Контрольная работа по "Экономике"

 

Федеральное агентство по образованию

ФГБОУ ВПО «Уральский Государственный Экономический Университет»

Центр дистанционного образования

 

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА

 

по дисциплине: «Макроэкономические планирование и прогнозирование»                вариант № 4

 

 

 

 

 

 

 

Исполнитель:

студент группы:     ЭТР-11 СР

 

__ _Кулаковская  А.М_______

           ^{(Фамилия, имя, отчество студента)}

 

                                   _____________

                                                                    ^{(подпись)}

 

Преподаватель:

 

___Поздеева  О.Г.___________

         ^{(Фамилия, имя, отчество преподавателя)}

 

                                   _____________

                                                                  ^{(подпись)}

 

 

 

 

 

Серов 2013г.

 

Вариант 4

 

  Задание. Имеются данные численности наличного населения города Г за 2003–2011 гг. (на начало года), тыс. чел.

2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011
106,8	106	105,4	103	102,8	102,7	102,7	102,6	102,5

1. Постройте прогноз  численности наличного населения города Г  на 2012-2013 гг., используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.

2. Постройте график  фактического и расчетных показателей.

3. Рассчитайте ошибки  полученных прогнозов при использовании  каждого метода.

4. Сравните полученные результаты, сделайте вывод.

 

Решение:

Метод скользящей средней.

1. Определить величину интервала сглаживания, например равную 3 (n=3).
2. Рассчитать скользящую среднюю для первых трех периодов.

m2004= (У2003 + У2004 + У2005)/3 = 106,8+106+105,4/3=106,1

m2005= (У2004 + У2005 + У2006)/3 = 106+105,4+103/3=104,8

m2006= (У2005 + У2006 + У2007)/3 = 105,4+103+102,8/3=103,7

m2007= (У2006 + У2007 + У2008)/3 = 103+102,8+102,7/3=102,8

m2008= (У2007 + У2008 + У2009)/3 = 102,8+102,7+102,7/3=102,7

m2009= (У2008 + У2009 + У2010)/3 = 102,7+102,7+102,6/3=102,7

m2010= (У2009+ У2010 + У2011)/3 = 102,7+102,6+102,5/3=102,6

Полученное значение заносим в таблицу в средину рассматриваемого периода.

 

год	Численности наличного населения тыс. чел.	Скользящая средняя       m	Расчет среднего отно-сительного отклонения /Уф - Ур/         Уф     * 100
2003	106,8	-	-
2004	106	106,1	5,9
2005	105,4	104,8	6
2006	103	103,7	2,3
2007	102,8	102,8	0
2008	102,7	102,7	0
2009	102,7	102,7	0
2010	102,6	102,6	0
2011	102,5	102,5	0
Итого			14,2
2012(прогноз)	102,5
2013(прогноз)	102,5

 

3. Рассчитав скользящую среднюю для всех периодов строим прогноз на 2012 год.

У2012= 102,6+1/3 (102,5-102,6) =102,6-0,1=102,5

Определяем скользящую среднюю m для 2011 года.

М2011= (У2010+У2011+У2012)/3=102,6+102,5+102,5/3=102,5

Строим прогноз на 2013 год.

У2013= 102,5+1/3 (102,5-102,5) =102,5

Заносим полученный результат  в таблицу.

Рассчитываем среднюю относительную  ошибку

ε =14,2/8=1,8%

 

 

2. Метод экспоненциального  сглаживания.

Определяем значение параметра сглаживания.

2/ n+1 = 2/ 9+1 = 0,2

 

Определяем начальное значение Uo двумя способами:

1 способ (средняя арифметическая) Uo = 934,5/9 = 103,8 

2 способ (принимаем первое значение  базы прогноза) Uo = 106,8

 

   Расчетная таблица

 

Годы	Численности наличного населения тыс. чел.	Экспоненциально взвешенная средняя    Ut		Расчет среднего отно-сительного отклонения
		I  способ	II  способ
				I  способ	II  способ
2003	106,8	103,8	106,8	9,6	0
2004	106	104,4	106,8	7,5	5,2
2005	105,4	104,7	106,6	6,1	4,3
2006	103	104,8	106,4	1,3	-0,3
2007	102,8	104,4	105,7	1,2	-0,02
2008	102,7	104,1	105,1	1,3	0,4
2009	102,7	103,8	104,6	1,6	0,8
2010	102,6	103,6	104,2	1,6	1
2011	102,5	103,4	103,9	1,6	1,1
итого	934,5			31,8	12,5
2012(прогноз)

 

Рассчитываем экспоненциально  взвешенную среднюю для каждого периода.

1 способ.

U2004 = 106,8*0,2 +(1-0,2) * 103,8 = 104,4 

U2005 = 106*0,2 +(1-0,2) * 104,4 = 104,7

U2006 = 105,4*0,2 +(1-0,2) * 104,7 = 104,8

U2007 = 103*0,2 +(1-0,2) * 104,8 = 104,4

U2008 = 102,8*0,2 +(1-0,2) * 104,4 = 104,1

U2009 = 102,7*0,2 +(1-0,2) * 104,1 = 103,8

U2010 = 102,7*0,2 +(1-0,2) * 103,8 = 103,6

U2011 = 102,6*0,2 +(1-0,2) * 103,6 = 103,4

 

2 способ.

U2004 = 106,8*0,2 +(1-0,2) * 106,8 = 106,8 

U2005 = 106*0,2 +(1-0,2) * 106,8 = 106,6 

U2006 = 105,4*0,2 +(1-0,2) * 106,6 = 106,4 

U2007 = 103*0,2 +(1-0,2) * 106,4 = 105,7

U2008 = 102,8*0,2 +(1-0,2) * 105,7 = 105,1 

U2009 = 102,7*0,2 +(1-0,2) * 105,1 = 104,6 

U2010 = 102,7*0,2 +(1-0,2) * 104,6 = 104,2 

U2011 = 102,6*0,2 +(1-0,2) * 104,2 = 103,9

 

Рассчитываем прогнозное значение.

U 2012 =102,5*0,2 + 0,8*103,8 = 103,5  (I способ)

U 2012 =102,5*0,2 + 0,8*106,8 = 105,9 (II способ)

 

Средняя относительная  ошибка.

ε = 31,8/9 = 3,5%  (I способ)

ε = 12,5/9 = 1,4% (II способ)

 

3. Метод наименьших  квадратов.

 

Для решения используем следующую таблицу.

Годы	Численности наличного населения тыс. чел.	Условное обо-значение времени,   Х	Уф*Х	Х^2	Ур	Расчет среднего отно-сительного отклонения   / Уф - Ур/       Уф  * 100
2003	106,8	1	106,8	1	106,2	7,4
2004	106	2	212	4	105,6	6,4
2005	105,4	3	316,2	9	105	5,8
2006	103	4	412	16	104,4	1,6
2007	102,8	5	514	25	101,4	4,2
2008	102,7	6	616,2	36	103,2	1,6
2009	102,7	7	718,9	49	102,6	2,8
2010	102,6	8	820,8	64	102	3,2
2011	102,5	9	922,5	81	101,4	3,6
итого	934,5	45	4639,40	285	931,8	36,6
2012(прогноз)	100,8	10
2013(прогноз)	100,2	11

 

Определим Ур и коэффициенты a и b по.

  4639,40 - (45 * 934,5) / 9

   a =    285 - 45^2 / 9     = -0, 6

 

b = 934,5/9 + 0,6*45/9 = 106,8

 

У расчетный (2003) = -0,6*1 + 106,8 = 106,2

У расчетный (2003) = -0,6*2 + 106,8 = 105,6 и т.д.

    Заносим полученные результаты в таблицу. Определяем прогнозное значение.

У2012 = -0,6*10 –+106,8 = 100,8

У 2013 = -0,6*10 + 106,8 = 100,2

Рассчитываем среднюю  относительную ошибку

   ε =36,6/9= 4,1%

 

Сравнивая результаты по прогнозам, разработанным методами и средней относительной ошибки, можно сделать вывод, что по методу наименьших квадратов можно получить более достоверный результат.