Методика вивчення питань з електродинаміки в класах з профільним навчанням

1.3. Магнітне поле

- Електромагнітна  індукція.

- Магнітна взаємодія струмів. Магнітне поле.

- Індукція магнітного поля.

- Сила, що діє на провідник із струмом у магнітному полі. Закон Ампера.

- Дія магнітного поля на рухомий заряд. Сила Лоренца.

- Магнітні властивості речовини. Магнітна проникність. Феромагнетизм.

- Електромагнітна індукція. Магнітний потік.

- Закон електромагнітної індукції. Правило Ленца.

- Явище самоіндукції. Індуктивність.

- Енергія магнітного поля.

Спочатку вчені вивчали лише явище магнітних властивостей заліз­няку та заліза і його сплавів, створивши компаси та інші пристрої. На початку XIX сторіччя Ерстед помітив, що поблизу провідника зі струмом стрілка компаса відхиляється, реагуючи на нього. Через кілька років французький вчений А.Ампер відкрив магнітну взаємодію струмів (рис.19) і висловив думку про те, що у постійних магнітах існують незгасаючі колові струми.

З досліду Ампера випливає, що паралельні струми притягуються на­віть у вакуумі, а протилежні — відштовхуються. Сила взаємодії збіль­шується при посиленні струмів і зменшенні відстані між дротами. Це пов'язано з тим, що навколо струму утворюється магнітне поле, силова характеристика якого В називається індукцією магнітного поля. Будь-який провідник із струмом, внесений у це поле, відчуває силову дію. Оскільки магнітні заряди не існують, то як індикатор наявності магнітного поля використовують або елемент струму Іl, або магнітну стрілку. У елементі струму l — довжина відрізка провідника зі струмом І. Елемент струму — аналог заряду q для електричного поля. Тому силову характе­ристику магнітного поля подібно електричному (Е= F/q) можна визна­чити як відношення сили дії F магнітного поля на елемент струму Іl:

         (38)

за умови, що три вектори B,F і l перпендикулярні один одному (за напрям l беруть напрям струму). У СІ одиницю вимірювання магнітної індукції називають тесла (Тл): [В ] = Н/А • м = Тл . Магнітна індукція в 1 Тл — це досить сильне поле, яке важко створити. Індукція магнітного поля Землі близька до 5 • 10-5 Тл.

Для зображення магнітного поля використовують лінії індукції, до­тична до яких збігається з напрямом В у даній точці, їх візуалізацію проводять за допомогою дрібненьких видовжених часточок заліза і його сплавів. Виявляється, що лінії індукції поля В не мають розривів, вони кільцями охоплюють прямий струм, проходять уздовж осі котушки (чи прямого штабового магніта), потім розходяться і входять у другий її кі­нець. «Північним» названий той кінець магніту чи котушки, з якого лінії індукції виходять, південним — той, куди вони входять. Однорідним є поле в середині котушки і між полюсами великого магніту, якщо вони плоскі і розташовані поряд.

Силу дії магнітного поля В на ділянку прямолінійного провідника довжиною l зі струмом І визначають за законом Ампера

     (39)

де а — кут між напрямом вектора В і напрямом елемента струму. Для визначення її напряму застосовують правило лівої руки (рис.20): якщо ліву руку розташувати так, що вектор індукції В входитиме у долоню, а чотири пальці вказуватимуть напрям струму, то випрямлений під кутом 90° великий палець вкаже напрям сили Ампера FA.

Використовуючи формулу (27) для визначення сили струму через концентрацію n носіїв струму е та швидкість υ їх впорядкованого руху, доведемо формулу для обчислення сили Лоренца — сили дії магнітного поля B на рухомий електричний заряд:

          (40)

Тут N — число носіїв струму в об'ємі провідника V = Sl, кожен з яких рухається з середньою швидкістю υ уздовж провідника. Для знаходження напряму Fл, очевидно, необхідно теж застосовувати правило лівої руки, адже формули (39) і (40) тісно пов'язані. Слід звернути увагу на те, що Fл завжди доцентрова і напрямлена під прямим кутом до вектора швидкості v частинки, що рухається у магнітному полі.

                                      Рис.20                                          Рис.21

Вона не може змінити кінетичну енергію частинки, обертаючись на нуль тоді, коли частинка рухається уздовж вектора В.

Нагадаємо, що керування електронним пучком у трубках телевізорів здійснюється саме за допомогою магнітного поля В.

Якщо розташувати уздовж меридіана Землі смужку м'якого заліза і кувати її в холодному стані, то виявиться, що вона трохи намагнітиться під впливом магнітного поля Землі. Досліди показують, що всі речовини реагують на зовнішнє магнітне поле, але неоднаково. Можна сказати і так: речовини по-різному намагнічуються у зовнішньому магнітному полі Во.

Оточуючі речовини за намагнічуванням і відношенням утвореного в них поля В до зовнішнього Во (це відношення В/Во позначають μ і нази­вають магнітною проникністю речовини) можна поділити на три групи: діамагнетики (вода, мідь та ін.), які трохи послаблюють зовнішнє поле Во, утворюючи власне у протилежному напрямі; їх μ < 1 дуже близьке до одиниці. У парамагнетиків власне поле за напрямом збігається з Во, тому результуюче В більше, ніж Во  і μ > 1 (але не набагато). До таких речовин належать алюміній, повітря, платина та ін.

Виділяють також третю групу металів — залізо, нікель, кобальт та їх сплави. Вони дуже намагнічуються і у багато разів посилюють зовнішнє поле, так що їх магнітна проникність

        (41)

набагато перевищує одиницю (сплав супермалой має μ ≈1 • 106), до того ж вона істотно залежить від зовнішнього поля. Ці речовини називають феромагнетиками і широко використовують на практиці для створення і посилення магнітних полів.

Теорія феромагнетиків досить складна і не вивчається у курсі фізики школи, але необхідно знати, що незвичайні властивості цих речовин пов'язані з внутрішньою самовільною впорядкованістю магнітних мо­ментів (магнітиків) електронів цих металів. На жаль, при нагріванні рано чи пізно ця впорядкованість втрачається і у розпеченому стані феромаг­нетики не існують (рекордсмен супермалой не витримує навіть темпера­тури окропу).

Явище електромагнітної індукції полягає у створенні вихрового елек­тричного поля і струмів у провідниках за допомогою зміни магнітного потоку (магнітного поля). Воно було відкрите англійським вченим М.Фарадеєм.

Ідея його винаходу стане зрозумілою з рис.21. Рухаючи магніт вправо, він збільшував індукцію магнітного поля В у котушці, що приводило до утворення вихрового електричного поля Е , силові лінії індукції якого замкнені й охоплюють поле В . Це вихрове поле утворює замкнений струм у витках котушки, поле В якого відштовхує магніт. Отже, використову­ючи звичайнісінький магніт, Фарадей зумів створити струм, одночасно привівши в рух усі вільні електрони у витках провідника.

Кількісною характеристикою струму й ЕРС у витках котушки є маг­нітний потік Ф. Якщо у межах витка дроту, що охоплює площу 5, магнітне поле однорідне і у кожній точці має вектор індукції В, то магнітний потік через площу витка обчислюють як

       (42)

де а — кут між напрямом вектора В і напрямом нормалі до поверхні S. Одиницею вимірювання потоку є вебер ( [Ф ] = Тл • м2 = Вб).

Згідно з дослідом Фарадея індукована у замкненому витку провідника ЕРС, яка створює у ньому струм, пропорційна до швидкості зміни маг­нітного потоку в межах рамки:

       (43)

Формула (43) є записом закону електромагнітної індукції М.Фарадея. Слід звернути увагу на те, що для створення замкненого струму в колі необхідна зміна усього добутку, що входить у поняття потоку. Якщо один із множників збільшується, а другий зменшується так, що потік сталий, то струм не індукується.

Вище сказано, що індукований струм своїм магнітним полем протидіє руху магніту (тому у формулі (43) ставиться знак «—»), а його магнітний потік — зміні того потоку, що викликав струм. Усе це є наслідком закону збереження енергії: у даному випадку людина виконує роботу по створен­ню струму й нагріванню ним дроту. Для визначення напряму індукованого струму користуються правилом Ленца: індукований у контурі струм має такий напрям, що його магнітний потік через площу контура протидіє зміні первинного потоку, яка створює струм.

На рис.22 наведено один із варіантів проведення досліду Фарадея по створенню індукційного струму. Внутрішня котушка 2 вільна і не сполу­чена з джерелом струму. У момент приєднання зовнішньої котушки l до джерела струму збільшується струм І1. Зростає і його магнітне поле В1 у межах котушки 2, що у відповідності з рівнянням (43) обумовлює виник­нення індукованого струму І2. Згідно з правилом Ленца І2 має протилеж­ний до І1 напрям до тих пір, поки І1 зростає.

Дослід показує, що І2 тим більший, чим швидше змінюється І1, тобто І2~∆І1/ ∆t. Оскільки струм утворюється через ЕРС, то можна сказати,

                Рис.22                      Рис.23                                     Рис.24

що індукована у котушці 2 ЕРС пропорційна швидкості зміни І1:εі≈∆І1/∆t. Втім, той же потік Ф1 зміна якого створила І2, пронизує і витки першої котушки. Отже, його зміна повинна створювати у котушці І додатковий струм, який називають струмом самоіндукції. Явище утворення додаткового струму Іі, при кожній зміні первинного струму І назване явищем самоіндукції. Кількісно воно характеризується ЕРС самоіндукції εсі, що виникає у провіднику зі змінним струмом. З наведених міркувань ясно, що εсі пропорційна швидкості зміни струму ∆І/∆t і згідно з правилом

Ленца де коефіцієнт пропорційності має назву індуктивності котушки (L).

                (44)

Одиницею вимірювання індуктивності є генрі ([L ] = В • с/А = Гн).У провіднику з такою індуктивністю зміна струму на 1 А за 1 с створює ЕРС самоіндукції в 1 В. Це означає, що миттєве вимикання великих котушок із сердечниками, які мають велику індуктивність L, може на короткий час створити у них такі ЕРС, що буде пробита ізоляція між витками дроту або виникнуть якісь інші пошкодження.

Порівнюючи формули (44) і (43), приходимо до висновку, що потік Ф магнітної індукції, створений котушкою зі струмом І, дорівнює Ф = LI, де L — індуктивність цієї котушки, її можна збільшити введенням феромагнетика (у μ разів), збільшенням у n разів кількості витків на одиницю довжини котушки (у n2 разів), збільшенням у k разів довжини котушки (L зросте у k разів). Спробуйте порівняти (9) та формулу для Ф, враховуючи, що конден­сатор С зберігає у собі енергію електростатичного поля, густина якої wc визначається за допомогою (14), а котушка індуктивності несе у собі й довкола магнітне поле. Спираючись на цю аналогію і знайшовши відпові­дні пари параметрів (С, L), (Ф, q) (U, І), можна, використовуючи форму­ли для конденсатора, записати формули для котушки індуктивності L:

      (45)

— енергія, нагромаджена у магнітному полі котушки,

           (46)

— густина енергії магнітного поля. Очевидно, що формула (45) застосо­вується для обчислення енергії котушки зі струмом, а формула (46) більш універсальна і дозволяє обчислити густину енергії довільного маг­нітного поля.

Додаткові поняття і формули. Постійні магніти широко застосову­ються на практиці. Для їх виготовлення використовують такі сплави, у яких стан намагніченості зберігається якомога довше, їх не можна дуже нагрівати, вони крихкі і бояться вібрації.

Для знаходження напряму ліній індукції поля, створеного прямим струмом (або котушкою), використовують правило свердлика: якщо свер­длик зміщується у напрямі ходу струму, то напрям обертання ручки визначає напрям лінії індукції (якщо ручка обертається у напрямі струму у витках котушки, то рух свердлика уздовж його осі вкаже напрям лінії індукції магнітного поля котушки).

Якщо у магнітне поле внести виток провідника площею перерізу S і силою струму І, то максимальний обертальний момент (поле намагається повернути вісь витка уздовж вектора В) можна обчислити за формулою

      (47)

Раніше для вимірювання В використовували витки з дроту, але ос­таннім часом поглиблення знань про квантові явища у слабких електрич­них струмах у напівпровідниках дозволили створити нові датчики маг­нітного поля, які підвищують точність вимірювання так, що легко знімають магнітокардіограму з відстані до 1 м, хоча поля струмів серця у мільйон разів слабші від магнітного поля Землі. Нові датчики магнітного поля розширили можливості вивчення мозку людини, медичної діагнос­тики, у багато разів підвищили точність багатьох фізичних приладів.

Формулюючи (39) і (40), можна, звичайно, обійтись без правила лівої руки, якщо використати поняття векторного добутку. Наприклад, через векторний добуток векторів V і B силу Лоренца можна записати так: Fл = е [V,B ]. Взаємне розташування векторів Fл, V і В зображене на рис.23. Якщо V напрямлений уздовж осі х, а В — осі у, то вектор сили Лоренца збігається з додатнім напрямом осі z.

У неоднорідному магнітному полі феромагнетики рухаються в зону підсилення індукції В (згадайте, що гвіздки притягуються до кінців штабового магніту), діамагнетик — у протилежному напрямі, а парамагнетик притягується, але слабо. Зазначимо, що надпровідник виштовхує зі свого об'єму магнітне поле так, як провідник — електричне. Отже, якщо від електричного поля можна захиститись металом, то від магнітного — над­провідною оболонкою.

Так сталося, що струми, які у досліді Фарадея (див. рис.21) виникають не у дроті, а в суцільному металі (уявіть, що лист металу розташований перпендикулярно до осі магніту на місці котушки), названі вихровими струмами Фуко. Вони після відкриття швидко знайшли практичне засто­сування для нагрівання і плавлення металу, приготування їжі в індук­ційних високочастотних печах (там струми Фуко нагрівають страву, не розігріваючи керамічної посудини) тощо.