Моделирование как метод научного познания

     Общий вид модели:

     Где х1 – выручка от реализации, тыс. руб,

     Х2 – оплата труда, тыс. рублей,

     Х3 – стоимость кормов, тыс. руб,

     Х4 – амортизация, тыс. руб,

     Х5 – прочие затраты, тыс. руб.

     Расчет  таких моделей возможен лишь с  использованием интегрального метода анализа.

     По  данным таблицы  в анализируемом  году по сравнению с базисным выручка на 1 рубль затрат уменьшилась на 0,25 тыс.руб. или на 29,97%, это произошло за счет уменьшения выручки от реализации на 28,08% или 1028,00 тыс. руб.

     Уменьшились прочие затраты в целом на 263 тыс. руб. или 20,74%, что привело к повышению уровня выручки на 1 рубль затрат на 0,05 тыс.руб. или 5,86%, а повышение  стоимости кормов  снизило в целом выручку на 1 рубль затрат на 0,02%. Уменьшение амортизации на 13,27% или 28,00 тыс. руб. и уровня оплаты труда на 22,50% или 248,00 тыс.руб. привело к повышению выручки на 1 рубль затрат 0,62% или 0,01 тыс.руб. и на 5,53% или 0,05тыс.руб. соответственно. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     3. Регрессионный анализ деятельности предприятия и обоснование нормативной базы ЭММ

     3.1.Однофакторная регрессионная модель

     Для оценки взаимосвязи между признаками широко используются методы регрессионного анализа, позволяющие описать зависимость  между результатом и признаком в виде управления (модели)          

     y = f(x) + E

     E – случайная величина, характеризующая ошибку описания взаимосвязи между результатом (у) и признаком (х). Моделирование статистических связей между признаками предусматривает определение такого аналитического вида управления, при котором величина ошибки стремится к нулю. Чем меньше значение ошибки (Е). тем точнее модель. Из этого положения существуют критерии выбора формы зависимости.

     Существуют 3 способа описания статистических зависимостей:

     Графический;

     Табличный;

     В виде аналитических функций у = а + вх

     Где а и в – коэффициенты регрессии.

     Они отражают средние зональные нормативы эффективности использования производственных ресурсов. В каждом отдельном предприятии они характеризуют субъективный уровень эффективности производства. В однофакторных моделях свободный член (а) означает начальный уровень результативного признака, независящий от размеров факторов. Коэффициент регрессии (в) означает на сколько единиц изменится результативный показатель при изменении фактора на единицу.

     В экономике используется большое  количество разнообразных форм зависимости. Необходимо выбрать одну, которая точнее описывает фактическую зависимость. Линейная зависимость у = а + вх. По фактическим значениям (у) и (х) находятся такие значения (а) и (в), чтобы после расчёта для каждого наблюдения теоретического значения у = а + вх, сумма отклонений между (у) и (Т), была наименьшей. Так как отклонения могут иметь знак (+) и (-). То берётся сумма квадратов разностей F = ∑(y – y_T)².

     Показательные функции у = а в^х , у = а / в^х . Для нахождения коэффициентов регрессии (а) и (в) от нелинейных зависимостей переходят к линейным. Лучше это сделать логарифмированием обеих частей уравнений.

     Заметим lg  у = У; lg  а = А; lg  в = В. В дальнейшем получится уравнение прямой линии. Многочлен второго порядка – у = а + вх + сх² (парабола). Многочлен третьего порядка у = а + вх + сх² + dx^3.

     Логистическая кривая у = к + ав^х , где к – асимптота, предельно допустимое значение, результативного признака, значение, к которому стремится кривая у = к / (1+ах^”B). Они описывают процессы с насыщением, накоплением результатов производства. Кривая Гомперца представляет асимметрично S – образную кривую у = к а в х.

     Используется  при описании процессов в страховании, налогообложении У = к^а = к^{^}а. Кривые с асимптотами, логистическая и кривая Гомперца, приводятся по средствам логарифмирования к уравнениям линейной зависимости. Тригонометрические функции используются при описании довольно длительного периода, который можно принять за цикл изменения результативного показателя.

     Имея  большое количество наблюдений по значениям  фактора и соответствующим значениям результативного показателя, необходимо выбрать для описания такую формулу зависимости, которая бы лучше всего отражала фактическую зависимость. Для этого по принятым формам рассчитываются коэффициенты регрессии и для каждого значения фактора рассчитывается теоретическое значение результативного показателя.

     Выбор функции осуществляется по следующим  показателям:

     1.Средний  коэффициент аппроксинации 

     

     Он  показывает на сколько отклоняются  фактические значения результативного  показателя (у) от теоретического (у²). Чем он меньше, тем предпочтительнее форма зависимости. n- количество наблюдений.

     2.Корреляционное  отношение (коэффициент корреляции) характеризует тесноту связи  и позволяет определить на  сколько процентов изменяется  результат под действие факторов. Чем оно больше, тем теснее зависимость. Оно изменяется от 0 до ± 1.

     3. Среднеквадратическое отклонение  остатков характеризует отклонение  расчетных значений от фактических  по каждому наблюдению. Чем оно  меньше, тем ближе данная форма  зависимости к фактической, тем обоснованнее предложение о случайности распределения остатков. Среднеквадратическое отклонение остатков определяется:

      

     Где Y,Y_T - соответственно фактическое и расчетное значение результативного показателя;

           n -  количество наблюдений.

     4. Нормальность распределения отклонений. Отклонения теоретических значений  от фактических должны подчиняться  нормальному закону распределения.  Чем ближе этот показатель  к 1, тем ближе распределение  остатков к нормальному закону, тем точнее принятая форма зависимости описывает фактическую.

     5. Средняя и предельная ошибка  прогноза недолжны превышать  1/3 прогноза. Чем меньше ошибка, тем  точнее принятая форма зависимости.  Отсутствие автокорреляции определяется  коэффициентом автокорреляции R_a

      

     Где  (Y_i - Y_i^T)  -  отклонение теоретического значения результативного признака от его фактического значения;

            (Y_i-1 - Y_i-1^T)  - отклонение теоретического от фактического значений результативного показателя следующего уровня.

     Если R_a меньше табличного по абсолютной величине, то в остальном ряду существенной автокорреляции не обнаружено.

     6. Т – критерий достоверности  Стьюдента. Он позволяет оценить  степень влияния фактора на  конечный результат. 

     Отношение коэффициента корреляции к его ошибке:

      

     Где   n  - количество наблюдений;

           r -  число степеней наблюдений.

     Если  Т_расч. > Т_табл. , то с принятой степенью вероятности, например 0,95 можно утверждать о достоверном влиянии фактора на результат не только данной выработке, но и в генеральной совокупности.

     7. Отношение дисперсии факториальной  к остаточной F – критерий Фишера. Если расчетные значения критерия больше табличного, то с принятым уровнем вероятности, можно утверждать о существенном влиянии факторов на результат не только в выборе, но и в генеральной совокупности объектов.

     8. Коэффициент вариации.

            не должен превышать 1/3 , иначе нужно увеличить число наблюдений или исключить наибольшее или наименьшее значение показателя.

     Используя комплекс показателей статистических характеристик перечисленных выше, выберем из всех возможных ту форму зависимости, которая ближе к фактической зависимости ( табл.1). Этой функцией будет являться парабола третьего порядка

     ( у = А₀ + А₁х + А₂х² + А₃х³). Используя аналитические уравнения и коэффициенты регрессии, запишем уравнение регрессии:

     у = 28,109+0,052х+0,006х²+х³

     у=28,548

     Если  в эту функцию поставить номер  аналитического года, то получим значение у. Экономический смысл этого  показателя в том, что он показывает, какой результат в этом году хозяйство может достичь, при среднем уровне эффективности производства.

     Если  у – расчетное меньше у –  фактического, то в данном году получена дополнительная прибавка к урожайности  за счет более высокой, чем в среднем, уровня организации производства. Данные представлены в монограмме в таблице 3. В наше случае такими годами будут являться:

     1год  – прибавка 0,004

     5год  – прибавка 0,013

     6год  – прибавка 0,015

     9год  – прибавка 0,001

     10год  – прибавка 0,004

           Таким образом, наибольшая дополнительная прибавка урожайности была получена в 5 и 6 годах , т.е. 0,013 и 0,015 соответственно. В оставшихся годах у – фактическое меньше у – расчетного, что говорит о неудовлетворительной организации производства, это было в 2, 3, 4, 7,8 годах.  

     3.2. Многофакторная регрессионная модель.

     В экономике сельского хозяйства  результаты производства зависят от множества факторов. Поэтому использование  однофакторных регрессионных моделей  правомерно в тех случаях, когда  результативный показатель и фактор являются сложными. Наиболее эффективно использовать многофакторные экономико-статистические модели вида:

     У = f(Xj) + E

     Где    Xj – значение i – го  фактора; 

     E – ошибка.

     При решении многофакторных моделей  предусматривается решение двух основных вопросов:

     Обоснование состава моделей, т.е. выбор количества и состава факторов;

     Обоснование аналитического вида зависимости.

     При обосновании состава моделей  все факторы можно условно  разделить на 3 группы:

     объективные, характеризующие нормообразующие  условия производства;

     субъективные, характеризующие уровень организации  использования производственных ресурсов. Такие факторы, как правило, не включаются в модель;

     ошибка  модели, предусматривающие уровень  влияния случайных факторов, выбранного аналитического вида функций и ошибки выбора.

     Данные  факторы в модель не включаются, но при моделировании стремятся  определить такой набор факторов, которые объяснили бы 70 – 80% вариации результативного признака, 20 – 30% изменений  результата остается на влияние не включенных в модель факторов.

     При обосновании состава модели главное  внимание уделяется причинно-следственным связям. В качестве факторов используют причины, в качестве результативного  показателя их влияния. Причинно-следственную связь можно представить в  виде цепочки моделей. Необходимо выбрать такую модель, чтобы ошибка Е была наименьшей. Исключение субъективных факторов из моделей позволяет использовать ее для стимулирования производства. Случайные факторы из моделей исключить невозможно и их влияние уменьшается в процессе моделирования.