Полный факторный эксперимент

Тема данной курсовой работы «Полный факторный эксперимент».

Цель работы заключается в поиске оптимальной модели, которая бы  адекватно описывала процесс снижения индекса себестоимости продукции. Данную модель необходимо получить, определив, какие из представленных пяти факторов оказывают наибольшее влияние на параметр оптимизации.

В курсовой работе необходимо провести следующие виды анализа: корреляционный анализ, регрессионный анализ, дисперсионный анализ и полный факторный эксперимент.

Курсовая работа содержит 50 страниц, 36 таблиц, 17 формул, 10 рисунков, 5 источников литературы.

Ключевые слова: Фактор, Выборка, Корреляционный анализ, Диаграмма рассеяния, Коэффициент вариации, Регрессионный анализ, Модель, Уравнение регрессии, Коэффициент детерминации, Остатки, Дисперсионный анализ, Полный факторный эксперимент, Интервал варьирования, Уровень фактора, Эффект взаимодействия.

 

 

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………….. 4

1 Корреляционный  анализ …………………………………………...5

1.1 Проверка данных  на однородность и нормальность распределения……………………………………………………………………...6

1.2 Установление факта  наличия и направления корреляционной  зависимости между признаками…………………………………………………13

1.3 Измерение степени  тесноты связи и оценка ее  существенности…16

1.4 Построение корреляционной матрицы……………………………..18

1.5 Выводы…..…………………………………………………………...19

2 Регрессионный  анализ……………………………………………..20

2.1 Линейная модель……………………………………………………..21

2.2 Полиномиальная модель………………………………………….…24

2.3 Логарифмическая модель…………………………………………....28

2.4 Показательная модель…………………………………………….…31

2.5 Экспоненциальная модель…………………………………………..34

2.6 Мера достоверности…………………………………………..……..37

2.7 Выводы……..……………………………………………………...…39

3 дисперсионный  анализ ………………………………..………….40

3.1 Выводы……..…………………………………………………...……42

4 Полный  факторный эксперимент…………………………...…43

4.1 Выбор области эксперимента…………………………………….....43

4.2 Построение матрицы планирования………………………………..44

4.3 Обработка результатов эксперимента……………………………...45

4.4 Выводы…..……………………………………………………...……47

заключение………………………………………………………………..…48

Список  использованных источников……………………...……..50

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Планирование эксперимента — комплекс мероприятий, направленных на эффективную постановку опытов. Основной целью планирования эксперимента является достижение максимальной точности измерений при минимальном количестве проведенных опытов и сохранении статистической достоверности результатов.

Планирование эксперимента применяется при поиске оптимальных  условий, построении интерполяционных формул, выборе значимых факторов, оценке и уточнении констант теоретических моделей и др.

Данная курсовая работа является актуальной, поскольку ее конечной целью является подбор такого уравнения, которое бы достоверно описывало процесс, т.е. определение таких факторов, под влиянием которых изменяется параметр оптимизации.

Для определения влияния  на индекс снижения себестоимости продукции (параметр оптимизации) было предложено пять факторов: трудоемкость единицы продукции; удельный вес рабочих; удельный вес покупных изделий; премии и вознаграждения на одного работника; удельный вес потерь от брака.

Проведя четыре вида анализа: корреляционный анализ, регрессионный анализ, дисперсионный анализ и полный факторный эксперимент, необходимо составить модель, определяющую измерение индекса снижения себестоимости.

Решение данной задачи для  применения на производстве, позволяет  эффективно определить главные факторы, влияющие на индекс себестоимости продукции  для того, чтобы снизить затраты  на изготовление продукции.

Для выполнения курсовой работы использовалась программа MS Excel, однако для расширения возможностей могла быть использована программа STATISTICA.

 

1 Корреляционный анализ

Задание на курсовую работу

 

Таблица 1 – Исходные данные

№ предприятия	y2	x1	x2	x3	x5	x6
1	204,2	0,23	0,78	0,4	1,23	0,23
2	209,6	0,24	0,75	0,26	1,04	0,39
3	222,6	0,19	0,68	0,4	1,8	0,43
4	236,7	0,17	0,7	0,5	0,43	0,18
5	62	0,23	0,62	0,4	0,88	0,15
6	53,1	0,43	0,76	0,19	0,57	0,34
7	172,1	0,31	0,73	0,25	1,72	0,38
8	56,5	0,26	0,71	0,44	1,7	0,09
9	52,6	0,49	0,69	0,17	0,84	0,14
10	46,6	0,36	0,73	0,39	0,6	0,21
11	53,2	0,37	0,68	0,33	0,82	0,42
12	60,1	0,43	0,74	0,25	0,84	0,05
13	146,4	0,35	0,66	0,32	0,67	0,29
14	18,1	0,38	0,72	0,02	1,04	0,48
15	13,6	0,42	0,68	0,06	0,66	0,41
16	89,8	0,3	0,77	0,15	0,86	0,62
17	62,5	0,32	0,78	0,08	0,79	0,56
18	46,3	0,25	0,78	0,2	0,34	1,76
19	103,5	0,31	0,81	0,2	1,6	1,31
20	73,3	0,26	0,79	0,3	1,46	0,45
21	76,6	0,37	0,77	0,24	1,27	0,5
22	73,01	0,29	0,78	0,1	1,58	0,77
23	32,3	0,34	0,72	0,11	0,68	1,2
24	199,6	0,23	0,79	0,47	0,86	0,21
25	598,1	0,17	0,77	0,53	1,98	0,25
26	71,2	0,29	0,8	0,34	0,33	0,15
27	90,8	0,41	0,71	0,2	0,45	0,66
28	82,1	0,41	0,79	0,24	0,74	0,74
29	76,2	0,22	0,76	0,54	0,03	0,32
30	119,5	0,29	0,78	0,4	0,99	0,89
31	21,9	0,51	0,62	0,2	0,24	0,23
32	48,4	0,36	0,75	0,64	0,57	0,32
33	173,5	0,23	0,71	0,42	1,22	0,54
34	74,1	0,26	0,74	0,27	0,68	0,75
35	68,6	0,27	0,65	0,37	1	0,16
36	60,8	0,29	0,66	0,38	0,81	0,24
37	355,6	0,01	0,84	0,35	1,27	0,59
38	264,8	0,02	0,74	0,42	1,14	0,56
39	526,6	0,18	0,75	0,32	1,89	0,63
40	118,6	0,25	0,75	0,33	0,67	1,1
41	37,1	0,31	0,79	0,29	0,96	0,39
42	57,7	0,38	0,72	0,3	0,67	0,73
43	51,6	0,24	0,7	0,56	0,98	0,28
Окончание таблицы 1
44	64,7	0,31	0,66	0,42	1,16	0,1
45	48,3	0,42	0,69	0,26	0,54	0,68
46	15	0,51	0,71	0,16	1,23	0,87
47	87,5	0,31	0,73	0,45	0,78	0,49
48	108,4	0,37	0,65	0,31	1,16	0,16
49	267,3	0,16	0,82	0,08	4,44	0,85
50	34,2	0,18	0,8	0,68	1,06	0,13

где: y₂ - индекс снижения себестоимости продукции;

       x₁ – трудоемкость единицы продукции,

       x₂ – удельный вес рабочих;

       x₃ – удельный вес покупных изделий;

       x₅ – премии и вознаграждения на одного работника;

       x₆ - удельный вес потерь от брака.

 

Корреляционный анализ – совокупность методов оценки корреляционных характеристик и проверка статистических гипотез о них по выборочным данным.

Задача корреляционного анализа  сводится к установлению направления  и формы связи между признаками, измерению ее тесноты и к оценке достоверности выборочных показателей корреляции.

Корреляционные характеристики:

- корреляционное поле (диаграмма рассеяния);

- коэффициенты корреляции, или  корреляционные матрицы;

- проверка статистических гипотез  о значимости связи между показателями.

 

1.1 Проверка данных на однородность и нормальность распределения

 

Для оценки однородности совокупности используется коэффициент  вариации по факторным признакам:

                                                  

,                                                   (1)

где - среднее квадратическое отклонение;

  - среднее значение признака-фактора.

Рассчитаем описательные статистики для каждого фактора.

Таблица 2 – Описательные статистики факторов

	x1	x2	x3	x5	x6
Среднее значение фактора	0,30	0,73	0,31	1,03	0,49
Среднее квадратическое отклонение	0,11	0,05	0,15	0,66	0,35

 

Рассчитываем коэффициенты вариации по факторным признакам:

Таблица 3– Коэффициенты вариации

Vx1=	35,63
Vx2=	7,2024
Vx3=	47,429
Vx5=	64,211
Vx6=	71,245

 

 

 

 

Совокупность считается  однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%. Однако, данное условие  выполняется только для второго  фактора – удельного веса рабочих. Для остальных четырех факторов выборка является неоднородной.

Проверка нормальности распределения исследуемых факторных  признаков проводится с помощью  правила «трех сигм». Если все значения совокупности попадают в заданный интервал, то выполняется нормальный закон распределения.

 

Таблица 4– Метод "трех сигм" для фактора "трудоемкость единицы продукции" (х₁)

Интервалы значений признак-фактора	Число единиц, входящих в интервал	Удельный вес единиц, входящих в  интервал, в общим их числе, %	Удельный вес единиц, входящих в  интервал при нормальном распределении, %
0,192÷0,404	33	66	68,3
0,086÷0,51	48	96	95,4
0÷0,616	50	100	99,7

По данным таблицы  можно сделать вывод, что совокупность данных "трудоемкость единицы продукции" имеет нормальное распределение, поэтому значения не исключаются.

 

Таблица 5 – Метод "трех сигм" для фактора "удельный вес рабочих" (х₂)

Интервалы значений признак-фактора	Число единиц, входящих в интервал	Удельный вес единиц, входящих в  интервал, в общим их числе, %	Удельный вес единиц, входящих в  интервал при нормальном распределении, %
0,681÷0,787	31	62	68,3
0,628÷0,839	47	94	95,4
0,576÷0,893	50	100	99,7

 

По данным таблицы  можно сделать вывод, что совокупность данных имеет нормальное распределение.

 

Таблица 6 – Метод "трех сигм" для фактора "удельный вес покупных изделий" (х₃)

Интервалы значений признак-фактора	Число единиц, входящих в интервал	Удельный вес единиц, входящих в  интервал, в общим их числе, %	Удельный вес единиц, входящих в  интервал при нормальном распределении, %
0,165÷0,462	35	70	68,3
0,016÷0,611	47	96	95,4
0÷0,760	50	100	99,7

 

По данным таблицы  можно сделать вывод, что совокупность данных имеет нормальное распределение.

 

Таблица 7 – Метод "трех сигм" для фактора " премии и вознаграждения на одного работника" (х₅)

Интервалы значений признак-фактора	Число единиц, входящих в интервал	Удельный вес единиц, входящих в  интервал, в общим их числе, %	Удельный вес единиц, входящих в  интервал при нормальном распределении, %
0,367÷1,684	41	82	68,3
0÷2,342	49	98	95,4
0÷3,0	49	98	99,7

По данным таблицы можно сделать вывод, что совокупность данных имеет нормальное распределение. Из таблицы необходимо исключить значение 4,44, т.к. оно не попадает в интервал .

 

Таблица 8 – Метод "трех сигм" для фактора " удельный вес потерь от брака" (х₆)

Интервалы значений признак-фактора	Число единиц, входящих в интервал	Удельный вес единиц, входящих в  интервал, в общим их числе, %	Удельный вес единиц, входящих в  интервал при нормальном распределении, %
0,14÷0,835	39	78	68,3
0÷1,182	47	94	95,4
0÷1,53	49	98	99,7

 

По данным таблицы  можно сделать вывод, что совокупность данных имеет нормальное распределение. Из таблицы необходимо исключить  значение 1,76, т.к. оно не попадает в  интервал .

 

4. Исключаем все единицы  из совокупности, у которых уровень фактора не попадает в интервал xi±3δ и формируем новый массив для последующего анализа в виде таблицы 9.

 

Таблица 9 – Новый массив данных

№ предприятия	y2	x1	x2	x3	x5	x6
1	204,2	0,23	0,78	0,4	1,23	0,23
2	209,6	0,24	0,75	0,26	1,04	0,39
3	222,6	0,19	0,68	0,4	1,8	0,43
4	236,7	0,17	0,7	0,5	0,43	0,18
5	62	0,23	0,62	0,4	0,88	0,15
6	53,1	0,43	0,76	0,19	0,57	0,34
7	172,1	0,31	0,73	0,25	1,72	0,38
8	56,5	0,26	0,71	0,44	1,7	0,09
9	52,6	0,49	0,69	0,17	0,84	0,14
10	46,6	0,36	0,73	0,39	0,6	0,21
11	53,2	0,37	0,68	0,33	0,82	0,42
12	60,1	0,43	0,74	0,25	0,84	0,05
13	146,4	0,35	0,66	0,32	0,67	0,29
Окончание таблицы 9
14	18,1	0,38	0,72	0,02	1,04	0,48
15	13,6	0,42	0,68	0,06	0,66	0,41
16	89,8	0,3	0,77	0,15	0,86	0,62
17	62,5	0,32	0,78	0,08	0,79	0,56
18	103,5	0,31	0,81	0,2	1,6	1,31
19	73,3	0,26	0,79	0,3	1,46	0,45
20	76,6	0,37	0,77	0,24	1,27	0,5
21	73,01	0,29	0,78	0,1	1,58	0,77
22	32,3	0,34	0,72	0,11	0,68	1,2
23	199,6	0,23	0,79	0,47	0,86	0,21
24	598,1	0,17	0,77	0,53	1,98	0,25
25	71,2	0,29	0,8	0,34	0,33	0,15
26	90,8	0,41	0,71	0,2	0,45	0,66
27	82,1	0,41	0,79	0,24	0,74	0,74
28	76,2	0,22	0,76	0,54	0,03	0,32
29	119,5	0,29	0,78	0,4	0,99	0,89
30	21,9	0,51	0,62	0,2	0,24	0,23
31	48,4	0,36	0,75	0,64	0,57	0,32
32	173,5	0,23	0,71	0,42	1,22	0,54
33	74,1	0,26	0,74	0,27	0,68	0,75
34	68,6	0,27	0,65	0,37	1	0,16
35	60,8	0,29	0,66	0,38	0,81	0,24
36	355,6	0,01	0,84	0,35	1,27	0,59
37	264,8	0,02	0,74	0,42	1,14	0,56
38	526,6	0,18	0,75	0,32	1,89	0,63
39	118,6	0,25	0,75	0,33	0,67	1,1
40	37,1	0,31	0,79	0,29	0,96	0,39
41	57,7	0,38	0,72	0,3	0,67	0,73
42	51,6	0,24	0,7	0,56	0,98	0,28
43	64,7	0,31	0,66	0,42	1,16	0,1
44	48,3	0,42	0,69	0,26	0,54	0,68
45	15	0,51	0,71	0,16	1,23	0,87
46	87,5	0,31	0,73	0,45	0,78	0,49
47	108,4	0,37	0,65	0,31	1,16	0,16
48	34,2	0,18	0,8	0,68	1,06	0,13