 6,8 21,0 10,0 20 9,7 36,0 14,0

Требуется:

  1. Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизированное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизированных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.
  2. Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.
  3. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.
  4. С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации.
  5. С помощью t-статистики Стьюдента оценить значимость коэффициентов чистой регрессии.
  6. С помощью частных F-критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора после и фактора после.
  7. Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.
  8. Проверить вычисления в MS Excel.

Решение. 

 

      

      По  исходным данным вычислим параметры  множественной линейной регрессии, расчеты оформим в виде таблицы. 

Таблица 2

у
2
2
у
у
урегр у2
1 4,3 11 7 18,49 121 47,3 30,1 77 6,634 49
2 3,7 13 7 13,69 169 48,1 25,9 91 6,269 49
3 3,9 15 7 15,21 225 58,5 27,3 105 6,646 49
4 4 17 7 16 289 68 28 119 6,930 49
5 4,5 18 7 20,25 324 81 31,5 126 7,490 49
6 4,8 19 7 23,04 361 91,2 33,6 133 7,864 49
7 5,3 19 8 28,09 361 100,7 42,4 152 8,328 64
8 5,4 20 8 29,16 400 108 43,2 160 8,516 64
9 4,9 20 8 24,01 400 98 39,2 160 8,052 64
10 6,8 21 10 46,24 441 142,8 68 210 9,911 100
11 6,7 21 9 44,89 441 140,7 60,3 189 9,818 81
12 6,4 22 11 40,96 484 140,8 70,4 242 9,636 121
13 6,9 22 9 47,61 484 151,8 62,1 198 10,100 81
14 7,2 25 11 51,84 625 180 79,2 275 10,665 121
15 7,3 28 12 53,29 784 204,4 87,6 336 11,045 144
16 8,2 29 12 67,24 841 237,8 98,4 348 11,976 144
17 8,1 30 12 65,61 900 243 97,2 360 11,979 144
18 8,6 31 12 73,96 961 266,6 103,2 372 12,539 144
19 9,6 32 14 92,16 1024 307,2 134,4 448 13,563 196
20 9,7 36 14 94,09 1296 349,2 135,8 504 14,039 196
Итого 126,3 449 192 865,8 10931 3065 1298 4605 192 1958
Среднее значение 6,315 22,45 9,6 43,292 546,55 153,3 64,89 230,3 9,6 97,9

 

      

Параметры a и b1, b2 определяются из соотношений:

,  
,
,

,
,

  20 126,3 449    
d= 126,3 865,83 3065 = 106549,9
  449 3065,1 10931    
           
  192 126,3 449    
da= 1297,8 865,83 3065 = 169446,4
  4605 3065,1 10931    
           
  20 192 449    
db1= 126,3 1297,8 3065 = 98874,9
  449 4605 10931    
           
  20 126,3 192    
db2= 126,3 865,83 1298 = 10202,13
  449 3065,1 4605    
 

     a=1,590, b1= 0,928, b2= 0,096.

     Уравнение линейной регрессии имеет вид урегр =1,590+0,928х1 +0,096x2

      , ,

      , ,

      , .

     Найдем  стандартизированные коэффициенты:

      =0,715, .

     Получим уравнение: .

     Вычислим  средние коэффициенты эластичности:

      , .

     С увеличением ввода в действие новых основных фондов на 1% от его среднего значения выработка продукции на одного рабочего составляет 0,610% от своего среднего значения, при повышении удельного веса рабочих высокой квалификации на 1% выработка продукции на одного рабочего составляет 0,224% от своего среднего значения. Очевидно, что сила влияния ввода в действие новых основных фондов на выработку продукции на одного рабочего оказалось большей, чем сила влияния удельного веса рабочих высокой квалификации. К аналогичным выводам о силе связи приходим при сравнении модулей коэффициентов , : .

     Парные  коэффициенты корреляции определяются по формулам:

     

     

     

     Частные коэффициенты корреляции определяются по формулам:

     

     

     

     Коэффициент множественной корреляции:

     

     Матрица парных коэффициентов корреляции:

     Из  матрицы видно, что в соответствии со шкалой Чеддока связь между у и , у и можно оценить как высокую, между и связь тоже высокая. Таким образом, по построенной модели можно сделать вывод о присутствии в ней мультиколлинеарности факторов, то есть их тесной линейной зависимости.

     Частные коэффициенты корреляции рассчитывались как оценки вклада во множественной  коэффициент корреляции каждого  из факторов ( и ). Они характеризуют влияние на у фактора при неизменном уровне другого.

     Причина различий между значениями частных  и парных коэффициентов корреляции состоит в том, что частный  коэффициент отражает долю вариации результативного признака, дополнительно объясняемой при включении фактора (или ) после другого фактора (или ) в уравнение регрессии, не объяснимой ранее включенным фактором (или ).

     Коэффициент множественной детерминации оценивает  в целом качество построенной  модели:

     Скорректированный индекс множественной детерминации содержит поправку на число степеней свободы и рассчитывается по формуле: .

     Общий F-критерий Фишера проверяет гипотезу Н0 о статистической значимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи.

      Fфак= .

      Найдем  табличное значение параметра при уровне значимости α=0,05.

      Fтабл= 3,59.

     Сравнивая Fфак и Fтабл , приходим к выводу о необходимости отклонить гипотезу Н0 . С вероятностью 95% делаем заключение о статистической значимости уравнения в целом и показателя тесноты связи , которые сформировались под неслучайным воздействием факторов и .

     Частные F-критерии оценивают статистическую значимость присутствия факторов и в уравнении множественной регрессии, оценивают целесообразность включения в уравнение одного фактора после того, как в него был включен другой фактор.

       .

      .

     По  вычисленным данным приходим к выводу о целесообразности включения в  модель фактора после фактора , так как . Низкое значение свидетельствует о статистической незначимости прироста за счет включения в модель фактора после фактора . Это означает, что парная регрессионная модель зависимости выработки продукции на одного работника от ввода в действие новых основных фондов является достаточно статистически значимой, надежной и что нет необходимости улучшать ее, включая дополнительный фактор (удельный вес рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих).

Информация о работе Контрольная по "Эконометрике"