Планирование налоговых доходов на предприятии

     2. Построение математической модели.

     Это этап формализации экономической проблемы, выражения её в виде конкретных математических зависимостей и отношений (функций, уравнений, неравенств и т.д.). Обычно, сначала определяется основная конструкция (тип) математической модели, а затем  уточняются детали этой конструкции (конкретный перечень переменных и параметров, форма связей). Таким образом, построение модели подразделяется в свою очередь  на несколько стадий.

     В процессе построения модели осуществляется взаимосопоставление двух систем научных  знаний – экономических и математических.

     3. Математический анализ модели.

     Целью этого этапа является выяснение  общих свойств модели, для чего применяются математические приёмы исследования. Наиболее важный момент- доказательство существования решений  в сформулированной модели (теорема  существования). Если удастся доказать, что математическая задача не имеет  решения, то необходимость в последующей  работе по первоначальному варианту модели отпадает; следует скорректировать  либо постановку экономической задачи, либо способы её математической формализации. Аналитическое исследование модели по сравнению с эмпирическим (численным) имеет то преимущество, что получаемые выводы сохраняют свою силу при различных  конкретных значениях внешних и  внутренних параметров модели.

     Знание  общих свойств модели имеет важное значение, но модели сложных экономических  объектов с большим трудом поддаются  аналитическому исследованию. В тех  случаях, когда аналитическими методами не удаётся выяснить общих свойств  модели, а упрощение модели приводит к недопустимым результатам, переходят к численным методам исследования.

     4. Подготовка исходной информации

     Моделирование предъявляет жёсткое требования к системе информации. В то же время реальные возможности получения  информации ограничивают выбор моделей, предназначаемых для практического  использования. При этом принимается  во внимание не только принципиальная возможность подготовки информации (за определенные сроки), но и затраты  на подготовку соответствующих информационных массивов. Эти затраты не должны превышать эффект от использования  дополнительной информации.

     В процессе подготовки информации широко используется методы теории вероятностей, теоретической и математической статистики. При системном экономико-математическом одел исходная информация, используемая в одних моделях, является результатом  функционирования других моделей.

     5. Численное решение.

     Этот  этап включает разработку алгоритмов для численного решения задачи, подбор необходимого программного обеспечения  и непосредственное проведение расчётов. Трудности этого этапа обусловлены  прежде всего большой размерностью экономических задач и необходимостью обработки значительных массивов информации.

     Обычно  расчёты по экономико-математической модели носят многовариантный характер. Исследование, проводимое численными методами, может существенно дополнить  результаты аналитического исследования, а для многих моделей оно является единственно осуществимым.

     6. Анализ численных результатов п их применение.

     На  этом заключительном этапе цикла  встаёт вопрос о правильности и полноте  результатов моделирования, о степени  практической применимости последних.

     Математические  методы проверки могут выявлять некорректные построения модели и тем самым  сужать класс потенциально правильных моделей. Неформальный анализ теоретических  выводов и численных результатов, получаемых посредством модели, сопоставление  их с имеющимися знаниями и фактами  действительности также позволяют  обнаруживать недостатки постановки экономической  задачи, сконструированной математической модели, её информационного и математического  обеспечения.

     Обратим внимание на обратные связи этапов моделирования (на рис. 1.2.), возникающие вследствие того, что в процессе исследования обнаруживаются недостатки предшествующих этапов процесса.

     Уже на этапе построения модели может  выясниться, что постановка задачи противоречива или приводит к  слишком сложной математической модели. В соответствии с этим исходная постановка задачи корректируется. далее, математический анализ модели (этап 3) может показать, что небольшая  модификация постановки задачи или  её формализации даёт интересный аналитический  результат.

     Наиболее  часто необходимость возврата к  предшествующим этапам моделирования  возникает при подготовке исходной информации (этап 4).

     Следует выделить четыре основных аспекта применения математических методов в решении практических проблем:

     1. Совершенствование системы экономической  информации.

     2. Интенсификация и повышение точности  экономических расчётов.

     3. Углубление количественного анализа  экономических проблем, 

     4. Решение принципиально новых  экономических задач. 

     В соответствии с общей классификацией математических моделей признаки подразделяются на функциональные и структурные, а также включают промежуточные формы (структурно - функциональные). В исследованиях он макроэкономическом уровне чаще применяются структурные модели, поскольку в планировании и управлении большое значение имеют взаимосвязи подсистем. Типичными структурными моделями являются модели межотраслевых связей. Функциональные модели широко применяются в экономическом регулировании, когда на поведение объекта («выход») воздействуют путём изменения «входа».

     Следующим признаком является характер модели - дескриптивная или нормативная. Дескриптивные модели только объясняют наблюдаемые факты или дают вероятный прогноз. Нормативные модели предполагают целенаправленную деятельность.

     По  характеру отражения причинно-следственных связей различают модели жёстко-детерминистские  и модели, учитывающие случайность  и неопределённость, при этом необходимо различать неопределённость, для  описания которой законы теории вероятностей неприменимы. Данный тип неопределенности гораздо более сложен для моделирования.

     По  способам отражения фактора времени  экономико-математические модели делятся  на статистические и динамические. В статистических моделях все  зависимости относятся к одному моменту или периоду времени, динамические модели характеризуют  изменения экономических процессов  во времени. По длительности рассматриваемого периода времени различаются  модели краткосрочного (до года), среднесрочного (до 5 лет), долгосрочного (10-15 и более  лет) прогнозирования и планирования. Само время в экономико-математических моделях может изменяться либо непрерывно, либо дискретно.

     Модели  экономических процессов чрезвычайно  разнообразны по форме математических зависимостей. Особенно важно выделить класс линейных моделей, наиболее удобных  для анализа и вычислений и  получивших вследствие этого большое  распространение. Различия между линейными  и нелинейными моделями существенны  не только с математической точки  зрения, но и в теоретико-экономическом  отношении, поскольку многие зависимости  в экономике носят принципиально  нелинейный характер: эффективность  использования ресурсов при увеличении производства, изменение спроса и потребления населения при увеличении производства, изменение спроса и потребления населения при росте доходов и т.п.

     По  соотношению экзогенных и эндогенных переменных, включаемых в модель, они  могут разделяться на открытые и  закрытые. Полностью открытых моделей  не существует; модель должна содержать  хотя бы одну эндогенную переменную. Полностью  закрытые экономико-математические модели, т.е. не включающие экзогенных переменных, исключительно редки; их построение требует полного абстрагирования от «среды», т.е. серьёзного упрощения реальных экономических систем, всегда имеющих внешние связи. Подавляющее большинство экономико-математических моделей занимает промежуточное положение, и различаются по степени открытости (закрытости).

     В зависимости от этапности принимаемых  решений модели бывают одноэтапные  и многоэтапные. В одноэтапных  задачах требуется принять решение  относительно однократно выполняемого действия, а в многоэтапных оптимальное  решение находится за несколько  этапов взаимосвязанных действий.

     В зависимости от характера системы  ограничений выделяются модели обычного вида и специальные виды (транспортные, распределительные задачи), отличающиеся более простой системой ограничений  и возможностью благодаря этому  использовать более простые методы решения.

     Таким образом, общая классификация экономико-математических моделей включает более десяти основных признаков. С развитием экономико-математических исследований проблема классификации  применяемых моделей усложняется. Наряду с появлением новых типов  моделей (особенно смешанных типов) и новых признаков их классификации  осуществляется процесс интеграции моделей разных типов в более  сложные модельные конструкции.

     1.4 Экономико-математические методы, применяемые в анализе хозяйственной деятельности 

     Математические  методы опираются на методологию  экономико-математического моделирования  и научно обоснованную классификацию  задач анализа хозяйственной  деятельности. В зависимости от целей  экономического анализа различают  следующие экономико-математические модели: в детерминированных моделях - логарифмирование, долевое участие, дифференцирование; в стохастических моделях - корреляционно-регрессивный метод, линейное программирование, теорию массового обслуживания, теорию графов и др.

     Стохастический  анализ - это метод решения широкого класса задач статистического оценивания. Он предполагает изучение массовых эмпирических данных путем построения моделей  изменения показателей за счет факторов, не находящихся в прямых связях, в прямой взаимозависимости и  взаимообусловленности. Стохастическая связь существует между случайными величинами и проявляется в том, что при изменении одной из них меняется закон распределения  другой.

     В экономическом анализе выделяются следующие наиболее типичные задачи стохастического анализа:

     - изучение наличия и тесноты  связи между функцией и факторами,  а также между факторами;

     - ранжирование и классификация  факторов экономических явлений;

     - выявление аналитической формы  связи между изучаемыми явлениями;

     - сглаживание динамики изменения  уровня показателей;

     - выявление параметров закономерных  периодических колебаний уровня  показателей;

     - изучение размерности (сложности,  многогранности) экономических явлений;

     - количественное изменение информативных  показателей;

     - количественное изменение влияния  факторов на изменение анализируемых  показателей (экономическая интерпретация  полученных уравнений).

     Стохастическое  моделирование и анализ связей между  изученными показателями начинаются с  корреляционного анализа. Корреляция состоит в том, что средняя  величина одного из признаков изменяется в зависимости от значения другого. Признак, от которого зависит другой признак, принято называть факторным. Зависимый признак именуют результативным. В каждом конкретном случае для установления факторного и результативного признаков  в неодинаковых совокупностях необходим  анализ природы связи.

     Корреляционную  связь можно выявить только в  виде общей тенденции при массовом сопоставлении фактов. Каждому значению факторного признака будет соответствовать  не одно значение результативного признака, а их совокупность. В этом случае для вскрытия связи необходимо найти  среднее значение результативного  признака для каждого значения факторного.

     Если  зависимость прямолинейная: 

      .                                                                                                    (4) 

     Значения  коэффициентов а и b находится из системы уравнений, полученных по способу наименьших квадратов по формуле: 

      , n - число наблюдений.                                            (5)