Статистика торговли

На основании полученных данных построена следующая таблица:

Таблица 3.                        

Коэффициент Фехнера рассчитывается по формуле:

              ,

где С и Н – соответственно количество согласованных и несогласованных вариаций. Из таблицы видно, что С=11 и Н=9.

Тогда, подставив значения, получим:

Кф=(11-9)/(11+9)=0,1

Такое значение показателя характери­зует очень слабую зависимость между показателями.

Т.к. коэффициент Фехнера за­висит только от знаков и не учитывает величину самих отклоне­ний х и у от их средних величин, то практически он характеризует наличие и направление связи. Значит, рассчитав коэффициент Фехнера можно сделать вывод, что между х и у существует прямая кор­реляционная связь.

2. Расчет коэффициента корреляционных рангов

Коэффициент корреляции рангов исчисляется на основе параллельных рядов и является одним  из лучших показателей тесноты связи между результативным и фактор­ным признаком. Расчет коэффициента корреляции рангов производится по следующей формуле:

где d-разность между рангами в двух рядах;

n-число наблюдаемых пар значений х и у.

Ранг каждого элемента рассчитывается довольно просто, путем проставления ранга начиная с единицы, которая ставится самому  наименьшему элементу среди всех элементов результативного или факторного признака. Дальнейшее проставление ранга производится по возрастанию. Если попадаются одинаковые элементы, то ранг рассчитывается, как средняя арифметическая рангов которые должны быть по порядку среди одинаковых элементов.

Тогда  ранги в данном случае имеют вид:

Таблица 4.

n=20

Кр=1-6∑d/n(n-1)=1-6*878/(20*(400-1))=0,34

Прямая корреляционная связь между факторным и результативным признаками. По тесноте слабая.

3. Расчет линейного коэффициента корреляции

Для измерения тесноты связи между двумя количественными признаками х и у наиболее широко используется линейный коэффициент корреляции r. При расчете этого показателя учитываются и знаки отклонений индивидуальных значений признака от средней, и сами величины таких отклонений. Линейный коэффициент корреляции может принимать любые значения в пределах от -1 до +1. Чем ближе коэффициент кор­реляции по абсолютной величине к 1, тем теснее связь между признаками. Знак при линейном коэффициенте корреляции ука­зывает на направление связи: прямой зависимости соответству­ет “+”, а обратной зависимости — “-”.

Рассчитывается данный показатель по следующей формуле:

где (),( ) - отклонения значений X и Y от их средней.

Для вычисления данного коэффициента необходимо рассчитать  целый ряд данных, которые представлены в следующей таблице:

Таблица 5.

r =296773,4/=0,38 - связь прямая, по тесноте слабая.

в) Определение параметров линейного уравнения  и постро­ение на корреляционном поле графиков, соответствующих эмпирическому ряду исходных данных и уравнению, на основании регрессионного анализа.

Для выявления влияния одного признака на другой, а также для  характеристики связи в статистике часто применяется следующий метод, суть которого состоит в том, что эта связь условно принимается за линейную. Рассчитываются параметры соответствующего линейного уравнения, а также строятся на корреляционном поле соответствующие графики. Анализ которых позволяет судить о направлении связи и в меньшей мере о её тесноте.

x – значение факторного признака

a – коэффициент регрессии, характеризующий изменение y при изменении x на единицу

b – значение y при x=0

1. Нахождение параметров линейного уравнения

Система уравнений:

∑у=na+b∑x

∑yx=a∑x+b∑x^2

Таблица 6.

Подставляем в систему найденные значения:

20326,6=20a+b15463

16012284=a15463+b12478377

Решение системы:

a=(20326,6-b15463)/20

16012284=15463(20326,6-b15463)/20+b12478377

Получаем:

b=0,5673

a=577,743

=577,743+0,5673x

2. Построение на корреляционном поле графиков

График, соответствующий эмпирическому ряду, строится по исходным значениям x и y.

График, соответствующий уравнению yср=a+bx, строится по исходным значениям x и yср.

Рис.1.

Вывод:

        При выполнении задания была исследована зависимость между среднесписочной численностью рабочих и среднегодовой стоимостью промышленно-производственных фондов с помощью корреляционно-регрессионного метода, а именно: построена корреляционная таблица на основе проведенной группировки, вычислены относительные показатели для определения тесноты связи, построена экономико-математическая модель в виде уравнения регрессии.

        Корреляционный метод анализа показал, что между среднесписочной численностью рабочих и среднегодовой стоимостью промышленно-производственных фондов существует прямая связь, по тесноте слабая.

         Результаты исследования приведены в таблице 7.

Таблица 7.