Теория статистики

 

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение 
высшего профессионального образования

«Челябинский государственный  университет»

(ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

по  теории статистики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Челябинск

2012

 

 

Вариант 2.

 

Тема 3. Статистические величины 

Упражнение 3.1. По приведенным ниже данным найдите среднюю урожайность всех зерновых культур сельхозпредприятия: а). в отчетном периоде; б). в планируемом периоде. Дайте обоснование соответствующих формул, средних для расчета заданных показателей. Сделайте выводы.

Урожайность сельскохозяйственных культур.

Таблица 3.1

Культуры	Отчетный период		План на предстоящий период
	Урожайность, ц/га       (У1)	Валовой сбор, Ц     (В1)	Урожайность, ц/га       (У2)	Посевная площадь, га (П2)
Пшеница озимая	22,5	60 000	25	3 500
Кукуруза	40,2	40 000	42	1 200
Ячмень яровой	20,5	15 200	22	40

  

Средняя урожайность в отчетном периоде  рассчитывается по формуле

 

       

 

Средняя урожайность в плановом периоде  рассчитывается по формуле

 

Вывод:

Средняя урожайность  всех зерновых культур сельхозпредприятия  в плановом периоде возрастает по сравнению с отчетным периодом.

 

 

Упражнение 3.2. Для изучения производительности труда рабочих завода было проведено десяти процентное выборочное обследование по методу случайного бесповторного отбора, в результате которого получены следующие данные о дневной выработке изделий рабочими:                                                                               

Дневная выработка  рабочих.

Таблица 3.2.

Количество изделий за смену, шт.	Число рабочих
18	5
20	10
22	2
24	45
26	15
28	4
30	1

На основании  этих данных вычислите:

1. размах вариаций;
2. среднее арифметическое значение выработки на одного рабочего;
3. среднее линейное отклонение;
4. дисперсию;
5. среднее квадратичное отклонение;
6. коэффициент вариации;
7. моду и медиану;
8. коэффициент асимметрии. Определите, какая асимметрия наблюдается в данном распределении.

Сделайте  выводы по  указанным пунктам  и по всей задаче в целом.

 

1. 30-18=12 шт.

 

2.

3.

4.

5. 2,47

 

6.

Вывод: размах вариаций – 12  деталей (пределы, в которых изменяется количество изделий за смену); один рабочий за смену производит а среднем 23,7 деталей; среднее линейное отклонение – 1,7; дисперсия = 6,1; среднее квадратичное отклонение = 2,47

 

7. Упорядоченная последовательность:

Кол-во, шт	30	22	28	18	20	26	24
Число рабочих	1	2	4	5	10	15	45

   Mo=24 шт

 

    Me=18 шт

 

Вывод: Мода – наиболее часто встречающаяся величина – составила 24 детали, медиана – величина, которая делит упорядоченную последовательность на 2 равные части – 18 деталей. 

9. As=

Вывод; коэффициент асимметрии = -0,12, он меньше нуля, что свидетельствует о левосторонней асимметрии. Левосторонняя асимметрия указывает на отклонение распределения в сторону отрицательных значений. 

 

Тема 6. Изучение динамики общественных явлений

 

Упражнение 6.1. Производство электроэнергии электростанциями региона "Н" характеризуется следующими данными:

Выпуск электроэнергии в регионе "Н"

Таблица 6.1.

Год	Производство электроэнергии, млрд. квт. ч
1994	2
1995	27,6
1996	26,1
1997	27,4
1998	26,8
1999	27,1
2000	28,6
2001	30,5
2002	32,2

 

 

Для анализа  ряда динамики определите:

1. показатели, характеризующие динамику производства энергии: абсолютный прирост, ускорение, темпы роста и прироста. Результаты расчетов изложите в табличной форме (табл. 6.2.).
2. средний уровень ряда динамики, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Для определения  основной тенденции ряда  произведите  выравнивание ряда динамики с помощью  метода скользящей средней с тремя  и пятью членами.

Сравните  первоначальный и выровненный ряды с помощью линейной диаграммы.

По результатам  задачи сделайте выводы.

                    

 

Показатели  динамики производства электроэнергии региона "Н"

 
        Таблица 6.2.

Производство Электроэнергии млрд. квт. ч	Абсолютный Прирост, Млрд. квт. ч		Ускоре ние, млрд. квт.ч	Темпы роста, %		Темпы прироста, %
	Цепной способ	Базисный способ		Цепной способ	Базисный способ	Цепной способ	Базисный способ	Значение 1% прироста
2
27,6	25,6	25,6		1380	1380	1280	1280	0,02
26,1	-1,5	24,1	27,1	94,57	1305	-5,43	1205	0,276
27,4	1,3	25,4	2,8	104,98	1370	4,98	1270	0,261
26,8	-0,6	24,8	-1,9	97,81	1340	-2,19	1240	0,274
27,1	0,3	25,1	0,9	101,12	1355	1,12	1255	0,268
28,6	1,5	26,6	1,2	105,54	1430	5,54	1330	0,271
30,5	1,9	28,5	0,4	106,64	1525	6,64	1425	0,286
32,2	1,7	30,2	-0,2	105,57	1610	5,57	1510	0,305

Средние показатели динамического ряда:

 

Среднее значение:

Средний абсолютный прирост:

 

Среднегодовой темп роста:

 

Среднегодовой темп прироста:

Упражнение 6.2.Выровняйте представленный в таблице 6.1. динамический ряд методом скользящей средней по три и пять членов.

Таблица 6.3.

Год	Уровень показателя	Сумма трех членов	Скользящая средняя	Сумма пяти членов	Скользящая средняя
1994	2
1995	27,6	55,7	18,6
1996	26,1			109,9	31,98
1997	27,4
1998	26,8	81,3	27,1
1999	27,1
2000	28,6			145,2	29,04
2001	30,5	91,3	30,4
2002	32,2

 

Выводы:

1. Проанализировав показатели, характеризующие  динамику производства энергии можно  сделать вывод: абсолютный прирост  производства энергии ежегодно положительный (кроме 1996 и 1998гг.), что говорит об увеличении  объемов производства. Если темпы роста больше 100% (показатели 1994,1995, 1997, 1999-2002гг.) – это говорит о положительной динамике производства, если же меньше 100% (1996 и 1998гг.) – показатели снизились по сравнению с прошлым периодом. Темпы прироста показывают, на сколько процентов произошло снижение или увеличение объемов производства в текущем периоде по сравнению с предыдущим (цепной способ) или с базисным периодом (базисный способ).

Средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста рассчитываются для характеристики интенсивности развития за длительный период времени, для обобщения полученных данных.

2. Преобразование первоначальных рядов динамики в более крупные по продолжительности временные периоды позволяет более четко выявить действие основной тенденции (основных факторов) изменения уровней. С помощью скользящей средней можно центрировать данные, т.е. определять среднюю из найденных средних.

 

Результаты  фактические и выровненные изобразите на графике.

 

 

 

 

Рис. 6.1.

 

Тема 7. Индексы

Упражнение 7.1. Используя данные таблицы 7.1., рассчитайте индивидуальные и агрегатные индексы объема, цены и себестоимости.

Таблица характеристик  продуктов.

Таблица 7.1.

Продукты	Базисный период			Отчетный период
	Объем, кг q0	Цена, руб. p0	Себестои-мость,руб. z0	Объем, кг q1	Цена, руб. p1	Себестои-мость,руб.z1
А	5000	4	3	4000	6	3
Б	2000	10	8	3500	9	7
В	3000	15	12	2500	16	14

 

1. Индивидуальные индексы 

 

     1.75    0.83

 

      0.9    1.07

 

                   0.875              1.17

2. Агрегатные индексы (обозначения: Л , П – индексы соответственно Ласпейреса и Пааше)

 

 

Вывод: общий объем товаров, реализованных в базисном периоде,  возрос на 4%.

 

 

 

 

Вывод: количество  товаров реализованных в отчетном периоде по ценам базисного периода увеличилось бы на 19%

 

Вывод:  по продукции, которая была реализована в базисном периоде, цена возросла в среднем на 13%