Расчёт подкосного крыла самолёта

  1. Анализ конструкции и выбор расчетной схемы.

  Крыло выполнено по двухлонжеронной схеме  с неработающей обшивкой. Лонжероны  связаны между собой нервюрами, а так же системой диагональных расчалок. Крыло подкреплено подкосами  в узлах 3 и 3`.

  В плоскости ZOY лонжероны работают как двухопорные неразрезные балки с консолью. Это приводит к тому, что план подкосного крыла многократно статически неопределим. Поэтому вводим допущение, а именно: в местах соединения лонжеронов с нервюрами условно введём цилиндрические шарниры с вертикальной осью, что можно обосновать существенно меньшей изгибной жесткостью лонжеронов в плоскости XOY по сравнению с изгибной жесткостью их в плоскости YOZ. Геометрическую неизменяемость крыла в этом случае обеспечивает система диагональных расчалок. С учётом того, что из каждой пары расчалок работает только одна (растянутая), план в своей плоскости представляет простейшую (геометрически неизменяемую по построению) ферму.

  Лонжероны крепятся к фюзеляжу самолёта опорами  третьего (передний) и второго (задний) рода, подкосы – опорами третьего рода и шарнирно связаны с лонжеронами.

  Вместе  с подкосами план образуют плоско-пространственную комбинированную статически неопределимую  стержневую конструкцию.

  Таким образом, при выполнении проектировочного расчета крыла принимается следующие допущения:

1. Обшивка плана – неработающая.
2. Аэродинамическая нагрузка и массовые силы приведены к лонжеронам крыла.
3. Лонжероны работают:

1. в плоскости YOZ – как двухопорные неразрезные балки с консолью;

2. в плоскости XOZ – как пояса плоских простейших ферм.

4. Эксцентриситетами продольных осей стержней относительно центров шарниров (узлов) пренебрегаем.

5. Расчалки работают только на растяжение.
6. Зависимость между силами и перемещениями – линейная.
7. Применим принцип независимого действия сил.
8. Для раскрытия статической неопределённости применим канонические уравнения деформации.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

  2. Определение размеров  и нагружения конструкции.

  Первой  буквой шифра задания на курсовую работу указывается схема расположения подкосов. В нашем случае это буква A, а это значит, что диагональный подкос соединяет узлы 3` и 7.

  По  цифрам в шифре определяем геометрию  конструкции и её нагружения:

  

                      

   

                     

  

                     

  

  

  

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

  3. Проектировочный   расчёт подкосного  крыла. 

  3.1 Раскрытие статической неопределимости и выбор основной системы подкосного крыла.

  Для плоско-пространственной ферменно-балочной закрепленной стержневой системы степень  статической неопределимости k подсчитывается по формуле:

  

,

  Где - число стержней конструкции (включая опорные).

   -число «пространственных» узлов.

   -число «плоских» узлов.

  В нашем случае по схеме находим, что  . Следовательно, получаем:

  

;

  Т.е. плоское крыло представляет собой  один раз статически-неопределимую  стержневую систему.

  Раскрытие статической неопределимости выполним методом сил. Для этого выберем  условно-необходимый «лишний» стержень и мысленно его разрежем. Целесообразней всего в качестве такого стержня выбрать диагональный подкос  3`-7.

  Таким образом, мы получаем основную систему  статически-неопределимого подкосного крыла, которая представлена на (рис. 1). 
 
 

  3.2 Исследование геометрической  неизменяемости основной  системы подкосного крыла.

  Исследование  основной системы на геометрическую неизменяемость выполним на вспомогательной  конструкции - пространственной ферме, по геометрической неизменяемости эквивалентной  исходной плоско-пространственной комбинированной  стержневой системе.

  Эквивалентную по геометрической неизменяемости пространственную ферму получим следующим образом:

  1) в узлах 2 и 2` вводим пространственные шарниры;

  2) ставим два дополнительных стержня 2 - 7 и 2` - 7` для ликвидации возможности перемещения узлов 2 и 2` в плоскости YOZ;

  3) отбрасываем геометрически неизменяемую  консольную часть плана подкосного  крыла.

  Полученную  таким образом эквивалентную  по геометрической неизменяемости пространственную ферму (рис. 2) и будем исследовать на геометрическую неизменяемость.

  Исследование  произведем способом нулевой нагрузки, который гласит:

• если при отсутствии внешней нагрузки все узлы фермы находятся в равновесии и при ненулевых усилиях в стержнях, то такая ферма ГН;
• если при отсутствии внешней нагрузки узлы фермы находятся в равновесии и при ненулевых усилиях в стержнях, то такая ферма ГИ.

  Плоских узлов нет.

1. т.е. условие минимума выполняется.
2. ферма простейшая, т.к. получена путем последовательного присоединения элементарных узлов к первооснове.

  Таким образом, получили, что эквивалентная  ферма геометрически неизменяема. Следовательно, и основная система  статически неопределимого крыла также  геометрически неизменяема. 
 
 

  3.3 Расчет основной системы от внешней нагрузки.

  Вертикальную  погонную нагрузку воспринимают лонжероны. Произведем их расчет, как двухопорных балок с консолью, и построим эпюры изгибающего момента и перерезывающей и осевой сил.

  1) Передний лонжерон (рис. 3).

   ; где ℓ - длина лонжерона.

  

  Направляющие  косинусы этого стержня:

   ;

   ;

  

  Найдём усилие и его проекции.

  

  

  

    

  

  

  

    

   - длина стержня 3-7:

  

  

  

    
 
 
 
 
 

  Построение эпюр.

  Участок 1 (рис. 4).

  

  

  

  

  

  

  Участок 2 (рис. 5).

  

  

  

  

  

    

  2) Задний лонжерон (рис. 6).

   ; где ℓ - длина лонжерона.

  

  Направляющие  косинусы этого стержня:

   ;

   ;

  

  Найдём  усилие и его проекции.

  

  

  

  _{Определяем  реакции:}

  

  

  

    

   - длина стержня  :

  

  

  

    

  Построение  эпюр.

  Участок 1 (рис. 7).

  

  

  

  

  

  

  Участок 2 (рис. 8).

  

  

  

  

  

  

  Эпюры расчетов на два лонжерона представлены на рисунке 9. 

  Кроме вертикальных погонных усилий крыло  воспринимает и горизонтальную погонную нагрузку. Эта нагрузка полностью  воспринимается планом подкосного крыла как простейшей плоской фермой (рис. 10).

  

  

  

  

  

    
 
 
 
 
 
 
 

  Перед расчётом плана от внешних сил  составим таблицу направляющих косинусов (табл.1): 

  Таблица 1.