Контрольная работа по "Экономико-математическому моделированию"

    

      Рисунок 5 «Поиск решения»

      6. Решение задачи выполняется сразу после ввода данных, когда на экране находится диалоговое окно Поиск решения, после нажатия кнопки      Выполнить:

Рисунок 6

 
 
 

   

 

  Экономические выводы

      План перевозки означает, что  с первого карьера перевозка песка составит по 10 тонн для 2-го и 5-го участков, а на 3-ий участок выведут 20 тонн; со второго карьера песок вывезут только на 1-ый участок в количестве 20 тонн; с третьего карьера перевозка песка составит по 5 тонн для 1-го и 5-го участков, а на 4-ий участок вывезут 30 тонн. Также можно сказать, что на 2-ой и третий участки выгодно перевозить песок только с первого карьера, а на 4-ый участок выгодно перевозить песок только с третьего карьера.  При этом все потребности в песке будут удовлетворены, а общие минимальные транспортные издержки составят 340 у.е.

      Дополнительные условия

      А) При изменении условий задачи, в связи с запретом на перевозки  от первого карьера ко второму  участку работ произойдет увеличение  совокупных издержек, решение измениться  в худшую сторону - минимальные  совокупные издержки возрастут до 385 у.е, также изменяться условия перевозок на 1-ом и 2-ом участках. На 1-ый участок будет поставляться песок в количестве 5 тонн с первого карьера, и по 10 тонн со второго и третьего карьером (рисунок 7).

      Б) При ограничении объемов перевозки 3 тоннами на 2-ой участок с третьего карьера также измениться решение   в худшую сторону - минимальные совокупные издержки возрастут до 365 у.е, также изменяться условия перевозок на 1-ом, 2-ом и 5-ом  участках (рисунок 8).

      Рисунок 7

 

        Рисунок 8

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задача  № 3

 

      1. Условие задачи

      Необходимо решить транспортную  задачу – минимизировать расходы  на доставку продукции заказчикам  со складов фирмы, учитывая  следующие затраты на доставку  одной единицы продукции, объем заказа и количество продукции, хранящейся на складе. Тарифы на перевозку единицы продукции, объемы запасов продукции на складах, а также объемы заказанной продукции представлены в таблице 3:

Таблица 3 «Исходные данные»

 

      2. Отчет по решению

      В данной задаче суммарные потребности не равны суммарным запасам:

15+10+25+5+9≠20+15+40+15; 64≠94, транспортная задача, в которой  суммарные запасы и суммарные  потребности не совпадают является открытой. Добавим фиктивного заказчика с потребностью 26 ед. и нулевыми тарифами перевозок. Получим задачу закрытого типа.

 
 
 

      Таблица 4 «Матрица планирования»

 

      1. Вводим исходные данные.

      2. Создаем формы для решения  задачи - создаем матрицу перевозок.  Для этого обозначаем место,  где место где после решения  задачи  будет находиться распределение  поставок, обеспечивающее минимальные  материальные затраты на перевозку груза изменяемые ячейки В5:G8 - в них будет записан оптимальный план перевозок х_ij (рис.9)

      3. Вводим ограничения для всех  поставщиков и всех потребителей (в матрице перевозок суммируем  ячейки по столбцам и по  строчкам).

      4. Назначение целевой функции I12, соответствующей минимальным суммарным затратам на доставку груза представляет собой произведение удельных затрат на доставку груза. После решения задачи в данной ячейке будет находиться значение целевой функции. Запускаем Мастера функций (категория математические, СУММПРОИЗВ) и указываем адреса массивов, элементы которых обрабатываются этой функцией.

      5. Запускаем команду Поиск решения – устанавливаем целевую ячейку, указываем адреса изменяемых ячеек, тип целевой функции- максимальное значение, вводим ограничения. В диалоговом окне Параметры поиска решения установим флажки в окна Линейная модель и Неотрицательные значения. Добавляем ограничения.

 

    

      Рисунок  9

 

     6. Решение задачи выполняется сразу после ввода данных, когда на экране находится диалоговое окно Поиск решения, после нажатия кнопки Выполнить:

      Рисунок 10

     

    

 Получим  оптимальный план перевозок:

=1*0+2*0+1*15+3*0+3*0+1*0+3*0+1*10+4*0+1*15+3*10+4*0+5*0+4*0+2*5+2*0+2*0+5*0+1*9+3*0+0*20+0*0+0*1+0*5=89

 

      3. Экономические выводы

      План перевозки означает, что  :

      Х₁₆=20 ед. груза следует перевезти от поставщика 1 потребителю 6 (фиктивный магазин, груз не перевозится);

      Х₂₃=15 ед. груза следует перевезти от поставщика 2 потребителю 3;

      Х₃₁=15 ед. груза следует перевезти от поставщика 3 потребителю 1;

      Х₃₃=10 ед. груза следует перевезти от поставщика 3 потребителю 3;

      Х₃₄=5 ед. груза следует перевезти от поставщика 3 потребителю 4;

      Х₃₅=9 ед. груза следует перевезти от поставщика 3 потребителю 5;

       Х₃₆=1 ед. груза следует перевезти от поставщика 3 потребителю 6(фиктивн.)

      Х₄₂=10 ед. груза следует перевезти от поставщика 4 потребителю 2;

      Х₄₆=50 ед. груза следует перевезти от поставщика 4 потребителю 6 (фиктивн).

      При этом все потребности в  продукции будут удовлетворены,  а общие минимальные транспортные  издержки составят 89 у.е.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

СПИСОК  ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Гармаш  А.Н., Гусарова О.М., Орлова И.В., Якушев А.А. Экономико-математические методы и прикладные модели: Компьютерный практикум и руководство к выполнению лабораторной работы по теме "Оптимизационные экономико-математические модели. Методы получения оптимальных решений" -М.: ВЗФЭИ, 2002.

2. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.П. Математические методы в экономике: Учебник. - М.: Изд. "ДИС", 1997.

2. Кремер Н.Ш. Исследование операций в экономике. - М.: ЮНИТИ, 1997.
3. Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование. Практическое пособие по решению задач - М.: ВЗФЭИ. Вузовский учебник, 2004. 
4. Орлова И.В. Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде Excel. Практикум. - М.: Финстатинформ, 2000.
5. Половников В.А., Орлова И.В., Гармаш А.Н. Экономико-математические методы и прикладные модели: Методические указания по выполнению контрольной работы, темы и задачи. - М.: ВЗФЭИ, 2002.
6. Ричард Томас. Количественные методы анализа хозяйственной деятельности. - М.: Изд. "Дело и сервис", 1999.
7. Федосеев В.В., Гармаш А.Н., Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и прикладные модели. 2-е изд. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. – 304с.
8. Эддоус М., Стэнсфилд. Методы принятия решений. - М.: ЮНИТИ, 1997..