Основные представления о специальной и общей теории относительности

       Таким образом,энергия и импульс частицы  зависят от выбора системы отсчета, однако существует величина, которая  имеет абсолютный смысл. Из формул (23) следует, что 

из которого следует, что масса частицы одинакова  во всех системах отсчета и, следовательно, является релятивистским инвариантом.

Рис. 10

Используя последнее  выражение можно легко получить соотношение, связывающее энергию  и импульс в релятивистской физике:

.

Эта зависимость  энергии от импульса изображена на Рис. 10. При малых значениях импульса E = m c² + p²/2 m,    а при достаточно больших импульсах E = p c.

Иногда формулу (21), записывают в виде E = m(v) c², вводя "релятивистскую массу" частицы, зависящую от скорости:

       Саму  же формулу (21) истолковывают, как "эквивалентность" энергии и массы в релятивистской физике. Однако такое утверждение приводит лишь к путанице (а в преждние времена вело даже к ожесточенным идеологическим спорам). Масса и энергия совершенно разные характеристики частицы. Масса - инвариант, а энергия - динамическая характеристика, зависящая от выбора системы отсчета. Взаимосвязь энергии и массы частицы имеет место только в системе покоя частицы.

       Поэтому понятие "массы, зависящей от скорости" [(m)/([Ö(1 - (v/c)²)])] лишено физического смысла!  

       3.3 Частицы с нулевой массой покоя

       Если  в формулах (20,21) формально положить скорость частицы v = c, то энергия и импульс частицы обращаются в бесконечность. Это значит, что частица с отличной от нуля массой покоя не может двигаться со скоростью света. В релятивистской механике однако предполагается, что существовуют частицы с массой покоя равной нулю, всегда движущиеся со скоростью света. Из (22) видно, что для таких частиц модуль импульса и энергия связаны соотношением:

откуда следует, что здесь 

в соответствии с тем, что m = 0.

К частицам с  нулевой массой покоя относятся, например, фотоны - кванты электромагнитного  поля. В больших деталях их свойства будут обсуждены в разделе "Квантовая теория" - задание N 5.  

       3.3 Релятивистский эффект Доплера

       Рассмотрим  плоскую монохроматическую волну 

       Здесь w- частота волны, а = k  - волновой вектор (k = [(w)/( c)] - волновое число, - единичный вектор в направлении распространения волны (см. Рис. 11).)

Рис. 11

       Выясним закон преобразования частоты и  волнового вектора при переходе в другую инерциальную систему отсчета. Будем для определенности считать, что волна распространяется под  углом q к оси 0x, вдоль которой со скоростью V движется "штрихованная" система отсчета S^¢. Из Рис. 11 видно, что существуют пространственно - временные точки, в которых векторы поля обращаются в нуль (узловые точки волны - те точки, в которых косинус равен нулю). Ясно, что это свойство поля носит объективный характер и должно выполняться во всех инерциальных системах отсчета. Отсюда следует, что фаза электромагнитной волны должна быть инвариантна!

В декартовых координатах  это условие принимает вид:

Поскольку x, y, z, t связаны с x^¢, y^¢, z^¢, t^¢ преобразованием Лоренца , то для обеспечения инвариантности фазы необходимо, чтобы выполнялись преобразования

       Прямой  подстановкой формул (25) в соотношение (24) можно проверить его выполнение.

       Найдем  теперь связю между частотой w₀ в системе источника волны и частотой w той же волны в системе наблюдателя.

       Полагая в первой формуле из (25) w^¢ = w₀,   k_x = [(w)/( c)] cosq, где q- угол распространения волны относительно V в системе наблюдателя (приемника), найдем

       Эта формула выражает собой эффект Доплера - изменение частоты волны, вызанное относительным движением источника и приемника.

       При V/c << 1 из (26) имеем  

Частота волны  возрастает при сближении источника  и наблюдателя ( в этом случае проекция скорости на направление луча V_|| = V cosq > 0) и убывает при их удалении (V_|| < 0) продольный эфект Доплера. Если относительная скорость направлена перпендикулярно лучу зрения (cosq = 0), то уменьшение частоты представляет собой эффект, квадратичный по V/c:

- поперечный эффект Доплера.

При выводе последних  двух формул учтено, что при V/c << 1

Красное смещение (в сторону волн большей длины) наблюдаемое на Земле в спектрах излучения далеких галактик по сравнению с эталонными линиями интерпретируется как эффект раширения Метагалактики (наблюдаемой части Вселенной) - взаимного удаления галактик друг от друга. В 1928 г. Э. Хабблом было обнаружено, что скорости разбегания галактик приблизительно пропорциональны расстоянию до них: