Переходные процессы

Федеральное агентство по образованию  (Рособразование)

Архангельский государственный  технический университет

 

Кафедра электротехники и ЭС

(наименование кафедры)

 

 

Андриянов Константин Викторович

(фамилия, имя, отчество  студента)

 

 

              Факультет   заочный      курс      IV       группа       1016    

 

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

 

По дисциплине     Электротехника

 

На тему                  Переходные процессы

(наименование темы)

 

Работа допущена к защите  

                                                         (подпись руководителя)                           (дата)

 

 

Признать, что работа

выполнена и защищена с оценкой

 

 

 

Руководитель         доцент                                                     Баланцев Г.А.

                                         (должность)                       (подпись)                         (и., о., фамилия)

 

 

 

                (дата)

 

 

Архангельск

2010

Федеральное агентство по образованию

Архангельский государственный  технический университет

Кафедра электротехники и ЭС

 

 

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

 

по дисциплине   Электротехника

студенту            IV             курса         1016            группы

Андриянов Константину Викторовичу

(Фамилия Имя Отчество)

Тема: Переходные процессы

1. Определить комплексную передаточную функцию цепи, найти АЧХ и ФЧХ и построить их графики.
2. На основе результатов, полученных в пункте 1, совместно с преподавателем выбрать частоту ω, методом узловых напряжений рассчитать токи во всех элементах цепи при воздействии e(t) = 141 sin(ωt) В.
3. Для частоты ω рассчитать напряжение u_н на сопротивлении нагрузки при несинусоидальном периодическом воздействии. E_m = 100 В
4. Методом переменных состояния (численно) рассчитать переходный процесс, возникающий в цепи при замыкании ключа при периодическом воздействии e(t) = 141 sin(ωt) В. Определить законы изменения переменных состояния.

 

 

 

Исходные данные:

Рисунок 1 – Расчетная  схема электрической цепи

Рисунок 2 – Периодическое  входное воздействие

n=1;

m=1;

литер А;

L₂ =0,25 Гн;

L₃=0,25 Гн;

С₃=0,3+0,2m = 0,5 мкФ;

C₄=0,1 мкФ;

r_вх=100 Ом;

 r_н=200 Ом.

 

 

Срок проектирования с_________________200__г. по _________________200__г.

Руководитель проекта____________ _______________«___»___________200__г.

                                           (подпись)                (Фамилия И.О.)                            (Дата)

 

ЛИСТ ЗАМЕЧАНИЙ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ 6

2. ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ АЧХ И ФЧХ 8

3 РАСЧЕТ ТОКОВ В ЦЕПИ  МЕТОДОМ УЗЛОВЫХ НАПРЯЖЕНИЙ 10

4. РАСЧЕТ НАПРЯЖЕНИЯ НА СОПРОТИВЛЕНИЕ НАГРУЗКИ

ПРИ НЕСИНУСОИДАЛЬНОМ ПЕРИОДИЧЕСКОМ  ВОЗДЕЙСТВИИ 14

5 РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА МЕТОДОМ ПЕРЕХОДНЫХ

СОСТОЯНИЙ 18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ

Топология схемы позволяет решить задачу путём последовательного  сворачивания цепи.

Операторное сопротивление параллельного участка C₄–r_н, Z_4-н(p):

 

; (1.1)

 

.

Операторное сопротивление участка 3-н, Z_3-н(p):

 

; (1.2)

 

.

 

Операторное сопротивление участка 2-н, Z_2-н(p):

 

; (1.3)

 

Результирующее сопротивление  цепи Z(p):

 

; (1.4)

 

 

Передаточная функция H(p):

 

; (1.5)

 

_.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ АЧХ И ФЧХ

АЧХ цепи |H(jω)|:

 

. (2.1)

 

ФЧХ цепи θ(ω):

 

. (2.2)

 

Построим при помощи программы MatchCad 13 графики частотных характеристик формированием массивов и

 

Рисунок 3 – график АЧХ.

Рисунок 4 – График ФЧХ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 РАСЧЕТ ТОКОВ В ЦЕПИ  МЕТОДОМ УЗЛОВЫХ НАПРЯЖЕНИЙ

Для расчетов берем частоту ω = 500 рад/с.

Действующее значение входного напряжения E, В:

 

; (3.1)

 

В.

Собственое сопротивление 1 ветви Z₁, Ом:

 

Z₁ = r_вх; (3.2)

 

Z₁ = 100 Ом.

Собственое сопротивление 2 ветви Z₂, Ом:

 

; (3.3)

 

 Ом.

Собственое сопротивление 3 ветви Z₂, Ом:

 

; (3.4)

 

 Ом.

 

 

 

Собственое сопротивление 4 ветви Z₄, Ом:

 

; (3.5)

 

 Ом.

Собственое сопротивление 5 ветви Z₅, Ом:

 

; (3.6)

 

 Ом.

Собственое сопротивление 6 ветви Z₆, Ом:

 

; (3.7)

 

 Ом.

Топологическая матрица  соединений А:

.

Вектор столбец напряжений Е, В:

 В.

 

 

 

 

 

Матрица проводимостей ветвей Y, 1/Ом:

 

; (3.8)

 

1/Ом.

Матрица узловых проводимостей YY, 1/Ом:

 

YY = A·Y·A^T; (3.9)

 

 1/Ом.

Вектор-столбец задающих токов J, А:

 

J = YE; (3.10)

 А.

Матрица узловых напряжений UY, В:

 

UY = YY^-1(-AJ); (3.11)

 

 В.

Вектор-столбец токов  ветвей I:

 

I = Y(A^TUY+E); (3.12)

 

 А.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 РАСЧЕТ НАПРЯЖЕНИЯ НА СОПРОТИВЛЕНИЕ НАГРУЗКИ ПРИ НЕСИНУСОИДАЛЬНОМ ПЕРИОДИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ.

Один период функции входного напряжения представлен на рис. 5.

 

Рисунок 5 – График функции e(t)

 

Периодическое воздействие в виде ряда Фурье f₁(t):

 

,  (4.1)

 

Коэффициент А₀:

 

; (4.2)

 

 

 

Коэффициент А_k:

 

, (4.3)

 

где k = 1..50 – номер гармоники;

 

; (4.4)

 

; (4.5)

 

Начальная фаза ψ_k:

 

; (4.6)

 

Напряжение на входе U₁(t):

 

. (4.7)

 

На рисунке 6 представлен  график функции входного напряжения, разложенной в ряд Фурье

Рисунок 6 – График функции входного напряжения, разложенной в ряд Фурье.

 

Напряжение на сопротивлении нагрузки U₂(t):

 

; (4.8)

 

График функции напряжения на сопротивлении нагрузки представлен на рис. 7.

 

Рисунок 7 – График функции напряжения на сопротивлении нагрузки.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА МЕТОДОМ ПЕРЕХОДНЫХ СОСТОЯНИЙ

Система уравнений для цепи по первому и второму законам Кирхгофа:

 

.         (5.1) 

;          (5.2)

 

; (5.3)

 

;  (5.4)

 

;  (5.5)

 

 

Окончательная запись системы  для переменных состояния в форме  Коши:

 

; (5.6)

 

_; (5.7)

 

; (5.8)

 

; (5.9)

 

С помощью программы Mathcad 13 решаем эту систему уравнений и получаем графики переходных процессов на нагрузке (рис. 8) и на реактивных элементах (рис. 9).

 

Рисунок 8 – График переходного процесса на нагрузке

Рисунок 9 – График переходного процесса на реактивных элементах

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СПИСОК  ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ:

 

1 Апанасов, В.В. Теория  линейных электрических цепей.  Учебное пособие по выполнению  курсовых работ. / В.В.Апанасов, Г.А.Баланцев. – Арх-ск: АГТУ, 2008.- 60с.

2 Апанасов, В.В. Теоретические  основы электротехники. Теория линейных  электрических цепей. Часть 2./ В.В.Апанасов. - Арх-ск: Изд-во АГТУ, 2005. – 123с.