Банковский кредит, его экономическая суть и общие основы развития

 

   2.1. Перевірка якості  побудованої моделі.

     Для того, щоб побудувати модель, необхідно  оцінити степінь впливу обраних факторів на результуючу змінну Y – інвестиції в основний капітал.

    Ми  будемо шукати функціональну залежність (статистичний зв'язок) фактора Y від обраних факторів: валове заощадження (X₁), нагромадження основного капіталу (X₂), валовий внутрішній продукт(X₃). Цю функціональну залежність ми будемо визначати за допомогою регресійного аналізу, а саме використовуючи функцію «ЛИНЕЙН» в MS Excel, оцінюючи параметри моделі. Ця функція розраховує статистику для ряду з використанням методу найменших квадратів, щоб розрахувати пряму лінію, котра найкраще аппроксимує фактичні дані.

 

Паметри моделі, отримані за допомогою функції  «ЛИНЕЙН»

   Таблиця 2

 

Модельний Y-к буде мати рівняння такого виду: 

    Перевірка якості моделі відбувається за допомогою:

1. перевірка гіпотези про значимість параметрів регрессії;
2. перевірка гіпотези про адекватність моделі в цілому
3. перевірка гіпотези про стійкість моделі;
4. оцінка тісноти взаємозв'язку між змінними.

 

    2.1.1. Перевірка гіпотези про значимість параметрів регресії за допомогою Т-статистики з рівнем довіри 95%.

    Пропонується  гіпотеза: або коефіціент регрессії  дорівнює нулю, або – ні.

    Фактор  являється значимим, якщо його емпіричне  значення                    Т-статистики по модулю більше, ніж критичне значення:

    Гіпотеза  о значимості факторів приймається. Тобто, ми бачимо, що усі значення емпіричні більші, ніж критичні у побудованій моделі.

Т_{критичне}=СТЬЮДРАСПОБР(значення рівня значимості/2;n-k);

Т_{емпіричне} = _.

 

    2.1.2. Перевірка гіпотези про адекватність моделі у цілому за допомогою Критерія Фішера з рівнем довіри 95%.

    Пропонується  гіпотеза щодо адекватності моделі, тобто  чи описують в цілому модель обрані фактори. Перевірка гіпотези відбувається за допомогою F-статистики.

    F-емпіричне розраховується за формулою:

    

    F-критичне береться з таблиці розподілу Фішера з обраним рівнем значимості – 5% = FРАСПОБР(рівень значимості;k-1;n-k). Якщо F _емпір > F_{критичне ,} то гіпотеза об адекватності моделі приймається, інакше – модель неадекватна.

    Результати  розрахунків:

 

    2.1.3. Перевірка гіпотези про стійкість моделі у цілому за допомогою Критерія Чоу з рівнем довіри 95%.

  Природньо постає питання: чи маємо ми право  користуватись єдиною моделлю на протязі всього періоду часу. Відповідь  на подібні питання можна одержати за допомогою дослідження моделі на стійкість.

  У нашому розпорядженні є 10 спостережень, які розбито на дві групи з та спостережень відповідно (n = n₁ + n₂). Гіпотеза про стійкість моделі полягає у тому, що параметри регресії однакові для обох груп спостережень. Для перевірки гіпотези потрібно оцінити нашу модель тричі: за всіма спостереженнями і кожною групою окремо. Введемо такі позначення:

  RSS – сума квадратів залишків у моделі, яка оцінена за всіма n=10 спостереженнями,

  RSS₁ – сума квадратів залишків у моделі, яка оцінена за першими n₁ =5 спостереженнями,

  RSS₂ – сума квадратів залишків у моделі, яка оцінена за останніми n₂ =5 спостереженнями.

  Для розрахування цих показників використаємо функцію «ЛИНЕЙН» в            MS Excel.

  Якщо  гіпотеза про стійкість моделі вірна, то F _{емпіричне} < F_{критичне  .}

  F-емпіричне розраховується за формулою:

   .                      

  F-критичне береться з таблиці розподілу Фішера = FРАСПОБР(рівень значимості;k;n-2k)

  Таблиці розрахунку для визначення стійкості  моделі:

 
 
 

    Так як, спостережень у моделі лише 10, а  факторів 3, разом з константою буде 4, тому не можна застосувати критерій Чоу для розрахунку точки перегибу.

    2.1.3. Оцінка тісноти взаємозв'язку між змінними у побудованній моделі.

    Коефіцієнт  множинної детермінації показує, яка  частина дисперсії залежної змінної  пояснюється за рахунок моделі, або, іншими словами, незалежними змінними в сукупності. Підкреслимо, що коефіцієнт детермінації є мірою тісноти саме лінійного зв¢язку між залежною та незалежними змінними. Коефіцієнт детермінації завжди знаходиться в межах від нуля до одиниці. Чим ближче до 1, тим тісніше зв¢язок. У побудованій моделі =0,9998, що показую на тісний зв'язок між обраними факторами і резулютуючою змінною. Тобто, на 99,98% варіація інвестицій в основний капітал пояснюється варіацією валовим заощадженням, валовим нагромадженням основного капіталу та валовим внутрішнім продуктом.

 

    2.1.4. Побудована адекватна модель.  

      

   2.2. Перевірка наявності  мультиколінеарності.

    Суть  мультиколінеарності полягає в  тому, що в багатофакторній регресійній моделі дві або більше незалежних змінних пов'язані між собою лінійною залежністю або, іншими словами, мають високий ступінь кореляції:

наявність мультиколінеарності створює певні проблеми при розробці моделей. Насамперед, визначник матриці спостережень наближається до нуля, і оператор оцінювання за звичайним МНК стає надзвичайно чутливий до похибок вимірювань і похибок обчислень. При цьому МНК-оцінки можуть мати значне зміщення відносно дійсних оцінок узагальненої моделі, а в деяких випадках можуть стати взагалі беззмістовними.

    На  нашу думку, мультиколінеарність не є проблемою, якщо єдиною метою регресійного аналізу є прогноз (оскільки чим  більше значення , тим точніший прогноз).

    Необхідно переверіти наявність мультиколінеарності у моделі, розрахував:

1. Матрицю парних коєфіцієнтів кореляції.

3. Розрахуємо:

 
    

4.  =ХИ2ОБР( рівень значимості;k(k+1)/2).
5. , то мультиколінеарність є.

    Робимо  висновок, що у данній модель є мультиколінеарність, яку необхідно устранити. Устраняти будем, перш за все, дивлячись на частні коефіціенті кореляції, розраховані між модельними факторами за допомогою алгебраїчних доповнень.