где р – оператор Лапласа;

    К_Д1 – добротность механической характеристики двигателя:

     К_Д1 = ,       (1.5)

     К_Д1 = 0,039 (А∙В∙с²).

   К_Д2 – жесткость механической характеристики:

     К_Д2 = ,     (1.6)

     К_Д2 = 25,513 (А∙В∙с²).

   Т_М – электромеханическая постоянная времени;

     Т_М = ,     (1.7)

     Т_М =0,383.

    С – машинная постоянная;

     С= ,     (1.8)

     С=0,626 (В∙с) .

    Dw_н – снижение скорости двигателя при номинальном моменте нагрузки М_н относительно скорости холостого хода w₀ (без нагрузки):

       ,    (1.9)

     ∆w_н=68,683 (рад/с).

     В международной системе единиц СИ скорость измеряется в радианах в  секунду. Если скорость N_н задана в оборотах в секунду, то

     w_н =  ,    (1.10)

     w_н =315 (рад/с).

     Скорость  холостого хода для двигателей постоянного  тока определяем по формуле

     w₀ = ,      (1.11)

     w₀ =351,402 (рад/с).

     Зная  параметр С, определяем номинальный момент двигателя

     М_н = ,     (1.12)

     М_н =2,692 (А∙В∙с).

     и электромеханическую постоянную времени

     Т_М = ,      (1.13)

Т_М =0,383 (с).

     Электромагнитная  постоянная времени цепи якоря 

     Т_Э = ,       (1.14)

где L_{ц. я} – суммарная индуктивность цепи якоря двигателя.

В проекте  значение Т_Э находим через соотношение Т_М /Т_Э:

     Т_Э=0,048 (с).

     Все получившиеся данные сведем в таблицу 1.4: 

     Таблица 1.4 - Коэффициенты передаточных функций  автоматизированной системы

 

Определим остальные  параметры системы.

     Скоростью, крутящим моментом и током двигателя, перемещением рабочего механизма управляет преобразователь электрической энергии (П). Его передаточная функция описывается апериодическим звеном первого порядка:

     W_П(p) = ,      (1.15)

где К_П – коэффициент усиления по напряжению, безразмерный;

Т_П – постоянная времени, определяющая инерционность преобразователя; для полупроводниковых преобразователей Т_П < 0,01 с, для электромагнитных, магнитных, индуктивно-емкостных Т_П > 0,01 с.

    W_П(p) =

.

     Обратные  связи часто содержат фильтры. В  этом случае их передаточные функции  записываются как инерционные апериодические:

     W_ОМ(p) = ,     (1.16)

     W_ОМ(p) =.

     W_ОС(p) = ,     (1.17)

     W_ОС(p) =

.

     Рабочий механизм (РМ) имеет передаточную функцию  интегрирующего типа

     W_М(p) =     (1.18)

где i – передаточное число механизма, показывающее, во сколько раз его скорость меньше скорости двигателя.

     W_М(p) =

.

     Произведем  преобразования заданной обобщенной структурной  схемы автоматизированной электромеханической  системы (ЭМС), приведенной на рисунке 1.1. Данная система широко применяется на практике для обеспечения всех видов движения. Частных вариантов такой ЭМС в зависимости от ее назначения очень много: можно плавно регулировать скорость, изменяя ее в десятки тысяч раз и стабилизируя на любом выбранном уровне с требуемой точностью; управлять крутящим моментом, усилиями и мощностью рабочего механизма; отслеживать любые заданные траектории; перемещать механизмы с микронной точностью и т.д. Схемотехническое исполнение ЭМС включает большой перечень устройств и блоков: электрические двигатели, трансформаторы и управляющие устройства промышленной электроники, элементы логики, датчики, микропроцессорные устройства, измерительные приборы и т.д. 
 

K_δ

УС

W^II_ф

Ф2

W_РП

РП

U_РС

U_РС

W_п  
 

W^I_ф

Ф1

W_РС

РС

W_РМ

РМ

W_Д1

ЭД 

W_Д2

ЭД

W_М  

W_ОМ  

W_ОС  

L

ООС

-U_ОС

-U_ОМ

-ω 

-М_С

U_РМ

L_з

 
 
 
 

     Рисунок 1.1 - Исходная обобщенная структурная  схема автоматизированной электромеханической  системы 

     Следует учитывать, что типы регуляторов РС, РМ, РП, а следовательно, их передаточные функции остаются неизвестными до результатов синтеза. Поэтому на этапе анализа передаточные функции фильтров Ф₁, Ф₂ и регуляторов РС, РМ, РП можно принять равными единице.

 

2. Определение передаточных функций системы для управляющего и возмущающего воздействий

     Как видно из рисунка 1.1, в схеме присутствуют перекрестные связи. На первом этапе преобразования структурной схемы избавляемся от перекрестных связей, используя правило переноса узлов рисунок 2.1.

       
 
 
 
 
 
 

     Рисунок 2.1 - Структурная схема автоматизированной электромеханической системы после преобразований

      Преобразованная схема приведена на рисунке 2.2. Для нахождения передаточной функции системы последовательно, от внутреннего к внешнему контуру, находим передаточные функции каждого контура (рисунки 2.2-2.3).

Рисунок 2.2 - Структурная схема автоматизированной электромеханической системы (преобразование 1го контура)

     Передаточная  функция первого контура:

                                            (2.1)

L

K_δ

УС

U_РС

U_РС

W_п  

W^I 
 

W_Д2

ЭД

W_М  

W_ОМ  

W_ОС  

ООС

-U_ОС

-U_ОМ

-М_С

U_РМ

L_з 
 

2

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Рисунок 2.3 - Структурная схема автоматизированной электромеханической системы (преобразование 2го контура)

     Передаточная  функция второго контура:

                                                      (2.2)

Рисунок 2.4 - Структурная схема автоматизированной электромеханической системы

     Передаточная  функция системы по задающему  воздействию:

.    (2.6)

     Преобразовав  данную передаточную функцию и подставив  в нее значения коэффициентов, получим: 

  (2.7)

      Передаточная  функция по возмущающему воздействию:

.                                           (2.8)