Лотистика. Расчет схемы склада

                                                              q

 

      с_тр¾тариф на перевозку одной партии, у.е./партия.

Затраты на хранение определяются по формуле:

                                                        С_хр=q_ср×c_хр                                                   (3.4)

       где q_ср¾средняя величина запаса (в тоннах),которая определяется из предположения, что новая партия завозится после того, как предыдущая полностью израсходована. В этом случае средняя величина рассчитывается по следующей формуле:

                                                             q_ср=q/2                                                    (3.5)

        Подставив выражения С_тр и С_хр в формулу  (3.2) ,получим:                

                                                            Q              q

                                                    С=     ×C_тр  +        ×C_хр                                      (3.6)

                                                           q                2

 

        Функция общих затрат С имеет минимум в точке, где ее первая производная по q равна нулю, т.е.:

             

                                                  dС                  Q           c_хр

                                                          = - c_тр ×             +            = 0                       (3.7)

                                                 dq                   q²            2

 

        Решив уравнение (3.7) относительно q получим оптимальный размер партии поставки:

 

                                                              2Q×C_тр

                                                 q^*=                                                                       (3.8)

                                                               C_хр

23

          В качестве размеров годового объема потребления продукции принимаем данные, полученные в результате прогнозирования методом наивного прогноза:Q=50,8 тыс. т/год; тариф на перевозку одной партии C_тр=50 y.e./т; расходы, связанные с хранением запаса С_хр=8 у.е./т.

         Подставив заданные значения, получим:

 

                                                    2×50800×50

q=                            =796,9 (т)

                                                           8

         При этом затраты составят:

                                       50800            796,9

                                  C=               ×30+             ×8=6373 (y.e.)

                                         796,9               2

 

                                                  50800

                                         n=                = 63,7 (шт.)

                                                  796,9

 

                                               796,9

                                     q_ср=                =398,5 (т)

                                                 2

         Решение данной задачи графическим  способом заключается в построении  графиков зависимости С_тр(q),C_хр(q) и C(q),предварительно выполнив необходимые расчеты по определению С_тр , C_хр и С.

         Определим значения С_тр , C_хр и С при изменении q в пределах от 600 до 1000 с шагом 100.Результаты расчетов занесем в таблицу.

Таблица 3.1

Размеры затрат на транспортировку, хранение и  сумму

    

24

       50800

n=                =84,7 (шт.)

         600

C_тр=84,7×50=4235 (у.е.);

 

       50800

n=                =72,6 (шт.)

         700

C_тр=72,6×50=3630 (у.е.);

 

       50800

n=                =63,5 (шт.)

        800

 

C_тр=63,5×50=3175 (у.е.);

 

       50800

n=                =56,4 (шт.)

        900

C_тр=56,4×50=2820 (у.е.);

 

        50800

n=                =50,8 (шт.)

        1000

 

C_тр=50,8×50=2540 (у.е.).

         600  

Q_ср=           =300 (т)

           2

С_хр=300×8=2400 (у.е.);

    

          700

Q_ср=           =350 (т)

           2

 

С_хр=350×8=2800 (у.е.);

 

          800  

Q_ср=           =400 (т)

           2

 

С_хр=400×8=3200 (у.е.);

 

     25  

         900  

Q_ср=           =450 (т)

           2

С_хр=450×8=3600 (у.е.);

 

         1000  

Q_ср=           =500 (т)

           2

С_хр=500×8=4000 (у.е.).

 

С=4235+2400=6635 (у.е.);

С=3630+2800=6430 (у.е.);

С=3175+3200=6375(у.е.);

С=2820+3600=6420 (у.е.);

С=2540+4000=6540 (у.е.).

        По данным табл. 3.1 построим графики зависимости затрат (транспортных, складских и суммарных) от размера партии (рис.3.1).

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

        

 
 

Рис.3.1 Зависимость  затрат от размера партии

26

         Анализ графиков функции на  рис.3.1 показывает, что затраты на  транспортировку уменьшаются с  увеличением размера партии, что  связано с уменьшением количества  рейсов. Затраты,связанные с хранением,возрастают прямо пропорционально размеру партии.

          График суммарных затрат имеет  минимум при значении q приблизительно равным 797т,которое и является оптимальным значением

размера партии поставки. Соответствующие минимальные суммарные затраты составляют 6375 у.е.

           Произведем расчет оптимального  размера партии в условиях  дефицита при величине расходов, связанных с дефицитом С_деф=20у.е./т

          В  условиях дефицита значение  q^*,рассчитанное по формуле (3.8) корректируется на коэффициент k,учитывающий расходы, связанные с дефицитом.

                                                             2Q×C_тр

                                           q^*=k×                                                                          (3.9)

                                                                С_хр

 

           Коэффициент k рассчитывается по формуле (3.10) :

                                                         C_хр +С_деф

                                          k=                                                                             (3.10)

                                                            С_деф

 

С_деф¾величина расходов, связанных с дефицитом;

Принимаем С_деф=20у.е./т

Подставив значение, получим:

                   

            8+20

k=                       =1,2