Анализ переходных процессов в линейной цепи

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 09 Апреля 2012 в 15:52, курсовая работа

Описание

Целью контрольного задания является освоение студентами основных методов анализа линейных электрических цепей. В процессе самостоятельной работы студенты исследуют искажения входных сигналов при прохождении их через цепь методом переменных состояния, операторным методом и методами спектрального и гармонического анализа.

Все расчеты ориентированы на использование таких программных средств как Mathcad и Multisim в центре компьютерных технологий кафедры ТОЭ.

Приобретение навыков работы в этих программных средствах избавит студентов от выполнения рутинной вычислительной работы и, несомненно, будет способствовать в дальнейшем лучшему усвоению студентами учебных материалов и по другим дисциплинам в процессе обучения в университете.

Содержание

Введение…………………………………………………………………………………….……3 стр.
Задание………………………………………………………………………………...….………4 стр.
Численный метод переменных состояний……………………………..………7 стр.
Определение реакции операторным методом……………..….…………10 стр.
Спектральный анализ……………………………………………………….….…….…13 стр.
Гармонический анализ………………………………………………………..….…….16 стр.
Результаты моделирования………………………………………………..….…….18 стр.
Выводы…………………………………………………………………………………………..21 стр.
Список литературы……………………………….……………………………….………22 стр.

Работа состоит из  1 файл

мой курсач.docx

— 416.14 Кб (Скачать документ)

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное  учреждение высшего  профессионального  образования

Санкт-Петербургский  государственный  электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И.Ульянова(Ленина)

(СПбГЭТУ)

 

Факультет: ФЭЛ

Кафедра:    ТОЭ

 

 

Курсовая  работа

По дисциплине:                Теоретические основы электротехники

На тему:                         «Анализ переходных процессов в линейной цепи»

Вариант № 12

 

 

 

 

Оценка:___________________

Дата:_____________________

Выполнил:                                                                                               Проверил:

Студент гр. 0281                                                                                     Доцент

Мухамадьяров Р.И.                                                                               Барков А.П.

 

 

 

Санкт-Петербург, 2012г.

Содержание:

  1. Введение…………………………………………………………………………………….……3 стр.
  2. Задание………………………………………………………………………………...….………4 стр.
  3. Численный метод переменных состояний……………………………..………7 стр.
  4. Определение реакции операторным методом……………..….…………10 стр.
  5. Спектральный анализ……………………………………………………….….…….…13 стр.
  6. Гармонический анализ………………………………………………………..….…….16 стр.
  7. Результаты моделирования………………………………………………..….…….18 стр.
  8. Выводы…………………………………………………………………………………………..21 стр.
  9. Список литературы……………………………….……………………………….………22 стр.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

Введение

 

Целью контрольного задания является освоение студентами основных методов анализа линейных электрических цепей. В процессе самостоятельной работы студенты исследуют  искажения входных сигналов при  прохождении их через цепь методом  переменных состояния, операторным  методом и методами спектрального  и гармонического анализа.

Все расчеты  ориентированы на использование  таких программных средств как  Mathcad и Multisim в центре компьютерных технологий кафедры ТОЭ.

Приобретение  навыков работы в этих программных  средствах избавит студентов  от выполнения рутинной вычислительной работы и, несомненно, будет способствовать в дальнейшем лучшему усвоению студентами учебных материалов и по другим дисциплинам  в процессе обучения в университете.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

Задание

Импульс прямоугольной формы f1(t) подается на вход цепи.

Требуется определить реакцию на выходи цепи f2(t).

Параметры входного сигнала:   Um=1V,Im=1A,tu=0.5mS,T=1mS


                             

Цепь: I=1A, C=20nF, L=200mH, R=1kΩ


 

 

 

 

 

 

 

4

При воздействии  на входе одиночного импульса рассчитать:

        1.Численным методом переменных  состояния

1.1)   Записать в аналитическом виде временную функцию входного воздействия f1(t).

1.2)  Составить систему дифференциальных уравнений состояния цепи.

1.3)   Рассчитать реакцию f2(t) на выходе цепи численным методом Рунге-Кутта.

2.Операторным  методом

2.1) Определить функцию передачи цепи H(S).

2.2) Записать изображение  входного воздействия. 

2.3) Определить реакцию  на выходе цепи используя обратное преобразование Лапласа и построить на одном рисунке графики f1(t) и f2 (t).

           

            3.Спектральный анализ

3.1) Построить частотные характеристики цепи H(jω).

3.2) Записать амплитудный  спектр A(ω) входного сигнала. Построить его на одном графике с H(ω) и оценить степень искажения формы входного воздействия.

       Для периодической последовательности импульсов выполнить

               4.Гармонический анализ цепи

4.1)  Построить дискретные  амплитудный (АДС) и фазовый (ФДС) спектры входного воздействия. Записать ряд Фурье для f1(t) и построить его аппроксимацию.

4.2)  Построить дискретные  амплитудный (АДС) и фазовый  (ФДС) спектры реакции на выходе цепи. Записать и построить график f2(t).

 

 

5

        5.Моделирование переходного процесса в цепи

5.1)  В электронной версии программы Multisim-10 в схеме моделирования (Рис.7) заменить цепь примера цепью заданного варианта из папки «Электрические цепи».

5.2) Подключить к цепи  измерительные  приборы,  как   показано  на  рис.7.

5.3)  Снять осциллограмму  и  спектры входного воздействия  и реакции и частотные характеристики АЧХ и ФЧХ цепи.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

Входное воздействие


 


 

1. Численный метод переменных  состояния

1.1) Определение функции входного  воздействия:





                                                                                

7

1.2) Составление системы дифференциальных  уравнений состояния цепи


Система уравнений Киргофа:

 

 

Дополнительное уравнение:

 

Выразим:

 

 

Запишем систему уравнений состояния:

 

 

 

 

 

 

8

Расчёт переходного  процесса численным методом Рунге- Кутта

по системе  уравнений переменных состояния (rkadapt)





Единичная ступечнатая  функция





Уравнение входного воздействия









Обозначим iL(t)=y0(t), uc(t)=y1(t)



Задание диапазона времени



Начальные условия  y0(0)=0,y1(0)=0







Система уравнений переменных состояния 











è 0



Где D(t,Y)-матрица 2х1



Число шагов в диапазоне  времени -





Алгоритм  вычисления дифф.уравнений с адаптивным шагом Рунге-Кутта





Задание матричных величин

















 



 

 

 

 

 

 

 

9

2. Определение реакции  цепи операторным методом

2.1) Определение функции передачи  цепи по току :


 

 

 


 


 

 

 

 

10

2.2) Определение изображения одиночного  входного воздействия и численного  значения функции передачи заданной  цели:







 

 

 

 

 

 

 

Изображение входного воздействия:



 



Численные значения функции передачи:

 

 

 

Корни знаменателя:

S1=(-2.5 + 4.33j)*104                                                              S2= (-2.5 -4.33j)*104

 

 

 

 

 

 

 

11

2.3) Расчёт реакции операторным методом



Задание условий















Корни знаменателя функции  передачи







Изображение несмещённой  составляющей воздействия





Изображение составляющей реакции  на это воздействие





Обратное преобразование Лапласа





Задание масштаба и диапазона  времени







Входное воздействие и  реакция на выходе цепи







 

 

 

 

 

 





 

 

 

 

12

3. Спектральный  анализ



3.1) Построение частотных характеристик







Амплитулно-фазовая характеристика





Амплитудно-частотная  характеристика





Фазочастотная характеристика (ФЧХ)







Где



Задание области опрелеления характеристик









 

 

 

 

                      АФХ в полярных координатах

                                      13

АЧХ и ФЧХ

3.2 ) Оценка искажений формы входного сигнала

в полосе частот пропускания 



Амплитудный спектр входного воздействия



Преобразование Фурье





Ввод данных

















По критерию первого лепестка Кискаж ~25%







полоса пропускания



Цепь искажает

форму сигнала в

 диапазоне

частот(0--4536[rad])





 

 

 

 

 

 

 

14



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15

4. Гармонический анализ 

при воздействии периодических сигналов















4.1) Разложение входного воздействия на гармонические составляющие











Ряд Фурье входного сигнала











16



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.2 ) Расчёт реакции на выходе цепи



Амплитудный дискретный спектр выходного сигнала















Ряд Фурье выходного сигнала









17



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18

19

                         Результаты моделирования. Сигнал на выходе цепи.                         20

Выводы.

В результате выполнения курсовой работы было исследовано  прохождение сигналов через линейную электрическую цепь.

Цепь представляет из себя классический параллельный колебательный контур, который может использоваться в качестве фильтра верхних частот. 
Полоса пропускания фильтра: (4535 – 55097) [рад] 
 
При подаче на вход цепи одиночного входного импульса, диапазоны частот первого лепестка сигнала и полосы пропускания цепи – не совпадают. 
При применении критерия 0.1 коэффициент искажения равен 63.8%. 
 
В цепи возникает явление резонанса токов. 
 
Все рассчитанные параметры подтверждены моделированием цепи в программе Multisim.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21

Список литературы.

    1. Бычков Ю.А., Золотницкий В.М., Чернышев Э.П. 
      Основы элетктротехнических цепей. 
      СПб «Лань», 2002г.
    2. Бычков Ю.А. и др. 
      Методические указания для студентов вечерних факультетов к курсовой работе по теории электрических цепей. 
      ЛЭТИ.- Л., 1989.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22


Информация о работе Анализ переходных процессов в линейной цепи