Полный факторный эксперимент

Курсовая работа, 15 Октября 2012, автор: пользователь скрыл имя

Описание

Цель работы заключается в поиске оптимальной модели, которая бы адекватно описывала процесс снижения индекса себестоимости продукции. Данную модель необходимо получить, определив, какие из представленных пяти факторов оказывают наибольшее влияние на параметр оптимизации.
В курсовой работе необходимо провести следующие виды анализа: корреляционный анализ, регрессионный анализ, дисперсионный анализ и полный факторный эксперимент.

Содержание

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………….. 4
1 Корреляционный анализ …………………………………………...5
1.1 Проверка данных на однородность и нормальность распределения……………………………………………………………………...6
1.2 Установление факта наличия и направления корреляционной зависимости между признаками…………………………………………………13
1.3 Измерение степени тесноты связи и оценка ее существенности…16
1.4 Построение корреляционной матрицы……………………………..18
1.5 Выводы…..…………………………………………………………...19
2 Регрессионный анализ……………………………………………..20
2.1 Линейная модель……………………………………………………..21
2.2 Полиномиальная модель………………………………………….…24
2.3 Логарифмическая модель…………………………………………....28
2.4 Показательная модель…………………………………………….…31
2.5 Экспоненциальная модель…………………………………………..34
2.6 Мера достоверности…………………………………………..……..37
2.7 Выводы……..……………………………………………………...…39
3 дисперсионный анализ ………………………………..………….40
3.1 Выводы……..…………………………………………………...……42
4 Полный факторный эксперимент…………………………...…43
4.1 Выбор области эксперимента…………………………………….....43
4.2 Построение матрицы планирования………………………………..44
4.3 Обработка результатов эксперимента……………………………...45
4.4 Выводы…..……………………………………………………...……47
заключение………………………………………………………………..…48
Список использованных источников……………………...……..50

Скачать (188.35 Кб) Сколько стоит заказать работу?

Работа состоит из  1 файл

курсовая по планированию.doc

— 957.50 Кб (Скачать документ)

 

Для того, чтобы построить  уравнение экспоненциальной модели зависимости индекса снижения себестоимости продукции y от трудоемкости единицы продукции х1 и премий и вознаграждений на одного работника х5, необходимо использовать рассчитанные коэффициенты регрессии. Получаем уравнение:

.

Значение множественного коэффициента детерминации составляет R2= 0,502038518. Оно показывает, что около 50% общей вариации результативного признака объясняется вариацией факторных признаков.

Достоверность R2 подтверждается критерием Фишера. Сопоставляя Fрас с Fтабл при заданном уровне значимости, делается вывод о достоверности вычисления R2. Если Fрас>Fтабл, то значение нормированного коэффициента детерминации достоверно и уравнение адекватно. В нашем случае, Fрас=24,692405>Fтабл=3,204317292, т.е. достоверно. Кроме того, рассчитанный уровень значимости aр=5,78075E-08<a=0,05, также подтверждает значимость.

Значимость параметров уравнения регрессии оценивается  при помощи критерия Стьюдента. Поскольку не все расчетные значения критерия Стьюдента получились больше табличного значения = 2,014103359, то они не значимы.

В таблице остатков выводятся  значения результативного признака, вычисленные с помощью математической модели, а также различия между теоретическим и расчетным значениями результативного признака.

Оценить адекватность модели можно с помощью анализа остатков.

Таблица 31 – Вывод  остатков для экспоненциальной модели

Наблюдение

Предсказанное ln y

Остатки

Стандартные остатки

1

4,850388844

0,468711062

0,8193837

2

4,724797777

0,620403176

1,084566358

3

5,275237615

0,130138824

0,227503977

4

4,812461228

0,654332289

1,143880004

5

4,707597139

-0,58046275

-1,01474396

6

3,619613079

0,352563849

0,61633935

7

4,665692666

0,482383037

0,843284551

8

4,897910992

-0,86367035

-1,509837227

9

3,441313257

0,521402863

0,911497597

10

3,968381361

-0,12678082

-0,221633636

11

4,010060576

-0,03600218

-0,062937706

12

3,729766679

0,366243162

0,640253029

13

4,045015272

0,94132733

1,645594338

14

4,051739791

-1,15582785

-2,020576382

15

3,704406516

-1,09433672

-1,913079817

16

4,362908621

0,134676355

0,235436325

17

4,238199139

-0,10303258

-0,180117828

18

4,616735511

0,022836102

0,039921247

19

4,799996681

-0,50543607

-0,883585032

20

4,19364991

0,144947167

0,253391387

21

4,704727125

-0,41413071

-0,723968301

22

4,097170605

-0,62210338

-1,087538584

23

4,699437613

0,59687775

1,043440061

24

5,44482449

0,948933475

1,658891125

25

4,194756753

0,070736065

0,123658227

26

3,666807064

0,841852222

1,471695558

27

3,78512019

0,622817826

1,088787562

28

4,408892857

-0,07553139

-0,132041247

29

4,46402111

0,319295262

0,55818041

30

3,100376337

-0,0138897

-0,024281471

31

3,956142072

-0,07664226

-0,133983219

32

4,846309081

0,309868519

0,541700919

33

4,481775169

-0,17635964

-0,308305527

34

4,564252013

-0,33595948

-0,587312191

35

4,390585376

-0,28299559

-0,494722634

36

5,924370445

-0,05056394

-0,08839405

37

5,823257955

-0,24428313

-0,427046921

38

5,360031052

0,906410195

1,584553468

39

4,525770976

0,249985511

0,437015614

40

4,35563068

-0,74201371

-1,297161489

41

3,900788561

0,154468613

0,270036433

42

4,700319199

-0,75679753

-1,32300602

43

4,437225939

-0,26746474

-0,467572166

44

3,65544936

0,2219822

0,388061241

45

3,504272872

-0,79622267

-1,39192763

46

4,282194946

0,189443847

0,331178871

47

4,148772517

0,537055572

0,938861096

48

5,021410725

-1,48918508

-2,603339413


Сумма остатков = -2,8866E-14.

 


Рисунок 10 – Графики  остатков для экспоненциальной модели

 

Остатки не коррелируют, а их сумма практически равна  нулю.

Таким образом, уравнение  экспоненциальной модели не является значимым, а модель не адекватна.

 

2.6 Мера достоверности

 

Выбираем линейную модель с коэффициентом детерминации 0,47.

Уравнение имеет следующий  вид:

Рассчитываем среднюю  квадратическую ошибку уравнения:

 

Таблица 32 – Средняя  квадратическая ошибка уравнения

трудоемкость единицы продукции (х1)

премии и вознаграждения на одного работника (х5)

индекс снижения себестоимости  продукции (y)

y прогнозируемое (y^)

(y-y^)^2

Sy

0,23

1,23

204,2

180,76323

549,282188

  

0,24

1,04

209,6

157,22524

2743,115485

  

0,19

1,8

222,6

256,94879

1179,839374

  

0,17

0,43

236,7

138,54477

9634,449176

  

0,23

0,88

62

147,66723

7338,874296

  

0,43

0,57

53,1

6,92183

2132,423385

  

0,31

1,72

172,1

182,52491

108,6787485

  

0,26

1,7

56,5

208,49166

23101,46471

  

0,49

0,84

52,6

-0,97651

2870,442424

  

Окончание таблицы 32

0,36

0,6

46,6

48,75976

4,664563258

  

0,37

0,82

53,2

63,99137

116,4536665

  

0,43

0,84

60,1

32,45303

764,3549502

  

0,35

0,67

146,4

60,95055

7301,608505

  

0,38

1,04

18,1

79,22298

3736,018684

  

0,42

0,66

13,6

21,00382

54,81655059

  

0,3

0,86

89,8

106,7749

288,14723

  

0,32

0,79

62,5

89,01252

702,9137168

  

0,31

1,6

103,5

171,17771

4580,272431

  

0,26

1,46

73,3

185,79726

12655,63351

  

0,37

1,27

76,6

106,54337

896,605407

  

0,29

1,58

73,01

180,42969

11538,9898

  

0,34

0,68

32,3

67,46774

1236,769937

  

0,23

0,86

199,6

145,77603

2897,019747

  

0,17

1,98

598,1

285,11277

97961,00614

  

0,29

0,33

71,2

62,22969

80,4664615

  

0,41

0,45

90,8

6,71781

7069,814675

  

0,41

0,74

82,1

34,14021

2300,141457

  

0,22

0,03

76,2

72,86282

11,13677035

  

0,29

0,99

119,5

124,63929

26,4123017

  

0,51

0,24

21,9

-68,85569

8236,595267

  

0,36

0,57

48,4

45,92296

6,135727162

  

0,23

1,22

173,5

179,81763

39,91244882

  

0,26

0,68

74,1

112,04046

1439,478505

  

0,27

1

68,6

136,72807

4641,433922

  

0,29

0,81

60,8

107,61849

2191,971006

  

0,01

1,27

355,6

307,12061

2350,251255

  

0,02

1,14

264,8

289,25622

598,1066967

  

0,18

1,89

526,6

271,03078

65315,62621

  

0,25

0,67

118,6

116,66645

3,738615602

  

0,31

0,96

37,1

110,65931

5410,972088

  

0,38

0,67

57,7

44,23578

181,2852202

  

0,24

0,98

51,6

151,55164

9990,330339

  

0,31

1,16

64,7

129,57131

4208,286861

  

0,42

0,54

48,3

9,65662

1493,310818

  

0,51

1,23

15

24,75871

95,23242086

  

0,31

0,78

87,5

93,63851

37,68130502

  

0,37

1,16

108,4

96,14177

150,2642027

  

0,18

1,06

34,2

192,54598

25073,44938

  

итого

  

118,5810638

118,580427

335345,8786

71,23039


 

  Рассчитаем меру  достоверности уравнения регрессионной зависимости по следующей формуле и запишем полученное значение в таблицу 32:

 

Sy=(S/yср)×100%.                                            (6)

 

Данное значение не должно превышать 10-15%. В этом случае уравнение регрессии хорошо отображает полученную зависимость. В нашем случае составляет 71,23%.

 

2.7 Выводы

 

 В ходе регрессионного  анализа были рассмотрены пять  моделей: линейная, логарифмическая,  показательная, полиномиальная и экспоненциальная.

Для сравнения различных  моделей друг с другом используется показатель нормированный R-квадрат.

Проанализировав все  имеющиеся данные, можно сделать  вывод о том, что наилучшим  образом зависимость индекса  снижения себестоимости продукции от трудоемкости единицы продукции и премий и вознаграждений на одного работника отражает линейная модель:

.

Однако мера достоверности  данного линейного уравнения  составляет 71,23%. Поэтому результаты, вычисленные с помощью данного уравнения, могут не совпадать с реальными.

 

3 дисперсионный анализ

 

Дисперсионный анализ используется для анализа выявления влияния  различных факторов на исследуемый  показатель.

Целью дисперсионного анализа  является проверка значимости различий между средними с помощью сравнения дисперсий.

Основная идея дисперсионного анализа состоит в том, чтобы  составить дисперсию за счет воздействия  какого-либо фактора с дисперсией, обусловленной случайными причинами.

В ходе дисперсионного анализа  выдвигается нулевая гипотеза (H0), которая говорит о том, что средние каждого фактора одинаковы. В противовес ей выдвигается альтернативная гипотеза, под которой понимается противоположное, т.е., что средние факторов не равны. Дисперсионный анализ основан на следующем фундаментальном правиле: если межгрупповая дисперсия статистически значимо превышает внутригрупповую, то делается вывод, что групповые средние различны и нулевая гипотеза отвергается.

В качестве критерия при  проверке гипотезы H0 используют величину F, называемую дисперсионным отношением.

Для того, чтобы провести дисперсионный анализ, используем данные таблицы 21: столбцы х1,х5 и y.

Проведем однофакторный  дисперсионный анализ для определения  влияния трудоемкости единицы продукции на индекс снижения себестоимости продукции.

 

Таблица 33 – Однофакторный дисперсионный анализ для коэффициента трудоемкости единицы продукции и индекса снижения себестоимости продукции

ИТОГИ

        

Группы

Счет

Сумма

Среднее

Дисперсия

трудоемкость единицы продукции (х1)

48

14,48

0,301667

0,01127

индекс снижения себестоимости  продукции (y)

48

5573,31

116,1106

14134,88


 

Дисперсионный анализ

            

Источник вариации

SS

df

MS

F

P-Значение

F критическое

Между группами

321881,2

1

321881,2

45,54419

1,2135E-09

3,942303152

Внутри групп

664340

94

7067,447

      
             

Итого

986221,1

95

        

 

Для существования зависимости необходимо, чтобы выполнялось неравенство Fрас>Fтабл. В данном случае, из таблицы 33,  Fрас=45,54419>Fтабл=3,942303152. Таким образом, зависимость между трудоемкостью единицы продукции и индексом снижения себестоимости продукции наблюдается.

Проведем однофакторный  дисперсионный анализ для определения  влияния премий и вознаграждений на одного работника на индекс снижения себестоимости продукции.

 

Таблица 34 – Однофакторный дисперсионный анализ для коэффициента премий и вознаграждений на одного работника и индекса снижения себестоимости продукции

ИТОГИ

        

Группы

Счет

Сумма

Среднее

Дисперсия

премии и вознаграждения на одного работника (х5)

48

46,49

0,968542

0,190591

индекс снижения себестоимости  продукции (y)

48

5573,31

116,1106

14134,88


 

Дисперсионный анализ

            

Источник вариации

SS

df

MS

F

P-Значение

F критическое

Между группами

318184,8

1

318184,8

45,02061

1,4533E-09

3,94230315

Внутри групп

664348,4

94

7067,536

      
             

Итого

982533,2

95

        

 

Для существования зависимости необходимо, чтобы выполнялось неравенство Fрас>Fтабл. В данном случае, из таблицы 34,  Fрас=45,02061>Fтабл=3,942303152. Таким образом, зависимость между коэффициентом премий и вознаграждений на одного работника и индексом снижения себестоимости продукции наблюдается.

 

3.1 Выводы

 

В процессе выполнения дисперсионного анализа было рассмотрено существования  влияния двух факторов на исследуемый  параметр. Для этого была произведена проверка значимости различий между средними с помощью сравнения дисперсий. Выдвинутая в дисперсионном анализе нулевая гипотеза (H0) не нашла своего подтверждения.

Таким образом, еще раз установлено, что факторы: трудоемкость единицы продукции и премии и вознаграждений на одного работника оказывают влияние на индекс снижения себестоимости продукции.

 

 

 

 

4 полный факторный эксперимент

 

Полный факторный эксперимент  представляет собой эксперимент, в  котором реализуются все возможные  сочетания уровней факторов.

 

4.1 Выбор области эксперимента

 

Выбор экспериментальной  области факторного пространства связан с тщательным анализом априорной информации. В области эксперимента устанавливаем основные уровни и интервалы варьирования. Для построения линейной модели достаточно двух уровней.

Для удобства записей  условий эксперимента и обработки данных значения уровней кодируют. Кодирование производится исходя из соотношения:

                                              (7)         

Информация о работе Полный факторный эксперимент

Связанные документы

Полный факторный эксперимент

Свойства полного факторного эксперимента. Математическая модель

Полный факторный эксперимент второго порядка

Основы планирования полного факторного эксперимента

Полный факторный эксперимент типа 2n и построение регрессионной модели

Эксперимент

Факторные рынки

Полное затмение

Факторный анализ

Факторный анализ

Факторный анализ в SPSS

Эксперименты Тейлора

Эксперимент в социологии

Хотторнские эксперименты

Похожие темы

Эксперимент

Факторный анализ

Следственный эксперимент