Управление инвестиционным портфелем

С приобретением опыта на фондовом рынке целесообразно постепенно переходить к более эффективному современному методу Сформирования портфеля, основанному на статистических и математических методах. Его отличительной чертой является поиск взаимосвязи между рыночным риском и доходом, формирование относительно рискованного портфеля, дающего повышенный доход. Этот метод требует серьезного компьютерного и математического обеспечения. Специалистами-аналитиками и программистами разра­батываются специальные пакеты компьютерных программ, позволяющих решать многокритериальные задачи экстраполяции (прогнозирования доходности ценных бумаг). Компьютеры ведут постоянную  обработку всего массива биржевой информации, выделяя постоянные тенденции и явления, выпадающие из типичных схем. Эта информация в обобщенном виде представляется инвестиционным специалистам, которые на ее основе принимают решения, меняющие состав портфеля ценных бумаг.

При управлении портфелем ценных бумаг необходимо иметь ввиду опти­мальную степень диверсификации вложений. Современные исследования на западном рынке показали, что оптимальная диверсифика­ции небольшого портфеля должна составлять 8-20 типов ценных бумаг. При увеличении портфеля диверсификация должна увеличиваться. Портфели ценные бумаги крупных ИФ содержат порядка 100 ценных бумаг различных эмитентов.

Традиционные схемы   управления   портфелями   ценных бумаг   имеют три основных разновидности:

1) Схема дополнительной фиксированной суммы.   (крайне пассивная). Принцип: инвестирование в ценные бумаги фиксированной суммы денег через фиксированные интервалы времени. Т.к. курсы ценных бумаг испытывают постоянные колебания, то при их повышении приобретается меньше ценных бумаг, а при понижении -больше. Такая стратегия позволяет получать прибыль за счет прироста курсовой стоимости вследствие циклического колебания курсов.

2) Схема фиксированной спекулятивной суммы.  Портфель де­лится на 2 части:  спекулятивную и консервативную. Первая фор­мируется из высокорискованных бумаг, обещающих высокие доходы. Вторая - из низкорискованных (облигации, государственные бума­ги, сберегательные  счета).  Величина  спекулятивной части все время поддерживается на одном уровне.  Если ее стоимость  воз­растает на определенную сумму или процент, изначально установ­ленный инвестором,  то на полученную прибыль приобретаются бу­маги для консервативной части портфеля.  При падении стоимости спекулятивных бумаг ее аналогично восстанавливают за  счет  ценных бумаг другой части портфеля.

3) Схема фиксированной пропорции.  Портфель также делится на две части как в предыдущей схеме. При этом задается некото­рая пропорция,  при достижении которой производят восстановле­ние  первоначального  соотношения между двумя частями по стои­мости.

Если к  традиционному  подходу управления портфелем доба­вить элементы современного,  получится схема плавающих пропор­ций. Она требует определенного искусства инвестора, выражающе­гося в способности  уловить  характер  циклического  колебания курсов спекулятивных бумаг.  Заключается в том, что устанавли­вается ряд взаимосвязанных соотношений для регулирования стои­мости  спекулятивной и консервативный частый портфеля[30]. 

С целью страхования от резкого изменения рыночной конъюн­ктуры  для  больших портфелей ценных бумаг используется схема фьючерсных контрактов с индексами.  Если инвестор считает, что необходимо увеличить в портфеле долю облигаций, он продает фьючерсный ин­дексный контракт с акциями  и  покупает  фьючерсный  индексный контракт с облигациями, и наоборот.

Современный метод управления портфелем  ценных бумаг предполагает, что  фиксированная изначально структура портфеля через некото­рые интервалы времени может пересматриваться. Изменение соста­ва портфеля происходит главным образом, при смещении инвестици­онных целей.  Оно производится после взвешивания доходности  и риска  входящих  в  портфель бумаг.

Ценные бумаги могут продаваться по следующим причинам:

              если они не приносят дохода и не дают надежд  на  него  в будущем;

              если ценные бумаги выполнили возложенную на них функцию;

              если появились более эффективные пути использования денежных средств.

Взаимосвязь риска, дохода и доходности.

Риск и доход рассматриваются как две взаимосвязанные категории. В наиболее общем виде под риском понимается вероятность возникновения убытков или недополучение дохода по сравнению с прогнозируемым вариантом.

Существуют два элемента дохода от финансовых активов.

а) Доход от приращения стоимости.

б) Доход от получения дивидендов.

Доход, исчисленный в процентах к первоначальной стоимости актива, называется доходностью актива.

Риск, как и доход, можно измерить и оценить. В зависимости от того, какая методика исчисления риска, меняется и его значение.

Существуют две основные методики оценки риска:

а) Анализ чувствительности конъюнктуры.

б) Анализ вероятности распределения доходности.

Сущность первой методики заключается в исчислении размаха вариации R доходности актива, исходя из пессимистической доходности Dn., наиболее вероятной Db  и оптимистической Do.

R=Do-Dn                                                      (11)

Сущность второй методики заключается  в построении вероятностного распределения значений доходности и расчете стандартного отклонения от средней доходности и k вариации, которые и рассматриваются как степень риска актива.

Чем выше k вариации, тем более рисковым является данный вид актива.

Делаются прогнозные оценки значений доходности Ki и вероятность их осуществления Pi.

Рассчитывается наиболее вероятная доходность Rb по формуле:

Kb = Ki *Pi.

                                             (12)

Рассчитывается стандартное отклонение:

                        (13)

Рассчитывается коэффициент вариации:

V = Oc /Kb

                                                  (14)

2.3 0птимизация  портфеля 

Для принятия инвестиционного решения  необходимо  ответить на основные вопросы: какова величина ожидаемого дохода,  каков предполагаемый риск,  насколько адекватно ожидаемый доход  компенсирует предполагаемый риск. Помочь решить эти проблемы позволяет современная  теория портфеля, основателям которой являются Гарри Марковиц.

Основная идея модели Марковица заключается в том, чтобы статистически рассматривать будущий доход, приносимый финансовым инструментом, как случайную переменную то есть доходы по отдельным инвестиционным объектам случайно изменяются в некоторых пределах. Тогда, если неким образом случайно определить по каждому инвестиционному объекту вполне определенные вероятности наступления, можно получить распределение вероятностей получения дохода по каждой альтернативе вложения средств. Это получило название вероятностной модели рынка. Для упрощения модель Марковица полагает, что доходы распределены нормально[31].

По модели Марковица определяются показатели, характеризующие объем инвестиций и риск что позволяет сравнивать между собой различные альтернативы вложения капитала с точки зрения поставленных целей и тем самым создать масштаб для оценки различных комбинаций.

В качестве масштаба ожидаемого дохода из ряда возможных доходов на практике используют наиболее вероятное значение, которое в случае нормального распределения совпадает с математическим ожиданием.

Математическое ожидание дохода по i-й ценной бумаге (mi) рассчитывается следующим образом:

,                                          (15)
 

где Ri – возможный доход по i-й ценной бумаге, руб.;

Pij – вероятность получение дохода;

n – количество ценных бумаг.

Для измерения риска служат показатели рассеивания, поэтому чем больше разброс величин возможных доходов, тем больше опасность, что ожидаемый доход не будет получен. Мерой рассеивания является среднеквадратическое отклонение:

. (16)
 

В отличии от вероятностной модели, параметрическая модель допускает эффективную статистическую оценку. Параметры этой модели можно оценить исходя из имеющихся статистических данных за прошлые периоды. Эти статистические данные представляют собой ряды доходностей за последовательные периоды в прошлом.

Любой портфель ценных бумаг характеризуется двумя величинами: ожидаемой доходностью

, (17)
 

где Xi – доля общего вложения, приходящаяся на i-ю ценную бумагу;

mi – ожидаемая доходность i-й ценной бумаги, %;

mp – ожидаемая доходность портфеля, %

и мерой риска – среднеквадратическим отклонением доходности от ожидаемого значения

(18)
 

где p – мера риска портфеля;

ij – ковариация между доходностями i-й и j-й ценных бумаг;

Xi и Xj – доли общего вложения, приходящиеся на i-ю и j-ю ценные бумаги;

n – число ценных бумаг портфеля.

Ковариация доходностей ценных бумаг (ij) равна корреляции между ними, умноженной на произведение их стандартных отклонений:

(19)

где ij – коэффициент корреляции доходностей i-ой и j-ой ценными бумагами;

i, j – стандартные отклонения доходностей i-ой и j-ой ценных бумаг.

Для i = j ковариация равна дисперсии акции.

Рассматривая теоретически предельный случай, при котором в портфель можно включать бесконечное количество ценных бумаг, дисперсия (мера риска портфеля) асимптотически будет приближаться к среднему значению ковариации.

Графическое представление этого факта представлено на рисунке 2.3.

Рис. 2.3. Риск портфеля и диверсификация

Совокупный риск портфеля можно разложить на две составные части: рыночный риск, который нельзя исключить и которому подвержены все ценные бумаги практически в равной степени, и собственный риск, который можно избежать при помощи диверсификации. При этом сумма вложенных средств по всем объектам должна быть равна общему объему инвестиционных вложений, т.е. сумма относительных долей в общем объеме должна равняться единице.

Проблема заключается в численном определении относительных долей акций и облигаций в портфеле, которые наиболее выгодны для владельца. Марковиц ограничивает решение модели тем, что из всего множества «допустимых» портфелей, т.е. удовлетворяющих ограничениям, необходимо выделить те, которые рискованнее, чем другие. При помощи разработанного Марковицем метода критических линий можно выделить неперспективные портфели. Тем самым остаются только эффективные портфели.

Отобранные таким образом портфели объединяют в список, содержащий сведения о процентом составе портфеля из отдельных ценных бумаг, а также о доходе и риске портфелей.

Объяснение того факта, что инвестор должен рассмотреть только подмножество возможных портфелей, содержится в следующей теореме об эффективном множестве: «Инвестор выберет свой оптимальный портфель из множества портфелей, каждый из которых обеспечивает максимальную ожидаемую доходность для некоторого уровня риска и минимальный риск для некоторого значения ожидаемой доходности». Набор портфелей, удовлетворяющих этим двум условиям, называется эффективным множеством.

На рисунке 2.4 представлены недопустимые, допустимые и эффективные портфели, а также линия эффективного множества.

Рис. 2.4. Допустимое и эффективное множества

В модели Марковица допустимыми являются только стандартные портфели (без коротких позиций). Использую более техническую терминологию, можно сказать, что инвестор по каждому активу находится в длинной позицияи. Длинная позиция – это обычно покупка актива с намерением его последующей продажи (закрытие позиции). Такая покупка обычно осуществляется при ожидании повышения цены актива в надежде получить доход от разности цен покупки и продажи[32].

Из-за недопустимости коротких позиций в модели Марковица на доли ценных бумаг в портфели накладывается условие неотрицательности. Поэтому особенностью этой модели является ограниченность доходности допустимых портфелей, т.к. доходность любого стандартного портфеля не превышает наибольшей доходности активов, из которых он построен.

Для выбора наиболее приемлемого для инвестора портфеля ценных бумаг можно использовать кривые безразличия. В данном случае эти кривые отражают предпочтение инвестора в графической форме. Предположения, сделанные относительно предпочтений, гарантируют, что инвесторы могут указать на предпочтение, отдаваемое одной из альтернатив или на отсутствие различий между ними.

Если же рассматривать отношение инвестора к риску и доходности в графической форме, откладывая по горизонтальной оси риск, мерой которого является среднеквадратическое отклонение (p), а по вертикальной оси – вознаграждение, мерой которого является ожидаемая доходность (rp), то можно получить семейство кривых безразличия.