F_тр = kN,                                                                                                           (3.8)

    Коэффициент трения, очевидно, является безразмерной величиной.

    Описанная выше сила трения называется силой трения скольжения. Но из повседневного опыта мы знаем, что, для того чтобы сдвинуть тело, лежащее на шероховатой поверхности, необходимо приложить достаточно большую силу. Сила, удерживающая тело в покое, называется силой трения покоя. Ее величина может изменяться от нуля до максимального значения, равного силе трения скольжения (3.8).

    Для гладких поверхностей определенную роль начинает играть межмолекулярное притяжение. В этом случае примени закон трения скольжения, предложенный Б.В. Дерягиным:

    F_тр = f_ист (N + Sp₀),

    где р₀ – добавочное давление, обусловленное силами межмолекулярного притяжения, которые быстро уменьшаются с увеличением расстояния между частицами, S – площадь контакта между телами, f_ист – истинный коэффициент трения скольжения.

    Трение  играет большую роль в природе  и технике. В некоторых случаях  силы трения оказывают вредное действие, в этих случаях их стараются уменьшить. Для этого на трущиеся поверхности наносят смазку, которая заполняет неровности между этими поверхностями и располагается тонким слоем между ними так, что поверхности как бы перестают касаться друг друга, а скользят друг относительно друга слои смазки. Сила трения, тем самым уменьшается примерно в десятки раз.

    Радикальным способом уменьшения силы трения является замена трения скольжения трением качения (шариковые и роликовые подшипники). Сила трения качения определяется по закону:

    F_тр = f_kN/r,

    где r – радиус катящегося тела, f_k – коэффициент трения качения [f_k] = [м], N – сила нормального давления. То есть сила трения качения обратно пропорциональна радиусу катящегося тела.

    Контрольные вопросы

 

1. Какие системы  называются инерциальными?
2. Что такое движение вообще?
3. Виды движения. Уравнения движения.
4. 1, 2, 3 законы движения Ньютона.
5. Что характеризует сила?
6. Какие силы действуют в природе? Их характеристики.

 
 
 
 

    Лекция  № 4 

    Тема: Законы движения небесных тел

    (с. 51-54 /1/,  с. 18-19 Ю) 

• Законы  движения небесных тел  Кеплера.
• Закон всемирного тяготения.
• Космические модели Вселенной. Существует ли центр Вселенной?
• Космологический принцип.
• Модели Фридмана.

 

    Кеплер  и его законы движения планет 

    Вторым  ученым, сыгравшим решающую роль в  утверждении гелиоцентрической  системы, был Иоганн Кеплер (1571 – 1630). В 1600 г. Кеплер, вплотную занявшись исследованием Марса, пришел к выводу: орбита Марса должна быть эллипсом.

    Кеплер  открыл три основных закона движения планет, которые так и называются – законами Кеплера. В современной  формулировке они звучат так:

1. Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.
2. Каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причем площадь сектора орбиты, описанная радиусом-вектором планеты, изменяется пропорционально времени обращения.
3. Квадраты времен обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы их средних расстояний от него.

    Созданием своих законов Кеплер положил  конец более чем двухтысячелетнему  господству догматической веры в  совершенство небес и идеи об идеальном круговом движении небесных тел как единственно возможном. Более того, Земля была окончательно «свергнута» со своего пьедестала в центре мироздания.

    Закон всемирного тяготения  Ньютона

 

    На  этом этапе развития естествознание находилось уже совсем близко от второй глобальной научно-технической революции, для совершения которой «не хватало только» Ньютона с его выдающимся трудом «Математические начала натуральной философии». Но основы механики для построения теории тяготения Ньютона уже были заложены Галилео Галилеем. Исаак Ньютон (1643 – 1727) – выдающийся английский физик, механик, астроном и математик – сформулировал основные законы классической механики, открыл закон всемирного тяготения, разработал (наряду с Лейбницем) дифференциальное и интегральное исчисления.

    Ньютон  по-настоящему занялся проблемой  тяготения в 1665 г. существует легенда, согласно которой, увидев в саду падающее с дерева яблоко, Ньютон подумал: не заставляет ли падать яблоко та же самая  сила, что удерживает Луну на околоземной орбите? Однако, это только красивая легенда.

    В действительности понадобилось величайшее умственное напряжение, обработка многих экспериментальных фактов для того, чтобы прийти к фундаментальному закону Природы – закону всемирного тяготения.

    После многочисленных расчетов и уточнений, Ньютон приходит к твердому убеждению, что движением планет, Луны и всех тел, падающих на Землю, управляет одна и та же сила, известная под общим названием – тяготение. Прежде, чем дальше развивать свою теорию, Ньютон разработал необходимый математический аппарат. Это фактически была совершенно новая область математики – математический анализ.

    Космические модели Вселенной

 

    Третья  естественно-научная  революция 

    Первая  релятивистская космологическая модель (модель Вселенной) была предложена самим Эйнштейном. Это была стационарная конечная сферическая замкнутая модель. Затем российский физик, геофизик и космолог Александр Александрович Фридман (1888 – 1925) в 1922 г. нашел ряд решений для расширяющихся Вселенных, заполненных веществом. Три модели Вселенной Фридмана и поныне служат основой для самых современных космических построений. Фридман сделал два очень простых предположения: во-первых, Вселенная выглядит одинаково, в каком бы направлении мы ее не наблюдали (изотропность Вселенной), и во-вторых, это утверждение должно оставаться справедливым и в том случае, если бы мы производили наблюдения из какого-нибудь другого места (однородность Вселенной). Эти два предположения составляют так называемый Космологический принцип. Не прибегая ни к каким другим предположениям, Фридман показал, что Вселенная не должна быть статической.

    Предположение об одинаковости Вселенной во всех направлениях на самом деле, конечно  неверно. Как мы знаем, другие звезды в нашей Галактике образуют четко  выделяющуюся световую полосу, которая проходит через все небо – Млечный путь. Но если говорить о далеких галактиках, то их число во всех направлениях примерно одинаково. Следовательно, Вселенная действительно «примерно» одинакова во всех направлениях при наблюдении в масштабе, большем по сравнению с расстояниями между галактиками. Долгое время это было единственным обоснованием гипотезы Фридмана как «грубого» приближения к реальной Вселенной. Но потом выяснилось, что астрономические наблюдения, сделанные в ХХ в., согласуются с космологическими моделями Фридмана и свидетельствуют о том, что Вселенная расширяется из начальной сингулярности (т.е. из очень малого объема, где плотность материи бесконечна).

    Эйнштейн  сначала высказывал сомнения относительно теоретической обоснованности космологических моделей Фридмана, но вскоре признал необоснованность своих сомнений.

    С другой стороны, американский астроном Хаббл (1889 – 1953) в 1929 г., сопоставляя  наблюдаемое систематическое доплеровское «покраснение» далеких галактик по мере их удаления от нас, установил, что эти галактики равномерно удаляются от нашей Галактики и друг от друга, т.е. вся наша Метагалактика систематически равномерно расширяется. Напомним, что эффект Доплера – это увеличение длины волны света при движении источника этого света и наблюдателя друг относительно друга.

    Выяснилось, что нашу, в общем достаточно однородную и изотропную Метагалактику, которая  равномерно расширяется действительно  можно описывать соответствующей  релятивистской космологической моделью Фридмана.

    Обобщая сказанное, мы можем утверждать, что  третья глобальная естественно-научная  революция радикально преобразила  научную картину мира, изменив  астрономию, космологию и физику и  означала полный отказ от всякого  центризма.

    Если  каждую из трех глобальных естественно-научных революций назвать по имени ученых, завершавших эти революции, то последние две революции можно назвать ньютоновской и эйнштейновской.

    Как устроена Вселенная? Как она «живет»  и развивается? Конечна она или  бесконечна? Возникла ли она какое-то время назад или существовала всегда? Будет ли она существовать вечно или когда-нибудь наступит ее конец?

    Вот те ключевые вопросы, которые придают  космологии необычайную привлекательность. По существу это фундаментальные  вопросы естествознания.

    Ньютон  представлял Вселенную бесконечной. Его закон всемирного тяготения  столкнулся с непреодолимой трудностью, когда речь зашла о Вселенной  как л едином целом. Действительно, если бы звездная Вселенная обладала конечными размерами в гравитационное взаимодействие (т.е. притяжение) вовлекалась бы каждая частица вещества и Вселенная сколапсировала бы в единую массу. Чтобы это преодолеть, Ньютон постулировал, что Вселенная бесконечна, так что силы тяготения в данной точке взаимно компенсируются и нет общего центра, на который могло бы все падать.

    Отметим в этой связи один очень важный факт: ночное небо темное. Почему? Вселенная  не может представлять собой константное  распределение звезд, бесконечных  по возрасту и размерам. Действительно, если бы это было не так, то каждый взгляд наблюдателя встречал бы звезду, но небо-то – темное. Объяснение этого факта лежит в космологической модели расширяющейся Вселенной. Чем дальше находится галактика, тем с большей скоростью она удаляется от нас, и тем больше красное смещение линии ее спектра. А красное смещение излучения источника ослабляет его интенсивность. На определенном расстоянии красное смещение становится так велико, что мы уже не видим света источника. Согласно закону Хаббла (закон разбегания галактик), определенную границу имеет по крайней мере наблюдаемая часть Вселенной, т.е. красное смещение порождает космологический «горизонт», за который наш взгляд проникнуть уже не может. Так как след от объектов, лежащих за космологическим горизонтом, не доходит до нас, то нет никаких проблем и с темнотой ночного неба.

    Какой, казалось бы, простой вопрос, а ответ  на него потребовал наших современных  знаний о Вселенной.

    Попытаемся  ответить также на вопрос: существует ли центр Вселенной? На первый взгляд закон Хаббла гласит о том, что мы находимся в центре расширения мира, и все галактики во Вселенной удаляются от нас, т.е. мы как бы находимся в центре мира. Но есть и другой ответ на этот вопрос. Вселенная будет выглядеть одинаково во всех направлениях и в том случае, если смотреть на нее с какой-нибудь другой галактики (гипотеза однородности Вселенной Фридмана). В модели Фридмана все галактики удаляются друг от друга. На самом деле это следствие расширения Вселенной как единого целого. Для пояснения этого важного момента сравним модель Вселенной с воздушным шариком. Нанесем на надутый шарик точки (галактики) и будем его продолжать надувать. Расстояние между любыми двумя точками увеличивается, но ни одну из них нельзя назвать центром расширения. И еще: чем больше расстояние между точками, тем быстрее они удаляются друг от друга. Итак, опять модель Фридмана подсказала нам ответ на поставленный вопрос.

    Несмотря  на успех этой модели и на согласие ее предсказаний с наблюдениями Хаббла, работа Фридмана оставалась неизвестной  на западе, и лишь в 1935 г. американцы Робертсон и Уолкер предложили сходные модели в связи с открытием Хаббла.

    Существуют  три разные модели Фридмана, для  которых выполним космологический  принцип. В первой модели Вселенная  расширяется медленно для того, чтобы  в силу гравитационного притяжения между различными галактиками расширение Вселенной замедлялось и в конце концов прекращалось. После этого Вселенная начинает сжиматься. В остальных моделях сжатия не происходит. В первой модели Фридмана пространство искривляется, замыкаясь на себя, как поверхность Земли. Поэтому размеры его конечны. Во второй же модели, в которой Вселенная расширяется бесконечно, пространство искривлено иначе – как поверхность седла, т.е. в этом случае пространство бесконечно. В третьей модели Фридмана пространство плоское и значит тоже бесконечное. Но какая из моделей Фридмана подходит для нашей Вселенной? Перестанет ли Вселенная расширяться и начнет сжиматься или же будет расширяться вечно? Чтобы ответить на эти вопросы, нужно знать нынешнюю скорость расширения Вселенной и ее среднюю плотность.

    Имеющиеся данные на сегодняшний день говорят  о том, что Вселенная, вероятно, будет  расширяться вечно. Как говорит  знаменитый английский физик-теоретик Стивен Хокинг, единственное в чем  можно быть совершенно уверенным, так это в том, что если сжатие Вселенной все-таки произойдет, то никак не раньше, чем через десять тысяч миллионов лет, ибо по крайней мере столько времени она расширяется. Но это не должно нас слишком тревожить: к  тому времени, если мы не переселимся за пределы Солнечной системы, человечества давно уже не будет – оно угаснет вместе с Солнцем.